1. Cho tam giác ABC cân ở A, Góc BAC = 180⁰ . Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 12⁰ . Vẽ tam giác đều BOM ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bở BO). Chứng minh 3 điểm C, A, O thẳng hàng

2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CD lấy điểm N sao cho BM=CN .
a. Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACN
b. Kẻ BH vuông góc AM; CK vuông góc AN (H thuộc AM; K thuộc AN ). Chứng minh AH = AK.
c. Gọi O là giao điểm của BH và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?

3. Cho tam giác ABD, có góc B = 2 góc D, kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD ). Trên tia đối của BA lấy BE=BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh FH=FA=FD

4. Cho góc nhọn  \(\widehat{xOy}\) . Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của \(\widehat{xOy}\). Kẻ IA \(\perp\) Ox (Điểm A thuộc tia Ox ) và IB \(\perp\)  Oy (Điểm B thuộc tia Oy )

a. Chứng minh IA = IB

b. Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA

c. Gọi K là giao điểm của  BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng

Bài 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B, C cắt nhau tại I
a) Trong tam giác BIC, cạnh nào là cạnh lớn nhất?
b) Nếu có IB < IC, hãy so sánh cạnh AB và AC
Bài 2: Cho tam giác ABC đều. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = \(\dfrac{1}{3}\)BC. Gọi N là trung điểm của MC
a) Chứng minh △ABM = △CAN
b) So sánh AB và AN
c) Trên tia đối của AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. So sánh \(\widehat{DAN}\) và \(\widehat{ADN}\)
d) Chứng minh rằng \(\widehat{BAM}\) <  \(20^{o}\)

Cho tam giác abc có ba góc nhọn BM CN là các đường cao cắt nhau tại H Gọi O là trung điểm của BC trên tia đối của Oh lấy điểm D sao cho O là trung điểm của HD
a so sánh góc ABM và góc ACN
b Chứng minh rằng BD vuông góc với AB
c Tìm điều kiện của tam giác ABC để BM = CN
d trên các đoạn BH và CD lấy các điểm E và F sao cho be = CF

BÀI TẬP VỀ TRƯỜNG HỢP CẠNH GÓC CẠNH

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho IE = IB. Chứng minh rằng :

a) AE = BC; b)AB // EC

Bài 2: Cho góc xOy.Trên cạnh Ox lấy các điểm A và B, trên cạnh Oy lấy các điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng: AD = BC

Bài 3: Tên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB.Tia phân giác của góc xOy cắt AB ở C. Chứng minh rằng

a) C là trung điểm của AB

b) AB vuông góc với OC

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia BC và CB lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC và DAE

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 100⁰, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA

a) Tính số đo góc ABK

b) về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằng: tam giác ABK bằng tam giác DAK

c) Chứng minh MA vuông góc với DE

Bài 6: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng DE//BC và DE = 1/2 BC

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM =1/2BC

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC

a) Chứng minh rằng DE vuông góc với BC

b) Cho biết 4B = 5C trung điểm của BC. Chứng minh rằng :

a) FH = 2DE.

b) FH vuông góc với DE.