Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tai 2 điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M,N thuộc(O)). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. a/ CM 5 điểm C,O,H,M,N thuộc cùng một đường tròn. b/ CM KN.KC=KH.KO c/ 1 đường thẳng đi qua O song song MN cắt các tia CM,CN lần lược tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất

Cho đường tròn (O;R). Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm C ở ngoài đường tròn; C ∈ d và CB < CA, kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB). Gọi H là trung điểm của AB. Đường thẳng OH cắt tia CN tại K.
a) Chứng minh KN.KC = KH.KO
b) Chứng minh 5 điểm O, H, C, M, N cùng thuộc một đường tròn.
c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng điểm I cách đều ba cạnh của tam giác CMN.

d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt CM và CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí điểm C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất 

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

Cho đường tròn (O), AB = 2R. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với (O), M và N là các tiếp điểm (M thuộc nửa mp bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM, CN với đường thẳng AB.

a) Chứng minh HC là tia phân giác của góc MHN.

b) Đường thẳng qua O vuôn góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm PQ.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi H là một điểm bất kỳ trên đoạn OA (H khác hai điểm O, A). Dựng đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Trên d lấy điểm C ở ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (O); M và N là tiếp điểm, M cùng phía với A bờ CH. Các đường thẳng CM, CN cắt đường thẳng AB tại P và Q. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt MN tại K. CK cắt AB tại I. Chứng minh rằng: 1) HC là tia phân giác của góc MHN 2) I là trung điểm của đoạn thẳng PQ 3) Ba đường thẳng PN, QM và CH đồng quy.

cho ( o , R ) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn ( o)  tại 2 điểm A , B . Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O) ,C  thuộc d sao cho CB < CA kẻ 2 tiếp tuyến CM,CN với đưởng tròn .gọi H là trung điểm của dây AB OH cắt CN tại K

1.Chứng minh:KN.KC=KH.KO

2. chứng minh:5 điểm M,H,O,N,C cùng thuộc một đường tròn

3. Đoạn thẳng CO cắt MN TẠI i.Chứng minh CIB^ = OAB^

4 , Một đường thẳng qua O và // với MN cắt CM , CN lần lượt tại E và F . Xác định vị trí của  điểm C trên đường thẳng D để dienj tích tam giác CEF nhỏ nhất

    Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d khoog qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Từ 1 điểm C trên d ( A nằm giữa B và C ), vẽ tiếp tuyến CN vớ đường tròn (N là tiếp điểm, N thuộc cung AB lớn ). Gọi E là trung điểm của đoạn AB.

a) Chứng minh 4 điểm O, N, C, E cùng nằm trên 1 đường tròn

b) Chứng minh: CN² = CA.CB

c) Gọi H là hình chiếu của điểm N trên OC. Chứng minh góc OAB = góc CHA

d) Tia CO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm I và D (I nằm giữa C và D). Chứng minh: IC.DH = DC.IH

Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.

a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Bài 2: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC. Chứng minh rằng PC giao AH tại trung điểm I của AH