Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
a) tam giác ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 = BC2 (định lý py-ta-go)
=> 92 + AC2 = 152
=> AC2 = 225 - 81
=> AC2 = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)
t i c k đúng nhé
a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)
=> góc C < góc B < góc A (định lý)
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: ta có: ABCD là hình bình hành
nên CD//AB
hay CD\(\perp\)AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
NB//AC
Do đó: ABNC là hình bình hành
SUy ra: CN=AB
Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có
AB=CN
AM=CM
Do đó: ΔABM=ΔCNM
a: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBAC vuông tại A có
BA chung
AK=AC
Do đó: ΔBAK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
b: Xét ΔMKF và ΔMBC có
\(\hat{MKF}=\hat{MBC}\) (hai góc so le trong, KF//BC)
MK=MB
\(\hat{KMF}=\hat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMKF=ΔMBC
=>KF=BC
Bài toán
Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
Trên tia đối của tia \(A C\) lấy điểm \(K\) sao cho:
\(A K = A C\)
a) Chứng minh tam giác \(K A B\) là tam giác cân.
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B K\).
Qua \(K\) kẻ đường thẳng song song với \(B C\) cắt đường thẳng \(C M\) tại \(F\).
Chứng minh:
a) Chứng minh tam giác \(K A B\) cân
Vì \(K\) nằm trên tia đối của \(A C\) nên:
Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) nên:
\(A B \bot A C\)
Vì \(K\) nằm trên đường thẳng \(A C\) nên:
\(A B \bot A K\)
⇒ Tam giác \(K A B\) vuông tại A
Ta có:
\(A K = A C\)
Mà \(A C\) là một cạnh của tam giác vuông ban đầu nên khi dựng đối xứng qua \(A\), hai cạnh liên quan trở nên bằng nhau.
Suy ra:
\(A B = A K\)
⇒
\(\triangle K A B\)
cân tại A.
b) Chứng minh \(B C = K F\)
Qua \(K\) kẻ:
\(K F \parallel B C\)
⇒ ta có hai tam giác đồng dạng
\(\triangle K F M sim \triangle B C M\)
Suy ra các cạnh tương ứng:
\(K F = B C\)
Chứng minh \(M B + M C > B C\)
Xét tam giác \(B M C\).
Theo bất đẳng thức tam giác:
\(M B + M C > B C\)
Kết luận