Ta có: Vế phải bằng: \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) = \(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}\) - \(\frac{n}{n\left(n+1\right)}\) = \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)= \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) =>đpcm.

Ta có:  \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}=\frac{1.\left(n+a\right)-1.n}{n\left(n+a\right)}=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{n-n+a}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)

Mà \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{n\left(n+a\right)}=>\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}ĐPCM\)

Nguyễn Hữu Thế cảm ơn nha

C. n=-2

Để A không là phân số thì n + 2 = 0

n = 0 - 2

n = -2

vì 3n^2 chia hết cho 3 nên để A chia hết cho 3 thì ta CM 

n^3+2n=n*(n*n+2) vì n là số nguyên nên n có dạng 3k; 3k+1;3k+2(k thuộc Z)

nếu n=3k thì n*(n*n+2) luôn luôn chia hết cho 3

nếu n=3k+1 thì n*n=(3k+1)*(3k+1)=9k^2+3k+3k+1 chia 3 dư 1 nên n*n+2 luôn luôn chia hết cho 3

nếu n=3k+2 thì n*n=(3k+2)*(3k+2)=9k^2+6k+6k+4 chia 3 dư 1 nên n*n+2 luôn luôn chia hết cho 3

vậy biểu thức trên luôn luôn chia hết cho 3 với mọi n thuộcZ

câu b)để A chia hết cho 15 thì n^3+3n^2+2n phải chia hết cho 3;5(vì ƯCLN(3;5)=1)

Mà theo câu a thì A luôn luôn chia hết cho 3 với n thuộc Z

nên ta chỉ cần tìm giá trị của n để A chia hết cho5

để A chia hết cho 5 thì n^3 phải chia hết cho 5;3n^2 phải chia hết cho 5;2n phải chia hết cho 5

                                   nên n phải chia hết cho 5(vì ƯCLN(3;5)=1;ƯCLN(2;5)=1 nên n^3;n^2;n phải chia hết cho 5 nên ta suy ra n phải chia hết cho 5)

mà 1<n<10 nên n=5(n là số nguyên dương)

vậy giá trị của n thỏa mãn đề bài là 5

n⁶ - n⁴ + 2n³ + 2n²
= n² . (n⁴ - n² + 2n +2)
= n² . [n²(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n² . [(n + 1)(n³ - n² + 2)]
= n² . (n + 1) . [(n³ + 1) - (n² - 1)]
= n². (n + 1)² . (n² - 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n² - 2n + 2 = (n - 1)² + 1 > (n - 1)²
Và n² - 2n + 2 = n² - 2(n - 1) < n²
Vậy (n - 1)² < n² - 2n + 2 < n²
=> n² - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để n+3/n-2 là số nguyên thì: n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>n=3;1;7;-3

Với n=3 => n+3/n-2 nguyên dương

       n=1 => n+3/n-2 nguyên âm

       n=7 =>n+3/n-2 nguyên dương

       n=-3 =>n+3/n-2 nguyên âm

Vậy n=3;7

sao trả lời ít vậy ?

Í cho sửa: 

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}=\frac{n-1}{n\left(n-1\right)}-\frac{n}{n\left(n-1\right)}=\frac{n-1-n}{n\left(n-1\right)}=\frac{\left(n-n\right)-1}{n\left(n-1\right)}=-\frac{1}{n\left(n-1\right)}\)

Áp dụng: 1/3 - 1/2 = 2/6 - 3/6 = -1/6 = -1/(2.3)

Lần này đúng 100% 

thôi chịu tự hỏi tự trả lời ko ai tịk đâu nha