Điều kiện xác định \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(x^2-8x+10=\left(x+2\right)\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-13x=\left(x+2\right)\left(\sqrt{2x-1}-5\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-13\right)=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-26\right)}{\sqrt{2x-1}+5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-13\right)\left(x-\frac{2\left(x+2\right)}{\sqrt{2x-1}+5}\right)=0\)

Từ đó tiếp tục giải bài toán :)

k biết

tốt ghê ha

nếu vậy thì đừng trả lời

3/4 e nhá ... 

F=1.41....

Trước hết ta sẽ giải quyết phần \(\sqrt{5-2\sqrt{3-\sqrt{3}}}\)

ta có công thức rút gọn sau: \(S+_-2\sqrt{P}\Rightarrow x^2-Sx+P\Leftrightarrow x_1=a;x_2=b\Rightarrow S+2\sqrt{P}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

 \(\sqrt{5-2\sqrt{3-\sqrt{3}}}\Rightarrow x^2-5x+3\sqrt{3}=0\left(1\right)\)

\(\left(a=1;b=-5;c=3-\sqrt{3}\right)\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4.1.\left(3-\sqrt{3}\right)=13+4\sqrt{3}>0\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{13+4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}=2\sqrt{3}+1\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-5\right)+2\sqrt{3}+1}{2.1}=3+\sqrt{3}\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-5\right)-\left(2\sqrt{3}-1\right)}{2.1}=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{5-2\sqrt{3-\sqrt{3}}}=\sqrt{\left(\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2}=\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(F=\sqrt{3+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{3+\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow F=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Nhân cả tử và mẫu của hai căn với căn 2 

Từ đó ta sẽ được hằng đẳng thức ở tử và rút gọn mất căn:

 \(\Leftrightarrow F=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Bạn tự tìm điều kiện xác định nhé :)

\(Q=\left(1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\left(\frac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)^2-9+x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}+3}:\frac{9-x+x-4\sqrt{x}+4-9+x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}:\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Leftrightarrow4x\sqrt{2x+3}=x^2+3\left(2x+3\right)\)  (1) đk x tự tìm nhé
Đặt \(\sqrt{2x+3}=a\Rightarrow2x+3=a^2\)\(\left(a\ge0\right)\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow4xa=x^2+3a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x-3a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\int^{x=a}_{x=3a}\)
\(\int^{x=\sqrt{2x+3}}_{x=3\sqrt{2x+3}}\)
Tự tìm nốt nhé, h mình phải đi học

\(\)

7-4\(\sqrt{3}\)= 7-64

                   =-57

\(7-4\sqrt{3}=7-2.2\sqrt{3}\)

\(=4-2.2\sqrt{3}+3\)

\(=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)