Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b\inℕ^∗\))
Theo bài, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)
Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)\(\Rightarrow a=4k\); \(b=7k\)
Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị
\(\Rightarrow\)Ta có phương trình : \(\frac{7k}{5}-\frac{4k}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-k=2\)\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-\frac{5k}{5}=\frac{10}{2}\)
\(\Leftrightarrow7k-5k=10\)\(\Leftrightarrow2k=10\)\(\Leftrightarrow k=5\)( thoả mãn ĐK )
\(\Rightarrow a=5.4=20\)và \(b=5.7=35\)
Vậy số bé là 20 và số lớn là 35
c) Ta sẽ chứng minh với mọi n≥4n≥4 thì 3n>2n+7n3n>2n+7n. (*)
Với n = 4.
3n=34=81;2n+7n=24+4.7=443n=34=81;2n+7n=24+4.7=44.
Suy ra (*) đúng với n = 4.
Giả sử (*) đúng với n = k.
Nghĩa là: 3k>2k+7k3k>2k+7k.
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1.
Nghĩa là: 3k+1>2k+1+7(k+1)3k+1>2k+1+7(k+1).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
3k+1=3.3k>3(2k+7
Bài giải
Đặt hình vuông ABCD trên hệ trục tọa độ như sau:
D(0;0), C(5;0), B(5;5), A(0;5).
Vì M thuộc BC và BM = 2 nên
M(5;3).
Vì N thuộc DC và DN = 15/7 nên
N(15/7;0).
a) So sánh MN và BM + DN
Ta có:
BM + DN = 2 + 15/7 = 29/7.
Tính MN:
MN² = (5 - 15/7)² + (3 - 0)²
= (20/7)² + 3²
= 400/49 + 9
= 400/49 + 441/49
= 841/49
= 289/49
Suy ra:
MN = 17/7.
Vậy:
MN = 17/7 < 29/7 = BM + DN.
Kết luận:
MN < BM + DN.
b) Chứng minh góc MAN = 45 độ
Ta có hệ số góc của AM là:
(3 - 5)/(5 - 0) = -2/5.
Hệ số góc của AN là:
(0 - 5)/(15/7 - 0) = -5/(15/7) = -7/3.
Gọi góc giữa hai đường thẳng AM và AN là góc MAN.
Khi đó:
tan góc MAN
= |((-7/3) - (-2/5)) / (1 + (-2/5).(-7/3))|
= |(-7/3 + 2/5) / (1 + 14/15)|
= |(-35/15 + 6/15) / (29/15)|
= |-29/15 : 29/15|
= 1
Vì tan góc MAN = 1 nên
góc MAN = 45 độ.
c) Gọi E là giao điểm của BD và AN. Chứng minh góc AEM = 90 độ
Phương trình đường chéo BD là:
y = x.
Đường thẳng AN đi qua A(0;5) và có hệ số góc -7/3 nên có phương trình:
y = 5 - 7x/3.
Vì E là giao điểm của BD và AN nên:
x = 5 - 7x/3
3x = 15 - 7x
10x = 15
x = 3/2
Suy ra:
y = 3/2
Vậy:
E(3/2; 3/2).
Hệ số góc của AE là:
(3/2 - 5)/(3/2 - 0)
= (-7/2)/(3/2)
= -7/3.
Hệ số góc của EM là:
(3 - 3/2)/(5 - 3/2)
= (3/2)/(7/2)
= 3/7.
Ta có:
(-7/3).(3/7) = -1
Suy ra:
AE vuông góc EM.
Vậy:
góc AEM = 90 độ.
Kết luận:
a) MN < BM + DN
b) góc MAN = 45 độ
c) góc AEM = 90 độ
a) So sánh và
- Tính : Xét tam giác vuông tại , áp dụng định lý Pitago:
- Tính :
Kết luận: Vậy ..
b) Chứng minh Để chứng minh góc này bằng , ta có thể sử dụng phương pháp tính của các góc thành phần:
- Đặt và .
- Trong tam giác vuông : .
- Trong tam giác vuông : .
- Tính theo công thức cộng:
- Vì nên .
- Mà .
Kết luận: Vậy (đpcm).c) Chứng minh Gọi là giao điểm của và .