Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1:
4.5+4.11 / 8.7+4.3 = 4.(5+11) / 4.(14+3) = 5+11 / 14+3 = 16 / 17
Bài 2:
a, để B là phân số thì : +, n+2 >1>2n+1
+, n > hoặc = 1
Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6
Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2
<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)
Lập bảng
| 5n-3= | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n= | -0.6 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.8 |
Dưới đây là lời giải chi tiết cho hai bài toán bạn hỏi:
Bài 1: Tìm số nguyên \(n\) để biểu thức
\(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\)rút gọn được.
Phân tích:
Một phân số có thể rút gọn được khi tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1.
Vậy ta cần tìm số nguyên \(n\) sao cho:
\(gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right) > 1\)Giải:
Gọi \(d = gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right)\), \(d > 1\).
Vì \(d \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) và \(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\), nên \(d\) cũng chia được các tổ hợp tuyến tính của chúng:
\(d \mid \left(\right. 3 \times \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \left.\right) = 6 n - 3\) \(d \mid \left(\right. 2 \times \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) \left.\right) = 6 n + 4\)Do đó,
\(d \mid \left(\right. \left(\right. 6 n + 4 \left.\right) - \left(\right. 6 n - 3 \left.\right) \left.\right) = 7\)Vậy \(d \mid 7\).
Vì \(d > 1\), nên \(d = 7\).
Điều kiện:
\(7 \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 7 \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)Tức là:
\(2 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) \(3 n + 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv - 2 \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Giải từng phương trình modulo 7:
- \(2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Nhân hai vế với nghịch đảo của 2 modulo 7. Vì \(2 \times 4 = 8 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\), nên nghịch đảo của 2 là 4.
\(n \equiv 4 \times 1 = 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)- \(3 n \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Nghịch đảo của 3 modulo 7 là 5 vì \(3 \times 5 = 15 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
\(n \equiv 5 \times 5 = 25 \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Kết luận:
Cả hai điều kiện đều yêu cầu:
\(n \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Vậy các số nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 7 k + 4 , k \in \mathbb{Z}\)Bài 2: Cho
\(A = \frac{10 n}{5 n - 3} , n \in \mathbb{Z}\)a) Tìm \(n\) để \(A\) có giá trị nguyên
Điều kiện:
- Mẫu số khác 0:
- \(A\) là số nguyên \(\Rightarrow 5 n - 3 \mid 10 n\)
Phân tích:
Giả sử \(d = 5 n - 3\), ta cần \(d \mid 10 n\).
Ta có:
\(d = 5 n - 3 \Rightarrow 5 n = d + 3\)Thay vào biểu thức \(10 n = 2 \times 5 n = 2 \left(\right. d + 3 \left.\right) = 2 d + 6\).
Vì \(d \mid 10 n\), tức là \(d \mid 2 d + 6\).
Mà \(d \mid 2 d\) nên \(d \mid 6\).
Tóm lại:
\(5 n - 3 = d \mid 6\)Vậy \(5 n - 3\) là ước của 6.
Các ước của 6 là: \(\pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6\).
Tìm \(n\) ứng với từng giá trị:
- \(5 n - 3 = 1 \Rightarrow 5 n = 4 \Rightarrow n = \frac{4}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 1 \Rightarrow 5 n = 2 \Rightarrow n = \frac{2}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = 2 \Rightarrow 5 n = 5 \Rightarrow n = 1\) (nguyên)
- \(5 n - 3 = - 2 \Rightarrow 5 n = 1 \Rightarrow n = \frac{1}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = 3 \Rightarrow 5 n = 6 \Rightarrow n = \frac{6}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 3 \Rightarrow 5 n = 0 \Rightarrow n = 0\) (nguyên)
- \(5 n - 3 = 6 \Rightarrow 5 n = 9 \Rightarrow n = \frac{9}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 6 \Rightarrow 5 n = - 3 \Rightarrow n = - \frac{3}{5}\) (không nguyên)
Vậy các giá trị nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 0 , n = 1\)Kiểm tra giá trị \(A\):
- Với \(n = 0\):
- Với \(n = 1\):
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(A\)
Ta xét hàm số:
\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)với \(n \in \mathbb{Z}\), \(n \neq \frac{3}{5}\).
Phân tích:
- Khi \(n \rightarrow + \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow \frac{10 n}{5 n} = 2\)
- Khi \(n \rightarrow - \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow 2\)
Tính giá trị \(A \left(\right. n \left.\right)\) tại một số \(n\) nguyên:
\(n\)nnn | \(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)A(n)=10n5n−3A(n) = \frac{10n}{5n - 3}A(n)=5n−310n | Giá trị | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | \(\frac{10}{2} = 5\)102=5\frac{10}{2} = 5210=5 | 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | \(\frac{20}{7} \approx 2.86\)207≈2.86\frac{20}{7} \approx 2.86720≈2.86 | 2.86 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | \(\frac{30}{12} = 2.5\)3012=2.5\frac{30}{12} = 2.51230=2.5 | 2.5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | \(\frac{40}{17} \approx 2.35\)4017≈2.35\frac{40}{17} \approx 2.351740≈2.35 ...
4 tháng 5 2015
1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2) => 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d 3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d => 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản 2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5 => (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5 => 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}
Vậy n \(\in\) {-2;4;6;12}
W
4 tháng 5 2015
1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2) => 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d 3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d => 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản 2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5 => (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5 => 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}
Vậy n $\in$∈ {-2;4;6;12}
8 tháng 8 2016
Bài 1: \(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=3-\frac{5}{3n+2}\in Z\) \(\Rightarrow5⋮3n+2\) \(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\) \(\Rightarrow3n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\) Vì \(n\in Z\) suy ra \(n\in\left\{-1;1\right\}\) Bài 3: \(\frac{n^2+4n-2}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)+n-2}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)}{n+3}+\frac{n-2}{n+3}=n+\frac{n-2}{n+3}\in Z\) \(\Rightarrow n-2⋮n+3\) \(\Rightarrow\frac{n-2}{n+3}=\frac{n+3-5}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}-\frac{5}{n+3}=1-\frac{5}{n+3}\in Z\) \(\Rightarrow5⋮n+3\) \(\Rightarrow n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\) \(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
7 tháng 8 2016
Bài 2: a) \(A=\frac{10n}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\) Vậy để A nguyên thì \(5n-3\inƯ\left(6\right)\) Mà Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6} =>5n-3={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6} Ta có bảng sau:
Vậy \(x=\left\{\frac{4}{5};\frac{2}{5};1;\frac{1}{5};\frac{6}{5};0;\frac{9}{5};-\frac{3}{5}\right\}\) thì A nguyên
15 tháng 4 2019
a, Để A là phân số thì ta có điều kiện : \(n-1\ne0\) => \(n\ne1\) Vậy điều kiện của n để A là phân số là \(n\ne1\) Ta có : \(\frac{5}{n-1}\Rightarrow n-1\inƯ(5)\) => A là số nguyên <=> \(n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\) Lập bảng :
b, Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\) \((d\inℕ^∗)\) Ta có : \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\) \(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\) Vậy : ..... 15 tháng 4 2019
Điều kiện của n để A là phân số là n khác 1 và n thuộc z( mk ko chắc chắn lắm) để A là số nguyên thì n-1 chia hết cho 5 suy ra n-1 thuộc ước của 5 ={ 1;-1;5;-5} * Xét trường hợp: TH1 n-1=1 suy ra n=2(TM) TH2 n-1=-1 suy ra n=0 (TM) TH3 n-1=5 suy ra n=6(TM) TH4n-1=-5 suy ra n=-4(TM) ( MK NGHĨ BN NÊN LẬP BẢNG VÀ DÙNG KÍ HIỆU NHÉ!) vậy n thuộc { -4;0;2;6} # HỌC TỐT # |
Kết luận cuối:
\(\boxed{n \in \mathbb{Z} , \textrm{ }\textrm{ } n \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 5}\)
cho mik xin kết quả
Phân số:
\(\frac{2 n + 5}{3 n - 5}\)
Bước 1: Xác định điều kiện xác định
Mẫu khác 0 ⇒ \(3 n - 5 \neq 0\)
\(\Rightarrow n \neq \frac{5}{3}\)
Bước 2: Điều kiện để phân số rút gọn
Phân số rút gọn đc ⇔ tử và mẫu có ước chung > 1
Thử dạng nguyên: vì n ∈ Z
✅ Vậy 2n + 5 và 3n - 5 luôn nguyên tố cùng nhau khi n ∈ Z
Kết luận:
\(\boxed{n \in \mathbb{Z} , n \neq 5 / 3}\)
💡 Nhìn chung, với n nguyên, phân số ko rút gọn đc nữa, chỉ loại trừ mẫu = 0 thui.