Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : Viết các tổng sau thành bình phương của 1 số tự nhiên
A. 5 3 + 62 + 8
B . 2 + 32+ 42 + 132
Bài 2 : So sánh các số sau
A . 320 và 274
Ta có : 274 = (32)4 = 38
Vì 20 < 8 => 320 > 274
( Những câu còn lại tương tự ) - Tự làm nhé ! Mình bận ~
# Dương
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{2018^2}\)
\(< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{2017\cdot2018}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(=1-\frac{1}{2018}\)
\(=\frac{2017}{2018}< \frac{3}{4}\)
Bài 1 :
\(M=\dfrac{30-2^{20}}{2^{18}}=\dfrac{2.15-2^{20}}{2^{18}}=\dfrac{15}{2^{17}}-2^2=\dfrac{15}{2^{17}}-4< 0\left(\dfrac{15}{2^{17}}< 1\right)\)
\(N=\dfrac{3^5}{1^{2021}+2^3}=\dfrac{3^5}{9}=\dfrac{3^5}{3^2}=3^3=27\)
\(\Rightarrow M< N\)
Bài 3 :
a) \(t^2+5t-8\) khi \(t=2\)
\(=5^2+2.5-8\)
\(=25+10-8\)
\(=27\)
b) \(\left(a+b\right)^2-\left(b-a\right)^3+2021\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=a+1=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\b-a=1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)=11^2-1^3+2021=121-1+2021=2141\)
c) \(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=\left(x-y\right)^3\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-y=1\)
\(\left(1\right)=1^3=1\)
bn ơi chia hết cho 21 và 15 hay là chia hết cho số 21,15 vậy?
Chứng minh A chia hết cho \(21\) \(A\) được viết dưới dạng tổng: \(A=2^{1}+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{60}\). Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(21\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(7\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(2\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2})+(2^{3}+2^{4})+\dots +(2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2)+2^{3}(1+2)+\dots +2^{59}(1+2)\). \(A=2\cdot 3+2^{3}\cdot 3+\dots +2^{59}\cdot 3\). \(A=3(2+2^{3}+\dots +2^{59})\). Vì \(A\) có thừa số \(3\), nên \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(7\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(3\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3})+(2^{4}+2^{5}+2^{6})+\dots +(2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2})+2^{4}(1+2+2^{2})+\dots +2^{58}(1+2+2^{2})\). \(A=2\cdot 7+2^{4}\cdot 7+\dots +2^{58}\cdot 7\). \(A=7(2+2^{4}+\dots +2^{58})\). Vì \(A\) có thừa số \(7\), nên \(A\) chia hết cho \(7\). Vì \(A\) chia hết cho \(3\) và \(A\) chia hết cho \(7\), và \(3\) và \(7\) là hai số nguyên tố cùng nhau, nên \(A\) chia hết cho \(3\cdot 7=21\). Chứng minh A chia hết cho \(15\) Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(15\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(5\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) Phần này đã được chứng minh ở trên. \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(5\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(4\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8})+\dots +(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2}+2^{3})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3})+\dots +2^{57}(1+2+2^{2}+2^{3})\). \(A=2(1+2+4+8)+2^{5}(1+2+4+8)+\dots +2^{57}(1+2+4+8)\). \(A=2\cdot 15+2^{5}\cdot 15+\dots +2^{57}\cdot 15\). \(A=15(2+2^{5}+\dots +2^{57})\). Vì \(A\) có thừa số \(15\), nên \(A\) chia hết cho \(15\). Kết luận \(A\) chia hết cho \(21\) và \(A\) chia hết cho \(15\).
Ta có:
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 36
3A = 3 + 32 + 33 + ... + 37
3A - A = (3 + 32 + 33 + ... + 37) - 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 36
2A = 37 - 1
Ta lại có:
B = (37 - 1) : 2
2B = 37 - 1
Vì 2A = 2b nên A = B.
Bài 1: a) \(M=1+5+5^2+...+5^{100}\)
\(5M=5+5^2+5^3+...+5^{101}\)
\(5M-M=\left(5+5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{100}\right)\)
\(4M=5^{101}-1\)
\(M=\frac{5^{101}-1}{4}\)
b) \(N=2+2^2+...+2^{100}\)
\(2N=2^2+2^3+...+2^{101}\)
\(2N-N=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\)
\(N=2^{101}-2\)
Bài 2:
a) \(16^{32}=\left(2^4\right)^{32}=2^{128}\)
\(32^{16}=\left(2^5\right)^{16}=2^{80}\)
Vì \(2^{128}>2^{80}\Rightarrow16^{32}>32^{16}\)
A=\(\frac{1}{1^2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{100^2}\)< (\(\frac{1}{1\cdot2}\)+\(\frac{1}{2\cdot3}\)+\(\frac{1}{3\cdot4}\)+...+\(\frac{1}{99\cdot100}\)) + 1
=(\(\frac{1}{1}\)-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{100}\)) + 1
= (1- \(\frac{1}{100}\)) +1 = 2 - \(\frac{1}{100}\)< 2
Vậy A<B
Cụ thể, tính toán các giá trị cho thấy:
-
-
Vì nên A > B. Chi tiết các bước:Ta có:
$$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3}$$ $$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$$Quy đồng mẫu số chung là 8:
$$A = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$$Ta có:
$$B = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{60}$$Quy đồng mẫu số chung là 60 (vì 60 chia hết cho cả 3, 4, 5):
Cộng lại ta được:
$$B = \frac{20 + 15 + 12 + 1}{60} = \frac{48}{60}$$Rút gọn phân số $B$ (chia cả tử và mẫu cho 12):
$$B = \frac{48 : 12}{60 : 12} = \frac{4}{5}$$Bây giờ ta so sánh $\frac{7}{8}$ và $\frac{4}{5}$. Ta quy đồng hai phân số này với mẫu chung là 40:
Vì 35 > 32 nên $\frac{35}{40} > \frac{32}{40}$.
Kết luận: $A > B$.