giải thích kỹ hơn một tí được không ạ

ủa là sao vậy ạ

cái đề bài nó vậy á

tui ko hiểu nên mới lên hỏi nè

Bài giải

Vì DE song song với AC nên tam giác BDE đồng dạng với tam giác BCA.

Suy ra:
BD/BC = BE/BA = DE/CA

Mà tam giác ABC đều nên:
BA = BC = CA

Do đó:
BD = BE = DE

Vậy tam giác BDE là tam giác đều.

Tương tự, vì DF song song với AB nên tam giác CDF đồng dạng với tam giác CBA.

Suy ra:
CD/CB = CF/CA = DF/BA

Mà CB = CA = BA nên:
CD = CF = DF

Vậy tam giác CDF là tam giác đều.

Xét hai tam giác CDE và FDB, ta có:
CD = DF
DE = DB
góc CDE = góc FDB = 60 độ

Suy ra tam giác CDE bằng tam giác FDB (c.g.c).

Do đó:
CE = FB
góc DCE = góc DFB

Vì H là trung điểm của CE, I là trung điểm của FB nên:
CH = CE/2
FI = FB/2

Mà CE = FB nên:
CH = FI

Xét hai tam giác DCH và DFI, ta có:
DC = DF
CH = FI
góc DCH = góc DFI
(vì H thuộc CE, I thuộc FB và góc DCE = góc DFB)

Suy ra tam giác DCH bằng tam giác DFI (c.g.c).

Do đó:
DH = DI
và góc CDH = góc FDI

Bây giờ xét góc HDI.

Ta có góc CDF = 60 độ vì tam giác CDF đều.

Lại có góc CDH = góc FDI nên:
góc HDI = góc CDF = 60 độ

Thật vậy, hai tia DH và DI lần lượt lệch khỏi DC và DF những góc bằng nhau, nên góc tạo bởi DH và DI bằng góc tạo bởi DC và DF.

Vậy trong tam giác DHI, ta có:
DH = DI
góc HDI = 60 độ

Suy ra hai góc ở đáy bằng nhau và bằng:
(180 độ - 60 độ) : 2 = 60 độ

Vậy tam giác DHI có ba góc đều bằng 60 độ, nên là tam giác đều.

Kết luận: tam giác DHI là tam giác đều.

1. Xác định hình dạng tứ giác  :
2. • Vì   (hay  ) và   (hay  ), tứ giác   là hình bình hành.
   • Mặt khác,   đều  . Tam giác   có   (góc đồng vị) và  , suy ra   đều, nên  .
   • Tương tự,   đều  .
   • Vì   và  , dễ chứng minh   và   đều là tam giác đều cạnh bằng nhau.
   • Do đó,   là hình thoi, suy ra  .
3. Chứng minh  :
4. • Xét   và  :
   • •  (vì   và   trong hình thoi/tam giác đều liên quan)
     •  (cạnh bên hình thoi)
   •  (c.g.c).
   •  và   là trung điểm của hai cạnh tương ứng   và   trong hai tam giác bằng nhau   (hai trung tuyến tương ứng).
5. Chứng minh tam giác   đều:
6. • Từ việc chứng minh các cạnh, ta có thể chứng minh  .
   • Vì   và  , tam giác   là tam giác đều.