dài lắm nên mình làm tắt

1) (x - 5)^2 + (x + 3)^2 = 2(x - 4)(x + 4) - 5x + 7

<=> x^2 - 10x + 25 + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 8x - 8x - 32 - 5x + 7

<=> 2x^2 - 4x + 34 = 2x^2 - 5x - 25

<=> -4x + 34 = -5x - 25

<=> x + 34 = -25

<=> x = -25 - 34

<=> x = - 59

2) (x + 3)(x - 2) - 2(x + 1)^2 = (x - 3)^2 - 2x^2 + 4x

<=> x^2 - 2x + 3x - 6 - 2x^2 - 4x - 2 = x^2 - 6x + 9 - 2x^2 + 4x

<=> -x^2 - 3x - 8 = -x^2 - 2x + 9

<=> -3x - 8 = -2x + 9

<=> -x - 8 = 9

<=> -x = 9 + 8

<=> x = -17

3) (x + 1)^3 - (x + 2)(x - 4) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) + 2x^2

<=> x^3 + 2x^3 + x + x^2 + 2x + 1 - x^2 + 4x - 2x + 8 = x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8 + 2x^2

<=> 2x^2 + 5x + 9 = 2x^2 - 8

<=> 5x + 9 = -8

<=> 5x = -8 - 9

<=> 5x = -17

<=> x = -17/5

4) (x - 2)^3 + (x - 5)(x + 5) = x(x^2 - 5x) - 7x + 3

<=> x^3 - 4x^2 + 4x - 2x^2 + 8x - 8 + x^2 - 5^2 = x^3 - 5x^2 - 7x + 3

<=> 12x - 33 = -7x + 3

<=> 19x - 33 = 3

<=> 19x = 3 + 33

<=> 19x = 36

<=> x = 36/19

5) (x + 4)(x^2 - 4x + 16) - x(x - 4)^2 = 8(x - 3)(x + 3)

<=> x^3 - 4x^2 + 16x + 4x^2 - 16x + 64 - x^3 + 8x^2 - 16x = 8x^2 - 72

<=> -16x + 64 = -72

<=> -16x = -72 - 64

<=> -16x = -136

<=> x = 136/16 = 17/2

6) 4(x - 1)(x + 2) - 5(x + 7) = (2x + 3)^2 - 5x + 3

<=> 4x^2 + 8x - 4x - 8 - 5x - 35 = 4x^2 + 12x + 9 - 5x + 3

<=> -x - 43 = 7x + 12

<=> -8x - 43 = 12

<=> -8x = 12 + 43

<=> -8x = 55

<=> x = -55/8

7) (x - 1)(x^2 + x + 1) + 3(x - 2)^2 = x(x^2 + 3x - 1)

<=> x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 + 3x^2 - 12x + 12 = x^3 + 3x^2 - x

<=> 3x^2 - 12x + 11 = 3x^2 - x

<=> -12x + 11 = -x

<=> 11 = -x + 12x

<=> 11 = 11x

<=> x = 1

8) (x + 5)(x - 5) - (x + 3)(x^2 - 3x + 9) = 5 - x(x^2 - x - 2)

<=> x^2 - 25 - x^3 + 3x^2 - 9 - 3x^2 + 9x - 27 = 5 - x^3 + x^2 + 2x

<=> -52 - x^3 = 5 - x^3 + 2x

<=> -52 = 5x + 2x

<=> -5x - 2x = 52

<=> -7x = 52

<=> x = -52/7

9) (x + 2)^2 - 2(x + 3)(x - 4) = 5 - x(x - 3)

<=> x^2 + 4x + 4 - 2x^2 + 8x - 6x + 24 = 5 - x^3 + 3x

<=> 6x + 28 = 5 + 3x

<=> 6x + 28 - 3x = 5

<=> 3x + 28 = 5

<=> 3x = 5 - 28

<=> 3x = -23

<=> x = -23/3

10)  (x + 7)(x - 7) - (x + 2)^2 = 5(x - 2) + (x - 7)

<=> x^2 - 49 - x^2 - 4x - 4 = 5x - 10 + x - 7

<=> -53 - 4x = 6x - 17

<=> -4x = 6x + 36

<=> -4x - 6x = 36

<=> -10x = 36

<=> x = -36/10 = -18/5

giúp với

Ta có: CB=CE

=>\(\hat{CBE}=\hat{CEB}\)

mà \(\hat{CBE}=\hat{BCD}\) (hai góc so le trong, BE//CD)

và \(\hat{BCD}=\hat{ADC}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{AEC}=\hat{ADC}\) (2)

Ta có: AE//DC

=>\(\hat{AEC}+\hat{ECD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

Ta có: AB//CD

=>\(\hat{ADC}+\hat{DAE}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ECD}=\hat{EAD}\)

Xét tứ giác AECD có

\(\hat{AEC}=\hat{ADC}\)

\(\hat{DAE}=\hat{DCE}\)

Do đó: AECD là hình bình hành

ta có : góc ABD=góc BDC (2 góc so le trong của 2 đt ab//cd)

góc DBC=góc ABD (BD là đường chéo của hình thang cân ABCD)

suy ra góc BDC=góc DBC

suy ra tam giác BCD cân tại C

suy ra DC=BC

mà BC=AE (gt)

suy ra DC =AE

Ta có góc EAD = góc ADC (so le trong của 2 đt EB//CD)

Tứ giác AECD có DC=AE ; góc EAD= góc ADC

suy ra AECD là hình bình hành (đpcm)

Câu này đã hiển thị, em nhé.

em chưa thấy T-T

\(\dfrac{\sqrt{AC^2+\left(v_n.\dfrac{t_1}{2}\right)^2}}{v}=1\)

\(\Rightarrow AC^2+v^2_n.\dfrac{t^2_1}{4}=v^2\)

\(\Rightarrow v_n^2.\dfrac{t^2_1}{4}=v^2-AC^2\)

\(\Rightarrow t_1^2=\dfrac{4\left(v^2-AC^2\right)}{v_n^2}\Rightarrow t_1=\dfrac{2\sqrt{v^2-AC^2}}{v_n}\)

Theo tao muốn chuyển đổi vậy thì :

\(\dfrac{\sqrt{AC^2+\left(v_n.\dfrac{t_1}{2}\right)^2}}{v}=\dfrac{1}{2}t_1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{AC^2+v_n^2.\dfrac{t_1^2}{4}}}{v}=\dfrac{1}{2}t_1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{\dfrac{4AC^2+\left(v_n.t_1\right)^2}{4}}}{v}=\dfrac{1}{2}t_1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{4AC^2+\left(v_n.t_1\right)^2}}{2v}=\dfrac{1}{2}t_1\)

\(\Leftrightarrow t_1=\dfrac{\sqrt{4AC^2+\left(v_n.t_1\right)^2}}{v}\)

\(\Leftrightarrow t_1v=\sqrt{4AC^2+\left(v_n.t_1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow t_1^2.v^2=4AC^2+v_n^2.t^2_1\)

\(\Leftrightarrow t_1^2\left(v^2-v^2_n\right)=4AC^2\)

\(\Leftrightarrow t_1^2=\dfrac{4AC^2}{v^2-v_n^2}\)

\(\Leftrightarrow t_1=\dfrac{2AC}{\sqrt{v^2-v_n^2}}\)

Are you OK??? :D

a) \(x^2+6x+9=144\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=12^2\)

\(\Leftrightarrow x+3=12\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

\(\text{a) }x^2+6x+9=144\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)-144=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-12^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3+12\right)\left(x+3-12\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(x-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+15=0\\x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{9;-15\right\}\)

\(\dfrac{x-19}{1999}+\dfrac{x-23}{1995}+\dfrac{x+82}{700}=5\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{x-19}{1999}-1\right)+\left(\dfrac{x-23}{1995}-1\right)+\left(\dfrac{x+82}{700}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-2018}{1999}+\dfrac{x-2018}{1995}+\dfrac{x-2018}{700}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(\dfrac{1}{1999}+\dfrac{1}{1995}+\dfrac{1}{700}\right)=0\\ \Leftrightarrow x-2018=0\left(\text{Vì }\dfrac{1}{1999}+\dfrac{1}{1995}+\dfrac{1}{700}\ne0\right)\\ \Leftrightarrow x=2018\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2018\)

\(\text{c) }x^3-3x^2+4=0\\ \Leftrightarrow x^3-2x^2-x^2+4=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)-\left(x^2-4\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x+x-2\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)\right]\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\right]\left(x-2\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x+2\right)\left(x-2\right)^2=0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right. \)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{-2;2\right\}\)

Câu 1.
Vì AC = BC nên tam giác ABC cân tại C
Suy ra ∠CAB = ∠CBA

Có D thuộc AB nên tia BD trùng với tia BA
Có E thuộc tia đối của tia CA nên CE trùng với CA
Lại có BD = CE
Suy ra BD = AC

Xét tam giác BDF và tam giác ACE:
∠DBF = ∠ACE
vì DB trùng BA, BF trùng BC, AC trùng CE, mà ∠ABC = ∠BCA do tam giác ABC cân tại C

∠DFB = ∠AEC
vì DF trùng DE, AE trùng AC, lại có DE cắt BC tại F nên hai góc này tương ứng theo vị trí tạo bởi hai đường cắt nhau

Mặt khác BD = CE

Suy ra tam giác BDF và tam giác ACE bằng nhau
nên DF = AE

Vì E thuộc tia đối của tia CA nên C nằm giữa A và E
do đó AE = AC + CE

Lại có AC = BC và CE = BD
nên AE = BC + BD

Mà B, D, A thẳng hàng và D thuộc AB nên
BE không dùng được trực tiếp, ta xét trên đoạn DE:
vì F thuộc DE và DF = FE thì F là trung điểm của DE

Ta chứng minh FE = DF như sau:
Từ tam giác BDF bằng tam giác ACE suy ra DF = AE
Mà do cấu tạo đối xứng từ AC = BC và BD = CE, điểm F nằm chính giữa đoạn DE
suy ra FD = FE

Vậy F là trung điểm của DE

Cách trình bày chặt chẽ hơn:
Xét tam giác CBD và tam giác ACE:
CB = CA
BD = CE
∠CBD = ∠ACE
nên tam giác CBD = tam giác ACE
suy ra CD = AE và ∠BCD = ∠CAE

Từ đó suy ra đường BC là trục cân bằng của hình tạo bởi D và E, nên giao điểm F của BC với DE là trung điểm của DE

Kết luận: F là trung điểm của DE

A B C D 8 10 20 25

a, - Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn tâm B có bán kính = 4cm và cung tròn tâm D có bán kính = 8cm. Giao điểm của hai cung tròn này là điểm A.

Nối DA và BA.

Vậy là ta đã vẽ được tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện đề bài.
b, Ta có :

\(\frac{AB}{CD}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5};\frac{BD}{CD}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5};\frac{AD}{BC}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta BDC\left(c-c-c\right)\)

c, \(\Delta ABD~\Delta BDC\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

Vì 2 góc này so le trong nên

=> AB // DC hay ABCD là hình thang