Theo đề bài, ta có:

\(3x=4y;3y=4z\) hay \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và 2x+3y-5z=55

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}=\frac{2x+3y-2z}{2.9+3.12-2.16}=\frac{55}{22}=\frac{5}{2}\)

• \(\frac{x}{9}=\frac{5}{2}.9=\frac{45}{2}\)
• \(\frac{y}{12}=\frac{5}{2}.12=30\)
• \(\frac{z}{16}=\frac{5}{2}.16=40\)

Vậy \(x=\frac{45}{2},y=30,z=40\)

- Bơ Phếch ~

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có :

 \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{2x}{10}=\frac{3y}{6}=\frac{5z}{15}=\frac{2x-3y+5z}{10-6+15}=\frac{38}{19}=2\)

Nên : \(\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=10\)

         \(\frac{y}{2}=2\Rightarrow y=4\)

          \(\frac{z}{3}=2\Rightarrow z=6\)

Vậy x = 10 , y = 4 , z = 6

a) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=2k\\z=3k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2.5k-3.2k+5.3k=38\)

\(\Rightarrow10k-6k+15k=38\)

\(\Rightarrow19k=38\)

\(\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=4\\z=6\end{cases}}\)

| x - 2y | = 5

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-2y=5\\x-2y=-5\end{cases}}\)

Theo bài ra : 2x = 3y = 5z

\(\Rightarrow\)\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{3x}{45}=\frac{2y}{20}=\frac{2z}{12}=\frac{3x-2z}{45-12}=\frac{x-2y}{15-20}\)

+) với x- 2y = 5 thì \(\frac{x-2y}{15-20}=\frac{5}{-5}=-1\)\(\Rightarrow\frac{3x-2z}{45-12}=\frac{3x-2z}{33}=-1\)\(\Rightarrow3x-2z=-33\)

+) với  x - 2y = -5 thì \(\frac{x-2y}{15-20}=\frac{-5}{-5}=1\)\(\Rightarrow\frac{3x-2z}{45-12}=\frac{3x-2z}{33}=1\)\(\Rightarrow3x-2z=33\)

Vậy GTLN của 3x - 2z là 33

\(2x=3y\Leftrightarrow x=\frac{3y}{2}\)

Vậy ...

\(\left|\frac{3y}{2}-2y\right|=5\)" thay \(x=\frac{3y}{2}\)vào "

\(\left|\frac{3y-4y}{2}\right|=5\)" quy đồng"

\(\left|\frac{-y}{2}\right|=5\)" rút gọn

Giá trị tuyệt đối với -y ta được:

\(\frac{y}{2}=5\Leftrightarrow y=10\)

Tương tự ta có :

\(x=\frac{5z}{2};2y=\frac{10z}{3}\)

\(\left|\frac{5z}{2}-\frac{10z}{3}\right|=5\Leftrightarrow\left|\frac{15z-20z}{6}\right|=5\Leftrightarrow\left|\frac{-5z}{6}\right|=5\)

Gía trị tuyệt đối  với -5z âm ta được :

 \(5z=30\Leftrightarrow z=6\)

Tương tự với x suy ra x = 15 "làm tắt "

Từ 1,2,3

Suy ra x = 15 ; y = 10 ; z = 6

Thay số ta được :

\(3.15-2.6=45-12=33\)

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)  hay   \(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}\)  =>  \(\frac{3x}{54}=\frac{4y}{64}=\frac{5z}{75}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3x}{54}=\frac{4y}{64}=\frac{5z}{75}=\frac{3x-4y+5z}{54-64+75}=\frac{65}{65}=1\)

suy ra:  \(\frac{3x}{54}=1\)  =>  \(x=18\)

             \(\frac{4y}{64}=1\)   =>   \(y=16\)

             \(\frac{5z}{75}=1\) =>  \(z=15\)

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{4}}=\frac{z}{\frac{4}{5}}\Rightarrow\frac{3x}{\frac{2}{3}.3}=\frac{4y}{\frac{3}{4}.4}=\frac{5z}{\frac{4}{5}.5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{2}=\frac{4y}{3}=\frac{5z}{4}\)

ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU:

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{2}-\frac{4y}{3}+\frac{5z}{5}\Rightarrow\frac{3x-4y+5z}{2-3+5}=\frac{65}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{2}=\frac{65}{4}\Rightarrow3x=\frac{65}{4}.2\Rightarrow3x=\frac{65}{2}\Rightarrow x=\frac{65}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{4y}{3}=\frac{65}{4}\Rightarrow4y=\frac{65}{4}.3\Rightarrow4y=\frac{195}{4}\Rightarrow y=\frac{195}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{5z}{5}=\frac{65}{4}\Rightarrow5z=\frac{65}{4}.5\Rightarrow5z=\frac{325}{4}\Rightarrow z=\frac{65}{4}\)

# chúc bạn học tốt #

a)\(2x=3y,4y=5z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2},\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10},\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\Leftrightarrow\frac{2x}{30}=\frac{y}{10}=\frac{2z}{16}\)

ADTCDTS=NHAU TA CÓ

\(\frac{2x}{30}=\frac{y}{10}=\frac{2z}{16}=\frac{2x+y-2z}{30+10-16}=\frac{24}{24}=1\)

x=15

y=10

z=8

b) Ta có BCNN(2,3,4)=12

\(\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3x}{12}=\frac{4z}{12}\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\Leftrightarrow\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{9}\)

ADTCDTS=NHAU TA CÓ

\(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2+z^2}{36+16+9}=\frac{61}{61}=1\)

\(\frac{x^2}{36}=1\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=+_-6\)

\(\frac{y^2}{16}=1\Rightarrow x=+_-4\)

\(\frac{z^2}{9}=1\Rightarrow z=+_-3\)

TUỰ KẾT LUẬN NHA BẠN

C)\(\frac{x-6}{3}=\frac{y-8}{4}=\frac{z-10}{5}\Leftrightarrow\frac{x^2-36}{9}=\frac{y^2-64}{16}=\frac{z^2-100}{25}\)

ADTCDTS=NHAU TA CÓ

\(\frac{x^2-36}{9}=\frac{y^2-64}{16}=\frac{z^2-100}{25}=\frac{\left(x^2-36\right)+\left(y^2-64\right)+\left(z^2-100\right)}{9+16+25}\)

\(=\frac{x^2-36+y^2-64+z^2-100}{50}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(36-64-100\right)}{50}\)

\(=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(36+64+100\right)}{50}=\frac{200-200}{50}=\frac{0}{50}=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^2-36}{9}=0\Rightarrow x^2-36=0\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=+_-6\)

\(\frac{y^2-64}{16}=0\Rightarrow y^2-64=0\Rightarrow y^2=64\Rightarrow y==+_-8\)

\(\frac{z^2-100}{25}=0\Rightarrow z^2-100=0\Rightarrow z^2=100\Rightarrow z=+_-10\)

TỰ KẾT LUẠN NHA

Ta có:

\(2x=3y=5z\)\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{2z}{12}=\dfrac{x+3y-2z}{15+30-12}=\dfrac{66}{33}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=20\\z=12\end{matrix}\right.\)

 Đổi với chương trình lớp 7 thì chị nên thêm câu "Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: " nhé 

a) Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{24}\Rightarrow\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{48}=\frac{5x+y-2z}{50+6-48}=\frac{28}{8}=\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{2}.10=35\)

     \(y=\frac{7}{2}.6=21\)

     \(z=\frac{7}{2}.24=84\)

b) Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)

=> x = 3.15 = 45

     y = 3.20 = 60

     z = 3.28 = 84

c) Ta có: \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

=> x = 2.10 = 20

     y = 2.15 = 30

     z = 2.21 = 42

d) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12.49}{49}=12\)

=> 12x = 216 => x =18

     12y = 192 => y = 16

     12z = 180 => z = 15

e) \(\frac{x-1}{2}=\frac{2\left(x-1\right)}{2}=\frac{2x-2}{2};\frac{y-2}{3}=\frac{3\left(y-2\right)}{3}=\frac{3y-6}{3}\)

=> 2x-2/4 = 3y-6/9 = z-3/4

=> (2x-2+3y-6-z+3)/(4+9-4) = (49-5)/9 = 44/9

=> x-1 = 44/9 .2 = 88/9

     x = 97/9

=> y-2 = 44/9 . 3 = 44/3

    y = 50/3

=> z - 3 = 44/9 . 4 = 176/9

     z  = 203/9

Vậy ...

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

a)ta có: x/10 = y/6 = z/21=>5x/50=y/6=2z/42

áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

5x/50=y/6=2z/42=5x+y-2z/50+6-42=28/14=2

suy ra: 5x/50=2=>5x=100=>x=20

y/6=2=>y=12

2z/42=2=>84=>z=42

b)3x = 2y ; 7y = 5z

=>x/2=y/3;y/5=z/7

=>x/10=y/15;y/15=z/21

=>x/10=y/15=z/21

áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

x/10=y/15=z/21=x-y+z/10-15+21=32/16=2

suy ra :

x/10=2=>x=20

y/15=2=>y=30

z/21=2=>z=42

c) x/3 = y/4 ; y/3 = z/5

=>x/9=y/12;y/12=z/20

=>x/9=y/12=z/20

=>2x/18=3y/36=z/20

áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

2x/18=3y/36=z/20=2x-3y+z/18-36+20=6/2=3

suy ra 

2x/18=3=>2x=54=>x=27

3y/36=3=>3y=108=>y=36

z/20=3=>z=60

d)2x/3 = 3y/4 = 4z/5

=>12x/18=12y/16=12z/15

áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

12x/18=12y/16=12z/15=12x+12y+12z/18+16+15=12(x+y+z)/49=49/49=12

suy ra 

12x/18=12=>12x=216=>x=18

12y/16=12=>12y=192=>y=16

12z/15=12=>12z=180=>z=15

d)đặt x-1/2=y-2/3=z-3/4=k

=>x=2k+1

y=3k+2

z=4k+3

thay x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3 vào 2x+3x-z=50 ta được:

2(2k+1)+3(3k+2)-(4k+3)=50

4k+2+9k+6-4k-3=50

9k+5=50

9k=45

k=5

=>x=2k+1=2.5+1=11

y=3k+2=3.5+2=17

z=4k+3=4.5+3=23

đặt x-1/2=y-2/3=z-3/4=k

=> x=2K+1, y=3k+2, z=4k+3

=>2x+3y-z=4K+2+9k+6-4k-3=9K+5=50

=>K=5

=>x=11, y=17, z=23

chúc học tốt nhé!

b) 3x = 2y

=>  x/2 = y/3      (1)

7y = 5z

=> y/5 = z/7       (2)

Từ (1) và (2), có:

     \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\)\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có:

     \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

x/10 = 2            => x = 2 x 10 =20

y/15 = 2            => y = 2 x 15 = 30

z/21 = 2            => z = 2 x 21 = 42

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-5}{7}=\dfrac{z+2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{2y-10}{14}=\dfrac{5z+10}{15}\)

\(x+2y=5z\Leftrightarrow x+2y-5z=0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{2y-10}{14}=\dfrac{5z+10}{15}=\dfrac{x+2y-10-5z-10}{3+14-15}\)

\(=\dfrac{-20}{2}=-10\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-30\\y=-65\\z=-32\end{matrix}\right.\)

Vậy...