Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Xét tam giác ABH và tam giác CBA có: góc CAB=AHB(=90o)
góc B: chug
Nên tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)
b)
Có AH vuông với BC (gt), ED//AH (gt)
Suy ra ED vuông với BC hay CDE=90o (1)
Xét tam giác DEC và tam giác ABC có CDE=CAB(=90o)
góc C: góc chug
nên tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
Do vậy \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CE.CA=CB.CD\)
a, Xét tam giác ABH và tam giác CBA có : Góc B chung AB chung Góc AHB = Góc CAB Nên tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (g . c . g) b, Ta có : AH vuông góc vs BC ED song song vs AH (gt) Nên ED vuông góc vs BC hay góc CDE = 90 độ Xét tam giác ABC và tam giác DEC có : Góc CAB = Góc CDE =90 độ Góc C chung Nên tam giác ABC đồng dạng vs tam giác DEC (g.g) Suy ra : CB/CA=CE/CD hay CB . CD = CE .CA
a) Ta có: AH // CD (cùng vuông góc với BC)
AD // HC (cùng vuông góc với AB)
=> ADCH là hình bình hành có M là trung điểm của AC nên M cũng là trung điểm của HD => D, H, M thẳng hàng (đpcm)
b) B, H, D thẳng hàng suy ra B, H, D, M thẳng hàng (theo câu a)
∆ABC có BH là đường cao cũng là trung tuyến nên là tam giác cân
Vậy ∆ABC cân tại B thì 3 điểm B,H,D thẳng hàng
a) 2 tâm giác vuông có 1 góc nhọn bằng nhau
b) QK=QA suy ra dpcm
c, Theo phần b có , tgiac AHD đồng dạng tgiac CED
=? HD/ED = AD/CD
Xét tgiac HDE và tgiac ADC, có:
góc HDE = góc ADC ( 2 góc đối đỉnh)
HD/ED = AD/ CD (cmt)
=> tg HDE đồng dậng tg ADC ( c.g.c)
d, Áp dụng định lý Pytago vào tg ABC , có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2
=>BC = 10 (cm)
Có : BA^2 = BH. BC
=> BH = 3,6 = HD
=> BD = 2BH = 7,2(cm)
=> DC = BC - BD = 2,8 (cm)
Chứng minh tgiac AHB = tg AHD (c.g.c)
=> AD = AB = 6 (cm)
theo phần b, tg CDE đồng dạng th ADH
=> Dc/DA = DE/DH
=> DE = 1,68
Áp dụng đính lý pytagp vào tg CED
=> DC^2 = EC^2 + De^2
=> EC = 2,24
=> Diện tích tam giác CED = 1/2 . DE .EC = 1,8816 (cm^2)
Bài làm
Mik nghĩ bbạn thiếu đề là AH đường cao, còn đúng hay sai thì mình không chắc vì nếu AH không là đường cao sẽ không làm được bài,
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\)chung
=> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA ( g - g )
b) Xét tam giác AHD và tam giác CED có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}=90^0\)
\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác AHD ~ Tam giác CED ( g - g )
=> \(\frac{AH}{EC}=\frac{AD}{DC}\)
\(\Rightarrow AH.CD=AD.EC\)( đpcm )
c) Vì tam giác AHD ~ Tam giác CED ( cmt )
=> \(\frac{HD}{DE}=\frac{AD}{DC}\)
Xét tam giác HDE và tam giác ADC có:
\(\frac{HD}{DE}=\frac{AD}{DC}\)( cmt )
\(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác HDE ~ tam giác ADC ( g - c - g )
d) Xét tam giác ABC vuông ở A có:
Theo Pytago có:
BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 36 + 64
=> BC2 = 100
=> BC = 10 ( cm )
Diện tích tam giác ABC là:
SABC = 1/2 . AB . AC
SABC = 1/2 . AH . BC
=> AB . AC = AH . BC
hay 6 . 8 = AH . 10
=> AH = 4,8 ( cm )
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
Theo pytago có:
HC2 = AC2 - AH2
hay HC2 = 82 - 4,82
=> HC2 = 64 - 23,04
=> HC = 6,4 ( cm )
Ta có: BH + HD + DC = BC
=> HD + HD + DC = BC
=> 2HD + HC - HD = BC
Hay 2HD + 6,4 - HD = 10
=> HD + 6,4 =10
=> HD = 3,6 ( cm )
Ta có: HD + DC = HC
hay 3,6 + DC = 6,4
=> DC = 2,8
Vì D đối xứng với B qua H
=> AH là trung trực của DB
=> AB = AD
=> Tam giác ABD cân tại A
=> AB = AD = 6 cm
vì tam giác AHD ~ tam giác CED ( theo câu b )
=> \(\frac{HD}{DE}=\frac{AH}{EC}=\frac{AD}{DC}\)
hay \(\frac{3,6}{DE}=\frac{4,8}{EC}=\frac{6}{2,8}\)
=> EC = 4,8 . 2,8 : 6 = 2,24 ( cm )
=> DE = 3,6 . 2,24 : 4,8 = 1,68 ( cm )
Diện tích tam giác DEC là:
SDEC = 1/2 . EC . DE = 1/2 . 2,24 . 1,68 = 1,8816 ( cm2 )
e) CHo mình xin nghỉ.
A B C H D E 1 1 2 1 1 1
a) Ta có:
\(\widehat{ABH}+\widehat{C_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (1)
\(\widehat{ABH}+\widehat{A_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABH}\)) (3)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\) (G-G) (5)
Từ (5) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Ta có: DE // AH (gt)
Mà AH \(\perp\) BC (gt)
\(\Rightarrow DE\perp BC\Rightarrow\widehat{CDE}=90^0\)
Xét \(\Delta CED\) và \(\Delta CBA\) ta có:
\(\widehat{C_1}\) là góc chung (6)
\(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^0\) (7)
Từ (6), (7) \(\Rightarrow\Delta CED\sim\Delta CBA\) (G-G) (8)
Từ (8) \(\Rightarrow\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\) (9)
c) (9) \(\Leftrightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CD}{CE}\) (10)
Vì DE // AH, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CD}{HD}\Leftrightarrow CE.HD=CD.AE\Leftrightarrow\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{CD}{CE}\) (11)
Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta CAB\) ta có:
\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}=90^0\) (12)
Từ (6), (12) \(\Rightarrow\Delta CHA\sim\Delta CAB\) (G-G) (13)
Từ (13) \(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{HA}{AB}\) (13)
Từ (10), (11), (13) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{HA}{AB}\) (14)
Mà \(\widehat{DHA}=\widehat{ABE}=90^0\) (15)
Từ (14), (15) \(\Rightarrow\Delta DHA\sim\Delta BAE\) (C-G-C) (16)
Từ (16) \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) (17)
Và \(\widehat{A_2}=\widehat{E_1}\) (18)
Mà HA = HD (gt)
Nên \(\Delta DHA\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\) (19)
Từ (17), (18), (19) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow AB=AE\)
a+b)
A B C H E D
Xét \(\Delta ABH,\Delta CBA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:Chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> \(AB^2=BH.BC\left(đpcm\right)\)
Xét \(\Delta ACH,\Delta CED\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CAH}=\widehat{CED}\left(\text{đồng vị}\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ACH\sim\Delta CED\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CA}{CH}\)(1)
Xét \(\Delta AHC,\Delta CAB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CHA}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AHC\sim\Delta CAB\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\left(=\dfrac{CA}{CH}\right)\)
=> \(CE.CA=CD.CB\)
=> đpcm.
