Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét BĐT phụ: \(\sqrt{84a^2+39ab+54b^2}\ge\frac{207a+147b}{2\sqrt{177}}\left(^∗\right)\)
Thật vậy: \(\left(^∗\right)\Leftrightarrow16623\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*
Tương tự, ta có: \(\sqrt{84b^2+39bc+54c^2}\ge\frac{207b+147c}{2\sqrt{177}}\); \(\sqrt{84c^2+39ca+54a^2}\ge\frac{207c+147a}{2\sqrt{177}}\)
Cộng theo vế của 3 BĐT trên, ta được: \(\sqrt{84a^2+39ab+54b^2}+\sqrt{84b^2+39bc+54c^2}\)
\(+\sqrt{84c^2+39ca+54a^2}\ge\frac{207\left(a+b+c\right)+147\left(a+b+c\right)}{2\sqrt{177}}=3\sqrt{177}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Dễ thôi
Ta có:
\(ab+bc+ca+abc=4\Rightarrow\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1\) ( cái này cơ bản )
Theo AM - GM:
\(\left(a+b\right)^2+20=\left[\left(a+b\right)^2+4\right]+16\ge4\left(a+b\right)+16=4\left[\left(a+2\right)+\left(b+2\right)\right]\)
Áp dụng Cauchy Schwarz:
\(P\le\Sigma\frac{4}{4\left[\left(a+2\right)+\left(b+2\right)\right]}=\Sigma\frac{1}{\left(a+2\right)+\left(b+2\right)}\le\frac{1}{4}\Sigma\left(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}\right)=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1
500 điểm hỏi đáp của t mất bao nhiêu công sức ms có được bây h đi tong r huhuhu
ukm mk cung co gang lam moi co chut diem ma lai bi lom tru tuc that
chắc lại là mấy thằng bệnh thần kinh chưa zô nhà thương điên
yes =]
bị mẹ thu máy r
🗣🔥🔥" Lúc đó,cháu tưởng vậy là ngầu"
yes