Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
ABCD là hình vuông nên \(\angle NBE=45^0\Rightarrow\angle NBE=\angle NAE=45^0\)
\(\Rightarrow NABE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AEN=\angle ABN=45^0\) (cùng chắn AN)
Tương tự ta có \(\angle MAF=\angle MDF=45^0\) nên MADF nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AFM=\angle ADM=45^0\) (cùng chắn AM)
\(\Rightarrow\angle AEN=\angle AFM\) hay \(\angle MEN=\angle MFN\)
=>MNFE nội tiếp
b.
Theo cm câu a, do NABE nội tiếp mà ∠ABE=90 độ \(\Rightarrow\angle ANE=180^0-\angle ABE=90^0\)
=>EN⊥AF
Tương tự ta có MADF nội tiếp =>FM⊥AE
=>H là trực tâm tam giác AEF =>AH⊥EF tại K
=>Các điểm M, K, D cùng nhìn AF dưới 1 góc vuông nên 5 điểm A,M,K,F,D cùng thuộc 1 đường tròn.
=>∠KDM=∠KAM (cùng chắn KM) (1)
M và N cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông nên AMHN nội tiếp
=>∠KAM=∠ENB (cùng chắn MH) (2)
Do NABE nt (cmt) nên ∠ENB=∠EAB (cùng chắn EB) (3)
(1),(2),(3) =>∠KDM=∠EAB
Mà ∠KDM và ∠EAB cùng chắn BL =>ABLD nội tiếp
Lại có ABCD nội tiếp => 5 điểm A,B,L,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn
Bài 1:
a: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
CE là dây
OI⊥CE tại I
Do đó: I là trung điểm của CE
Xét ΔDCE có
DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
Do đó: ΔDCE cân tại D
Xét ΔOED và ΔOCD có
OE=OC
ED=CD
OD chung
Do đó: ΔOED=ΔOCD
Suy ra: \(\widehat{OED}=\widehat{OCD}=90^0\)
hay DE là tiếp tuyến của (O)
Bài giải
Đặt hình vuông ABCD trên hệ trục tọa độ như sau:
D(0;0), C(5;0), B(5;5), A(0;5).
Vì M thuộc BC và BM = 2 nên
M(5;3).
Vì N thuộc DC và DN = 15/7 nên
N(15/7;0).
a) So sánh MN và BM + DN
Ta có:
BM + DN = 2 + 15/7 = 29/7.
Tính MN:
MN² = (5 - 15/7)² + (3 - 0)²
= (20/7)² + 3²
= 400/49 + 9
= 400/49 + 441/49
= 841/49
= 289/49
Suy ra:
MN = 17/7.
Vậy:
MN = 17/7 < 29/7 = BM + DN.
Kết luận:
MN < BM + DN.
b) Chứng minh góc MAN = 45 độ
Ta có hệ số góc của AM là:
(3 - 5)/(5 - 0) = -2/5.
Hệ số góc của AN là:
(0 - 5)/(15/7 - 0) = -5/(15/7) = -7/3.
Gọi góc giữa hai đường thẳng AM và AN là góc MAN.
Khi đó:
tan góc MAN
= |((-7/3) - (-2/5)) / (1 + (-2/5).(-7/3))|
= |(-7/3 + 2/5) / (1 + 14/15)|
= |(-35/15 + 6/15) / (29/15)|
= |-29/15 : 29/15|
= 1
Vì tan góc MAN = 1 nên
góc MAN = 45 độ.
c) Gọi E là giao điểm của BD và AN. Chứng minh góc AEM = 90 độ
Phương trình đường chéo BD là:
y = x.
Đường thẳng AN đi qua A(0;5) và có hệ số góc -7/3 nên có phương trình:
y = 5 - 7x/3.
Vì E là giao điểm của BD và AN nên:
x = 5 - 7x/3
3x = 15 - 7x
10x = 15
x = 3/2
Suy ra:
y = 3/2
Vậy:
E(3/2; 3/2).
Hệ số góc của AE là:
(3/2 - 5)/(3/2 - 0)
= (-7/2)/(3/2)
= -7/3.
Hệ số góc của EM là:
(3 - 3/2)/(5 - 3/2)
= (3/2)/(7/2)
= 3/7.
Ta có:
(-7/3).(3/7) = -1
Suy ra:
AE vuông góc EM.
Vậy:
góc AEM = 90 độ.
Kết luận:
a) MN < BM + DN
b) góc MAN = 45 độ
c) góc AEM = 90 độ
a) So sánh và
- Tính : Xét tam giác vuông tại , áp dụng định lý Pitago:
- Tính :
Kết luận: Vậy ..
b) Chứng minh Để chứng minh góc này bằng , ta có thể sử dụng phương pháp tính của các góc thành phần:
- Đặt và .
- Trong tam giác vuông : .
- Trong tam giác vuông : .
- Tính theo công thức cộng:
- Vì nên .
- Mà .
Kết luận: Vậy (đpcm).c) Chứng minh Gọi là giao điểm của và .