\(hpt\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{60x^2}{36x^2+25}\\z=\frac{60y^2}{36y^2+25}\\x=\frac{60z^2}{36z^2+25}\end{cases}\)

Từ hệ suy ra x,y,z không âm. Nếu x=0 thì y=z=0 suy ra (0;0;0) là nghiệm của hệ phương trình.

Nếu x>0 thì y>0, z>0. Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{60t^2}{36t^2+25},t>0\)

Ta có: \(f'\left(t\right)=\frac{3000t}{\left(36t^2+25\right)^2}>0\) với mọi t>0

Do đó \(f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)

Hệ pt đc viết lại \(\begin{cases}y=f\left(x\right)\\z=f\left(y\right)\\x=f\left(z\right)\end{cases}\)

Từ tính đồng biến của f(x) suy ra x=y=z. Thay vào hệ ta được

x(36x²-60x+25)=0. Chọn \(x=\frac{5}{6}\)

Vậy tập nghiệm của hệ pt là \(\left\{\left(0;0;0\right);\left(\frac{5}{6};\frac{5}{6};\frac{5}{6}\right)\right\}\)

Khuyến khích cho sự "chơi trội" của you ^^ ahihi

chỉ là toán lớp 6 thôi nhé

Để  A=\(\frac{5n+2}{7n+4}\) là phân số tối giản thì 7n+4 ko chia hết cho 5n+2

                                                         <=>5*(7n+4) cũng ko chia hết cho 5n+2

                                                          <=>35n+20 ko chia hết cho 5n+2

                                                           <=>(35n+14)+6 ko chia hết cho 5n+2

                                                             <=>7*(5n+2)+6 ko chia hết cho 5n+2

Vì 7*(5n+2) chia hết cho 5n+2 Nên 6 ko chia hết cho 5n+2

                                                    =>5n+2 không có dạng 6k(kEZ)

                                                        =>5n không có dạng 6k-2

                                                               n không có dạng \(\frac{6k-2}{5}\)(kEZ)

goij d là UCLN của 5n+1 và 6n+1

ta có 5n+1 chia hết cho d=> 6(5n+1) chia hết cho d=> 30n+6 chia hết cho d(1)

ta có 6n+1 chia hết cho d=> 5(6n+1) chia hết cho d=> 30n+5 chia hết cho d(2)

lấy (1)-(2)

ta có (30n+6)-(30n+5)chia hết cho d

vậy 1 chia hết cho d

nên d=(1;-1)

vậy phân số đã cho tối giản

Gọi d là ƯCLN của 21n+4 và 18n+3 (d €N*)

Suy ra 21n+4 chia hết cho d và 18n+3 chia hết cho d

Nên 126n+24 cũng chia hết cho d và 126n+21 cũng chia hết cho d

Suy ra (126n+24)-(126n+21) chia hết cho d

Tương đương 3 chia hết cho d

Suy ra d là 1 hoặc 3

Nếu d là 3 suy ra 21n +4 chia hết cho 3

Mà 21n chia hết cho3

Nên 4 chia hết cho 3 là vô lý

Vậy d là1 suy ra phân sô trên tối giản với mọi neN

Tui là minh huy đây

các bn nhanh giúp mk vs , tối 6h40 mk đi học thêm rùi !

\(P=\left|x+3\right|+\left|\frac{5}{2}-x\right|+\left|x-\frac{5}{2}\right|+\left|7-x\right|\)

\(P\ge\left|x+3+\frac{5}{2}-x\right|+\left|x-\frac{5}{2}+7-x\right|=10\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=\frac{5}{2}\Rightarrow a^2+b^2=29\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{12-x}=a\\\sqrt[3]{4+x}=b\end{matrix}\right.\) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a^3+b^3=16\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2-a\\a^2+b^2-ab=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+\left(2-a\right)^2-a\left(2-a\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow3a^2-6a-4=0\Rightarrow a=\frac{3\pm\sqrt{21}}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{12-x}=\frac{3\pm\sqrt{21}}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{36-16\sqrt{21}}{9}\\x=\frac{36+16\sqrt{21}}{9}\end{matrix}\right.\)

Bài toán có tới 2 nghiệm thỏa mãn? b có 2 giá trị là \(\pm16\) lấy cái nào?