Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2020^{2021}-1;2020^{2021};2020^{2022}\) luôn có 1 số chia hết cho 3
Mà \(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2021}\equiv1\left(mod3\right)\)
Khi đó một trong 2 số \(2020^{2021}-1;2020^{2021}+1\) chia hết cho 3
=> đpcm
Ta có: \(M=\frac{10^{2021}+2}{-3}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{100...0+2}{-3}\) ( 2021 số 0 )
\(\Leftrightarrow M=\frac{100...02}{-3}\) ( 2020 số 0 )
Vì \(1+0+0+...+0+2=3⋮-3\)\(\Rightarrow\)\(M\inℤ\)(1)
Ta có: \(N=\frac{10^{2021}+8}{9}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{100...0+8}{9}\) ( 2021 số 0 )
\(\Leftrightarrow M=\frac{100...08}{9}\) ( 2020 số 0 )
Vì \(1+0+0+...+0+8=9⋮9\)\(\Rightarrow\)\(N\inℤ\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(M.N\)là số nguyên
do ab và ba đều là các số nguyên tố nên a,b đều là các số lẻ.
=> a-b là 1 số chẵn.
ta có ab-ba =10a+b-10b-a=9(a-b) là 1 số chính phương nên a-b phải là 1 số chính phương. a, b từ 1 dến 9 nên a-b là số chính phương < 9 và là số chẵn nên a-b=4. mà a, b đều lẻ nên chỉ có thể là
(a, b)= (9,5); (7,3); (5;1). thủ lại chỉ thì chỉ có số 37 là thỏa mãn.
A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\)
Gọi ước chung lớn nhất của
22021 + 32021 và 22022+32022 là d (d\(\in\)N*)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2^{2021}+3^{2021}⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2.(2^{2021}+3^{2021})⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế với vế ta được 32022 - 2.32021 ⋮ d
⇒ 32021.( 3 - 2) ⋮ d
⇒ 32021 ⋮ d
⇒ d \(\in\){ 1; 3; 32; 33;........32021)
nếu d \(\in\) { 3; 32; 33;.....32021) thì
⇒ 22021 + 32021 ⋮ 3 ⇒ 22021 ⋮ 3 ( vô lý )
vậy d = 1
Hay phân số A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\) là phân số tối giản (đpcm)
Nhận xét:
Vì n là số tự nhiên nên 3n + 2 > n - 1 (Điều đó hiển nhiên đúng :))
Bg
Để phân số C = \(\frac{3n+2}{n-1}\) là phân số tối giản thì 3n + 2 \(⋮\)n - 1
Ta có: 3n + 2 \(⋮\)n - 1 (n \(\inℕ^∗\)và 1 < n < 2021)
=> 3n + 2 - [3(n - 1)] \(⋮\)n - 1.
=> 5 \(⋮\)n - 1
=> n - 1 \(\in\)Ư (5)
Ư (5) = {1; 5}
=> n - 1 = 1 hay 5
n = 1 + 1 hay 5 + 1
n = 2 hay 6
Vậy n = 2 hay n = 6
