Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a )
ta có : \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( 2 góc đối đỉnh )
mà \(\widehat{C_1}=\widehat{B}\) ( tam gíac ABC cân tại A )
Do do : \(\widehat{C_2}=\widehat{B}\)
xét \(\Delta ABDva\Delta ICE,co:\)
AB = AC = IC ( gt )
BD=CE ( gt )
\(\widehat{C_2}=\widehat{B}\) (cmt )
Do do : \(\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)
a)Xét tam giác ABD và tam giác ACE,ta có:
A là góc chung
AB=AC(ví tam giác ABC cân tại A)
AE=AD(gt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE(c.g.c)=>BD=CE( 2 cạnh tương ứng)
b)Vì BD,CE lần lượt là đường trung tuyến mà lại giao nhau tại G(mà BD=CE)=>GE=GD=1/3 BD=1/3 CE
=>EG=GD
Xét tam giác AEG và tam giác ADG ,ta có:
GE=GD(c/m trên)
AE=AD(gt)
AG cạnh chung
=>tam giác AEG=tam giác ADG(c.c.c)
=>góc EAG=góc DAG=>AG là tia p/g góc A
c)Ta có: Vì K là trung điểm AG;I là trung điểm GC và AD=DC
=>AI;CK:GD lần lượt là đường trung tuyến tam giác AGC=>BD;CK;AI đồng quy(t/c 3 đường trung tuyến của tam giác)
a) Ta có CA=CI
mà CA=BA (do tam giác ABC cân tại A)
nên CI=BA
Lại có góc BCA= góc ICE
mà góc BCA=CBA (tam giác ABC cân tại A)
nên góc CBA=góc ICE
Xét tam giác ABD và tam giác ICE có
AB=IC( cmt)
BD=CE( gt)
góc CBA= góc ICE( cmt)
=>tam giác ABD= tam giác ICE(c-g-c)
b) cm AB+AC< AD+AE
Ta có AB=CI( cm câu a);AD=EI (cm câu a)
Theo bất đẳng thức tam giác nên
=>AC+CI<IE+IA
=>AI<IE+IA
a: Xet ΔABC có
BD,CE là trung tuyến
BD cắt CE tại G
=>G là trọng tâm
=>AG là trung tuyên của ΔABC
mà ΔABC cân tại A
nên AG là phân giác của góc BAC
b ΔACB cân tại A
mà AG là trung tuyến
nên AG là trung trực của BC
=>GB=GC
c: Xét ΔGAC có
CK,AI,GD là trung tuyến
=>CK,AI,GD đồng quy
=>CD,AI,BD đồng quy
Bài giải
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì BD và CE là hai trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do đó G nằm trên trung tuyến AM.
a) Chứng minh AG là tia phân giác của góc A
Ta có:
AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Suy ra tam giác ABM bằng tam giác ACM (c.g.c).
Do đó:
góc BAM = góc MAC
Vậy AM là tia phân giác của góc A.
Mà G nằm trên AM nên AG cũng nằm trên tia phân giác ấy.
Suy ra AG là tia phân giác của góc A.
b) Chứng minh BD, AI, CK cùng đi qua một điểm
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên trên trung tuyến CE:
CG : GE = 2 : 1
Suy ra:
GE = 1/2 CG
Trên GC lấy I sao cho GI = GE
nên:
GI = 1/2 CG
Vì I thuộc GC nên I là trung điểm của GC.
Mặt khác, K là trung điểm của AG (giả thiết),
D là trung điểm của AC (vì BD là trung tuyến).
Xét tam giác ACG, ta có:
D là trung điểm của AC nên GD là trung tuyến của tam giác ACG
I là trung điểm của CG nên AI là trung tuyến của tam giác ACG
K là trung điểm của AG nên CK là trung tuyến của tam giác ACG
Vậy AI, CK, GD là ba trung tuyến của tam giác ACG nên cùng đi qua một điểm.
Mà B, G, D thẳng hàng (vì G thuộc trung tuyến BD),
nên đường thẳng GD chính là đường thẳng BD.
Suy ra BD, AI, CK cùng đi qua một điểm.
Đáp số:
a) AG là tia phân giác của góc A.
b) BD, AI, CK đồng quy.