Ta cần tìm các cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Z}\) sao cho:

\(x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y < - 3\)

Bước 1: Quy về dạng bình phương hoàn chỉnh

Ta nhóm các hạng tử theo biến:

\(x^{2} - 2 x + y^{2} - 4 y < - 3\)

Bây giờ, hoàn thành bình phương:

• \(x^{2} - 2 x = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1\)
• \(y^{2} - 4 y = \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 4\)

Thay vào:

\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 4 < - 3\) \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} - 5 < - 3\) \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} < 2\)

Bước 2: Giải bất phương trình

Ta cần tìm các số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) sao cho:

\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} < 2\)

Vì đây là tổng bình phương nên:

• \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} \in \left{\right. 0 , 1 \left.\right}\)
• \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} \in \left{\right. 0 , 1 \left.\right}\)

Và tổng < 2.

Xét từng khả năng:

1. \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow x = 1\)
2. • \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow y = 2\) → Tổng = 0 → TM
   • \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 1 \Rightarrow y = 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 3\) → Tổng = 1 → TM
3. \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 1 \Rightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 2\)
4. • \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow y = 2\) → Tổng = 1 → TM

Không có trường hợp nào với \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 1\) và \(\left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 1\) vì tổng = 2 → không thỏa.

Kết luận:

Tập nghiệm nguyên là các cặp:

\(\left(\right. x , y \left.\right) \in \left{\right. \left(\right. 1 , 2 \left.\right) , \left(\right. 1 , 1 \left.\right) , \left(\right. 1 , 3 \left.\right) , \left(\right. 0 , 2 \left.\right) , \left(\right. 2 , 2 \left.\right) \left.\right}\) tham khảo

\(x^2+y^2-2x-4y<-3\)

=>\(x^2-2x+1+y^2-4y+4<-3+1+4\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2<2\)

mà x,y nguyên

nên \(\left\lbrack\left(x-1\right)^2;\left(y-2\right)^2\right\rbrack\in\left\lbrace\left(1;0\right);\left(0;1\right);\left(0;0\right)\right\rbrace\)

=>(x-1;y-2)∈{(1;0);(-1;0);(0;1);(0;-1);(0;0)}

=>(x;y)∈{(2;2);(0;2);(1;3);(1;1);(1;2)}

=>\(\hept{\begin{cases}2x-3=0\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=0\end{cases}}\)

Trả lời giúp chúng mik đi mai thầy kiểm tra

1,\(\frac{xyz+x+z}{yz+1}=\frac{10}{7}\Rightarrow\frac{x\left(yz+1\right)+z}{yz+1}=\frac{10}{7}\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{z}{yz+1}=\frac{10}{7}\Leftrightarrow x+\frac{1}{\frac{yz+1}{z}}=\frac{10}{7}\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=1+\frac{3}{7}=1+\frac{1}{\frac{7}{3}}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}\)

Nên x=1,y=2,z=3 bài này thiếu điều kiện x,y,z nhé

2,bài 2 để mai anh xem nha

xin lỗi, chỉ có 1 trg hợp thôi

hình như bạn chép sai đề thì phải

TH1:x+y+z=0 \(\Rightarrow x=y=z=0\)

TH2:x+y+z\(\ne0\)

Áp dụng t/c .............

Được x+y+z=1/2

Biến đổi ta được \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{2};z=-\frac{1}{2}\)