Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
b: Xét ΔFEB vuông tại E và ΔFDC vuông tại D có
\(\hat{EFB}=\hat{DFC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFEB~ΔFDC
=>\(\frac{EF}{DF}=\frac{EB}{DC}\)
=>\(EF\cdot DC=EB\cdot DF\)
c: Ta có: BH⊥BA
CF⊥AB
Do đó: BH//CF
Ta có: BF⊥CA
CH⊥CA
Do đó: BF//CH
Xét tứ giác BFCH có
BF//CH
BH//CF
Do đó: BFCH là hình bình hành
=>BC cắt FH tại trung điểm của mỗi đường
mà G là trung điểm của BC
nên G là trung điểm của FH
Xét ΔAFH có
G,I lần lượt là trung điểm của FH,FA
=>GI là đường trung bình của ΔAFH
=>GI//AH và \(GI=\frac12AH\)
=>AH=2GI
ΔEBC vuông tại E
mà EG là đường trung tuyến
nên GE=GB=GC
Xét ΔGEB có \(\hat{EGC}\) là góc ngoài tại đỉnh G
nên \(\hat{EGC}=\hat{GEB}+\hat{GBE}=2\cdot\hat{GBE}=2\cdot\hat{ABC}\) (1)
ΔAFE vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IF=IA
Xét ΔEIF có \(\hat{EIA}\) là góc ngoài tại đỉnh I
nên \(\hat{EIA}=\hat{IEF}+\hat{IFE}=2\cdot\hat{IFE}\) (2)
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại F
Do đó: F là trực tâm của ΔABC
=>AF⊥BC
=>\(\hat{FAB}+\hat{ABC}=90^0\)
mà \(\hat{FAB}+\hat{AFE}=90^0\)
nên \(\hat{ABC}=\hat{AFE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{EIA}=\hat{EGC}\)
a) 2 tâm giác vuông có 1 góc nhọn bằng nhau
b) QK=QA suy ra dpcm
a) xét tam giác vuông ABC có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)
áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)
=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)
=> AD=3 x 1=3cm
DC=5 x 1=5cm
b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:
góc B chung
góc AHB= góc BAC= 90 độ
=> △ABH~△CBA(g.g)
=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)
xét tam giác AHC vuông tại H có:
\(HC^2=AC^2-AH^2\)
\(=8^2-4,8^2\)
\(=40,96\)
=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)
c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K
từ I kẻ IE vuông góc AB tại E
từ I kẻ IF vuông góc AC tại F
xét tứ giác AEIF có:
góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ
=> tứ giác AEIF là hcn
ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC
=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC
=> góc EAI= góc FAI
xét tam giác EAI và tam giác FAI có:
góc EAI= góc AFI= 90 độ
góc EAI= góc FAI
cạnh AI là cạnh chung
=> △EAI=△FAI(ch-gn)
=> EI=IF
hcn AEIF có EI= IF
=> tứ giác AEIF là hình vuông
=>AE=EI=IF=FA
xét tam giác BEI và tam giác BIK có:
chung BI
góc EBI = góc KBI
góc BEI= góc BKI= 90 độ
=>△BEI=△BIK(ch-gn)
=> BE=BK
CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)
=> CF=CK
ta xét tổng AB+AC
AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)
vì AE=AF, BE=BK,CF=CK
=> AB+AC=2AE+BK+CK
=> AB+AC=2AE+BC
=> 6+8=2AE+10
=>14+2AE+10
2AE=4
AE=2cm
=> IK=IE=AE=2cm
BK=BE=AB-AE=6-2=4cm
vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm
ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm
xét △BKI vuông tại K
=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)
\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)
xét △IKM vuông tại K
=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)
\(IM^2=2^2+1^2=5\)
cộng lại hai vế trên ta có:
\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)
=> △BIM vuông tại I
=> góc BIM= 90 độ
Bạn tự vẽ hình nhé!
À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá
1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .
Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC
=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC
=> CH \(\perp\) AB (1)
mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD
Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)
CD \(\perp\) AC
=> BH//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành
2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM
Có O là trung điểm của AD hay OA = OD
Xét \(\Delta\) AHD có:
HM = DM
OA = OD
=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD
=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM
XONG !!
?😅
a: Xét ΔBKD vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
\(\hat{KBD}\) chung
Do đó: ΔBKD~ΔBDC
b: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{HBD}\) chung
Do đó: ΔBHD~ΔBDA
=>\(\frac{BH}{BD}=\frac{BD}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BD^2\)