2.

a. ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

Miền xác định đối xứng

\(f\left(-x\right)=\frac{-x+tan\left(-x\right)}{\left(-x\right)^2+1}=\frac{-x-tanx}{x^2+1}=-\frac{x+tanx}{x^2+1}=-f\left(x\right)\)

Hàm lẻ

b. \(f\left(-x\right)=\frac{5\left(-x\right).cos\left(-5x\right)}{sin^2\left(-x\right)+2}=\frac{-5x.cos5x}{sin^2x+2}=-f\left(x\right)\)

Hàm lẻ

c. \(f\left(-x\right)=\left(-2x-3\right)sin\left(-4x\right)=\left(2x+3\right)sin4x\)

Hàm không chẵn không lẻ

d. \(f\left(-x\right)=sin^4\left(-2x\right)+cos^4\left(-2x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(=sin^42x+cos^4\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

Hàm ko chẵn ko lẻ

1. ĐKXĐ:

a.

\(cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x\ne\frac{3\pi}{4}+k\pi\)

b.

\(x^2-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\)

c.

Hàm xác định trên R

d.

\(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt[3]{1-x}=3-2x\)

\(\Leftrightarrow6^3\left(1-x\right)=\left(3-2x\right)^3\)

Do đó pt đã cho là pt bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

Xét hàm \(f\left(x\right)=2x-3+6\sqrt[3]{1-x}\) xác định và liên tục trên R

\(f\left(-7\right)=-5\) ; \(f\left(0\right)=3\Rightarrow f\left(-7\right).f\left(0\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-7;0\right)\)

\(f\left(1\right)=-1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\)

\(f\left(9\right)=3\Rightarrow f\left(1\right).f\left(9\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;9\right)\)

Vậy pt đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt

Bài này sử dụng kiến thức 12 thì rất dễ chứ lớp 11 thì đúng là chẳng biết biện luận thế nào

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^0\)

b/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

Mà \(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CSB}\) là góc giữa SC và (SAB)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{CSB}=\frac{SB}{BC}=\sqrt{7}\Rightarrow\widehat{CSB}\approx69^017'\)

c/ Kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}\) là góc giữa AC và (SBC)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\frac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\frac{a\sqrt{14}}{4}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}=\frac{\sqrt{7}}{4}\Rightarrow\widehat{ACH}\approx41^024'\)

ĐKXĐ:

a. \(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

b. \(sinx\ne1\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

c. Hàm luôn xác định với mọi x

Em quên ghi yêu cầu mất. Đề bài yêu cầu tìm TXĐ anh ạ.

Ta có: sinx/2-cosx/2=1/2

<=> (sinx/2-cosx/2)²=1/4

<=> 1- sinx= 1/4

<=> sinx = 3/4

=> cosx = căn7/4 hoặc cosx= -căn7/4

=> sin2x = 2sinx.cosx

=> sin2x = 3. căn7/8 hoặc sin2x=-3.căn7/8