Bạn nào đam mê số học thử làm bài này nhé.

Trần Quốc Đạt xin bày ra trò chơi mới như sau:

• Bạn hãy đóng phí \(k\) trenni ("trenni" là đơn vị tiền tệ của thế giới nơi mình đang sống), trong đó \(0\le k\le100\).
• Tương ứng với \(k\) trenni bạn đóng thì mình sẽ chọn ra \(k\) số tự nhiên từ \(1\) đến \(100\), và đọc to chúng.
• Nếu trong các số mình đọc lên có 2 số mà số này gấp đôi số kia thì bạn thắng, ngược lại thì mình thắng.
• Nếu bạn thắng, bạn được thưởng \(500\) trenni.
• Nếu bạn thua, bạn bị mất \(k\) trenni đã đóng.

VD: Nếu bạn đóng \(10\) trenni thì bạn sẽ mất số tiền đó, nhưng nếu bạn đóng \(100\) trenni thì chắc chắn bạn thắng, nên bạn sẽ lời \(400\) trenni.

Câu hỏi đặt ra là: Bạn sẽ đóng bao nhiêu trenni để được lời nhiều nhất có thể?

Lưu ý: Đáp số không phải là \(50,51,99\).

Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng:

a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh.

b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau.

c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng.

Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc mặc áo màu gì và đeo khẩu trang màu gì?

1) Qua điểm E thuộc đường chéo AC của tứ giác ABCD, kẻ EF song song AB, EI song song CD (\(F\in BC,\)\(I\in AD\)).

Cho CD = 2AB, điểm E ở vị trí nào trên AC thì EF = EC.

2) Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. M là 1 điểm bất kì trên đáy BC. Kẻ \(MP⊥AB,\)\(MQ⊥AC.\)O là trung điểm AM.

a) Chứng minh rằng: A, P, M, H, Q cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) Tứ giác OPHQ là hình gì? Giải thích.

c) Xác định vị trí điểm M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất. Tính độ dài nhỏ nhất đó theo a.

Cho \(\Delta ABC\)nhọn ( AB < BC ) nội tiếp dường tròn ( O ;R ). Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Vẽ AD \(\perp\)MB, AE \(\perp\)MC.

Gọi H là giao điểm của DE và BC. 

â, CMR: Â, H, E cùng thuộc 1 đường tròn và DE luôn đi qua 1 điểm cố định

b, Xác định vị trí M để \(\frac{MB}{AD}.\frac{MC}{AE}\)đạt giá trị lớn nhất

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I.

1. Chứng minh: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AB^2}\)

2. Biết số đo \(\widehat{MAN}=45^o\), CM + CN = 7cm, CM - CN = 1cm. Tính số đo \(\widehat{AMN}=?\)

3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, AI ( \(P\in IK,Q\in AK,R\in AI\)). Xác định vị trí điểm O để OP² + OQ² + OR² đạt giá trị nhỏ nhất. 

Đây là bài tập ở phần kĩ thuật cộng thêm của BĐT Cô-si nhưng mà mình chưa biết cộng thêm số nào

Bài 1: Cho a, b, c >0 và \(^{a^3+b^3+c^3=3}\)

CMR: \(a^5+b^5+c^5\ge3\)

Bài 2: Choa, b > 0 thỏa mãn \(a^3+b^3\le1\)

Tìm GTLN của biểu thức: A=a+4b
 

Bài 3: Cho a,b > 0. CMR: \(a^2+b^2+4\ge2a+2b+ab\)

Có bạn nào ở trong đội tuyển Toán không, giúp mình với nhé !!!

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, MI\(\perp\)AB, MK\(\perp\)AC (I\(\in\)AB, K\(\in\)AC)

a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn

b)Vẽ MP\(\perp\)BC (P\(\in\)BC). Chứng minh góc MPK= góc MBC

c) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất