Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N H
a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AH: chung
Do đó:tam giác ABH= tam giác ACH(ch-cgv)
b)Xét tam giác BMH vuông tại M và tam giác CNH vuông tại N có:
BH=CH(tam giác ABH=tam giác ACH)
góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)
Do đó:tam giác BMH=tam giác CNH(ch-gn)
#Ở câu b bạn có thể chọn trường hợp ch-cgv cũng đc hjhj:)))<3#
c)bn cho thiếu dữ kiên nên mk k làm đc nhé tks
P/S: chúc bạn học tốt..........boaiiii>.< moa<3
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\hat{MAH}=\hat{NAH}\)
Do đó; ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN và HM=HN
AM=AN nên A nằm trên đường trung trực của MN(1)
HM=HN nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của MN
=>AH⊥MN tại K và K là trung điểm của MN
c: Ta có: HM=HN
HM=HP
Do đó: HN=HP
=>ΔHNP cân tại N
ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHNC vuông tại N có
HB=HC
HM=HN
Do đó: ΔHMB=ΔHNC
=>\(\hat{MHB}=\hat{NHC}\)
mà \(\hat{MHB}=\hat{PHC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{PHC}=\hat{NHC}\)
=>HC là phân giác của góc NHP
ΔNHP cân tại H
mà HC là đường phân giác
nên HC là đường trung tuyến của ΔNHP
=>E là trung điểm của NP
Xét ΔPMN có
ME,NH là các đường trung tuyến
ME cắt NH tại Q
Do đó: Q là trọng tâm của ΔPMN
Xét ΔPMN có
Q là trọng tâm
K là trung điểm của MN
Do đó: P,Q,K thẳng hàng
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)
=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC
=>BH=CH
Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có
BH=CH
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔBMH=ΔCNH
d: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có
AO chung
AB=AC
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>OB=OC
=>ΔOBC cân tại O
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
DO đó; ΔAMH=ΔANH
Suy ra: AM=AN và HM=HN
=>AH là đường trung trực của MN
hay AH\(\perp\)MN
c, Xét ▲AMK và ▲ANK có:
Góc K1 = K2 ( Ah vuông với Mn)
Ak chung
A1=A2 (cmt)
Sra ▲AMK = ▲ANK ( cgv-gn)
Do đó MK = NK ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ▲NMP có:
NH là trung tuyến (do HM=HP)
PK là trung tuyến ( do MK = NK) cmt (1)
Suy ra Q là trọng tâm △NMP (2)
Từ (1) và (2) suy ra P,Q,K thẳng hàng
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN
Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
b: Xét ΔECB có
CA là trung tuyến
CA=BE/2
=>ΔECB vuông tại C
Xét tứ giác ADCH có
góc ADC=góc AHC=góc DCH=90 độ
=>ADCH là hcn
=>AD vuông góc AH
Bài giải Tam giác ABC cân tại A
GT: $\triangle ABC$ cân tại $A$, $AB = AC$, $HB = HC$.
KL:
a) $\triangle ABH = \triangle ACH$.
b) (Đề bài yêu cầu vẽ $HM \perp AC, HN \perp AB$).
c) $HM \cap AB = \{K\}, HN \cap AC = \{E\}$. Chứng minh $AH \perp KE$.
a) Chứng minh $\triangle ABH = \triangle ACH$
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$ có:
$\Rightarrow \triangle ABH = \triangle ACH$ (c.c.c).
(Hoặc bạn có thể chứng minh theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông vì $AH \perp BC$).
b) Chứng minh bổ trợ (để làm câu c)
Từ $\triangle ABH = \triangle ACH$, ta suy ra $\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng). Điều này chứng tỏ $AH$ là tia phân giác của góc $A$.
c) Chứng minh $AH \perp KE$
Đây là phần thú vị nhất. Để chứng minh $AH \perp KE$, ta sẽ chứng minh $\triangle AKE$ là tam giác cân tại $A$ và $AH$ là đường phân giác.
$\Rightarrow \triangle ANH = \triangle AMH$ (cạnh huyền - góc nhọn).
$\Rightarrow AN = AM$.
$\Rightarrow \triangle ANE = \triangle AMK$ (g.c.g).
$\Rightarrow AE = AK$ (hai cạnh tương ứng).
$\Rightarrow AH \perp KE$ (Điều phải chứng minh).
a) ΔABH = ΔACH vì AB = AC, BH = HC, AH chung (cạnh – cạnh – cạnh).
b) Kẻ HM ⟂ AC, HN ⟂ AB; HM cắt AB tại K, HN cắt AC tại E.
c) AH ⟂ KE (do ΔABH = ΔACH và tính chất đường cao trong tam giác cân).
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)
mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AH⊥BC tại H
Xét ΔHNB vuông tại N và ΔHMC vuông tại M có
HB=HC
\(\hat{HBN}=\overline{}\hat{HCM}\) (ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHNB=ΔHMC
=>HN=HM và BN=CM
Ta có: AN+NB=AB
AM+MC=AC
mà NB=MC và AB=AC
nên AN=AM
c: Xét ΔHNK vuông tại N và ΔHME vuông tại M có
HN=HM
\(\hat{NHK}=\hat{MHE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHNK=ΔHME
=>HK=HE và NK=ME
AN+NK=AK
AM+ME=AE
mà AN=AM và NK=ME
nên AK=AE
=>A nằm trên đường trung trực của KE(1)
HK=HE
=>H nằm trên đường trung trực của KE(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của KE
=>AH⊥KE