Ta có \(y'=x^2-x\left(sina+cosa\right)+\frac{3}{4}sin2a\)

Để y có cực đại và cực tiểu thì y' đổi dấu hai lần, tức là:

\(\Delta=\left(sina+cosa\right)^2-3sin2a>0\)

\(\Leftrightarrow1+sin2a-3sin2a>0\)

\(\Leftrightarrow sin2a< \frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\eta}{6}+k2\eta< 2a< \frac{13\eta}{6}+k2\eta\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\eta}{12}+k\eta< a< \frac{13\eta}{12}+k\eta\)

Tại cực trị \(y'=0\Leftrightarrow x^2-x\left(sina+cosa\right)+\frac{3}{4}sin2a=0\)(*)

(*) cho ta\(x_1+x_2=sina+cosa,x_1x_2=\frac{3}{4}sin2a\)(*)

Để \(x_1+x_2=x^2_1+x^2_2\)thì \(x_1+x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow sina+cosa=\left(sina+cosa\right)^2-\frac{3}{2}sin2a\)

\(\Leftrightarrow sina+cosa=1-\frac{1}{2}sin2a\)

Đặt \(t=cosa+sina=\sqrt{2}cos\left(a-\frac{\eta}{4}\right),t\in\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]\)

\(t^2=1+sin2a\Rightarrow sin2a=t^2-1\)

Do đó phương trình trên trở thành:

\(t=1-\frac{1}{2}\left(t^2-1\right)\Leftrightarrow2t=3-t^2\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Leftrightarrow t=1,t=-3\)

Vì\(t\in\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]\)nên chỉ nhân t=1

\(\Rightarrow cos\left(a-\frac{\eta}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=cos\frac{\eta}{4}\)

\(\Leftrightarrow a-\frac{\eta}{4}=\pm\frac{\eta}{4}+k2\eta\)

\(\Leftrightarrow a=k2\eta\)hay \(a=\frac{\eta}{2}+k2\eta\)(thỏa điều kiện câu a)

๖²⁴ʱ✰๖ۣۜBεσмɠүυ✰⁀ᶦᵈᵒᶫ - Trang của ๖²⁴ʱ✰๖ۣۜBεσмɠүυ✰⁀ᶦᵈᵒᶫ - Học toán với OnlineMath mày giải đi.

Tao ns mày lun, mày ko hơn tao đâu mà lên mặt nhá

Ko bt lm thì xin lỗi anh mày vx còn kịp

Giải đầy đủ ra nghe con

Ngu mà sung, tth còn đc chứ mày trình gà mờ ngu đần

a) √2 cos(x - π/4)

= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)

= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)

= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx

= cosx + sinx (đpcm)

b) √2.sin(x - π/4)

= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )

= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )

= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx

= sinx – cosx (đpcm).

Đáp án D

Ta có điều kiện:

Đối chiếu 

theo giả thiết: \(\sin x=\frac{1}{3}\Rightarrow\left(1-\cos^2x\right)=\frac{1}{9}\Rightarrow cosx=\frac{\pm2\sqrt{2}}{3}\)

mà \(0< x< \frac{\pi}{2}\) nên \(cosx=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

ta có: \(\sin\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=\sin a\cos\frac{\pi}{3}+\cos a\sin\frac{\pi}{3}=\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{6}}{3}\)

Bạn @Nhók Lì Lợm giải đúng rồi nhưng bị nhầm phần biến x (lẽ ra theo đề là a)

Ta có : \(\sin^2a+\cos^2a=1\Rightarrow\cos a=\frac{\sqrt{21}}{5}\)

Ta có : \(\frac{\cot a-\tan a}{\cot a+\tan a}=\frac{\frac{\cos a}{\sin a}-\frac{\sin a}{\cos a}}{\frac{\cos a}{\sin a}+\frac{\sin a}{\cos a}}\\ =\frac{\frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{\frac{2}{5}}-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}}{\frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{\frac{2}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}}=\frac{17}{25}=0,68\)

có cả TH cos âm mà