1.\(\dfrac{log_ac}{log_{ab}c}=log_ac.log_c\left(ab\right)=log_ac.\left(log_ca+log_cb\right)=log_ac.log_ca+log_ac.log_cb=\dfrac{log_ac}{log_ac}+\dfrac{log_cb}{log_ca}=1+log_ab\)

2. \(log_{ax}bx=\dfrac{log_abx}{log_aax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{log_aa+log_ax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{1+log_ax}\)

3. \(\dfrac{1}{log_ax}+\dfrac{1}{log_{a^2}x}+...+\dfrac{1}{log_{a^n}x}=log_xa+log_xa^2+...+log_xa^n\)

\(=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa\)

\(=log_xa.\left(1+2+...+n\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}log_xa=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2.log_ax}\)

Lời giải khác:

Áp dụng công thức:

\(\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\)

\(\Rightarrow \cos 5x-\cos x=-2\sin 3x\sin 2x\)

Do đó: \(I=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\sin 3x\sin 2xdx=\frac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}(\cos x-\cos 5x)dx\)

\(=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\frac{1}{2}(\sin x-\frac{\sin 5x}{5})=\frac{3\sqrt{2}}{10}\)

Do đó : \(a=0; b=\frac{3}{5}\Rightarrow a+b=\frac{3}{5}\)

Học tại nhà - Toán - Giúp với!!!!!!!!!!!!!

A C D B (P) (Q)

Do \(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\) và \(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=\Delta\)

và \(DB\perp\left(\Delta\right)\left(DB\in\left(Q\right)\right)\)

Nên \(DB\perp\left(P\right)\Rightarrow DB\perp BC\)

Tương tự ta có :

                \(CA\perp AD\)

Vì \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=90^0\) nên CD chính là  đường kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Gọi R là bán kính của hinh cầu này thì :

                \(R=\frac{1}{2}CD\)  (1)

Theo định lý Pitagoc trong 2 tam giác vuông CAD, ABD ta có :

        \(CD^2=CA^2+AD^2=CA^2+BA^2+BD^2=3a^2\)

                                         \(\Rightarrow CD=a\sqrt{3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

a) Xét phương trình : \(f'\left(x\right)=2x^2+2\left(\cos a-3\sin a\right)x-8\left(1+\cos2a\right)=0\)

 Ta có : \(\Delta'=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+16\left(1+\cos2a\right)=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+32\cos^2\), \(a\ge0\) với mọi a

Nếu \(\Delta'=0\Leftrightarrow\cos a-3\sin a=\cos a=0\Leftrightarrow\sin a=\cos a\Rightarrow\sin^2a+\cos^2a=0\) (Vô lí)

Vậy \(\Delta'>0\) 

với mọi a \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) 

có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và hàm số có cực đại, cực tiểu

b) Theo Viet ta có \(x_1+x_2=3\sin a-\cos a\)

                             \(x_1x_2=-4\left(1+\cos2a\right)\)

\(x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(3\sin a-\cos a\right)^2+8\left(1+\cos2a\right)=9+8\cos^2a-6\sin a\cos a\)

              \(=9+9\left(\sin^2a+\cos^2a\right)-\left(3\sin a+\cos a\right)^2=18-\left(3\sin a+\cos2a\right)\le18\)

Cách làm đơn giản nhất:

Do \(\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)\Rightarrow F'\left(x\right)=f\left(x\right)\)

Ta có: \(F\left(x\right)=A\sqrt{1-x^3}+\dfrac{B}{1+\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow F'\left(x\right)=\dfrac{A\left(-3x^2\right)}{2\sqrt{1-x^3}}+B.\left(-\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\right)\)

\(\Rightarrow F'\left(x\right)=\dfrac{-3A}{2}.\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^3}}-\dfrac{B}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)^2}=f\left(x\right)\)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3A}{2}=1\\\dfrac{-B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\dfrac{-2}{3}\\B=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A+B=-\dfrac{8}{3}\)

Ê bạn xem lại xem đề bài có nhầm nhọt ở chỗ nào không?

Chọn B