Câu hỏi của Đào Lê Hoàng

Question

Cho tam giác ABC có AB>AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Gọi M là 1 điểm nằm trên đoạn AD. a) C/m BM>BD b) Trên AB lấy E sao cho AE thuộc AC. C/m AB-AC>MB-MC

Lương Tấn Khang · Accepted Answer

Đây là một bài toán hình học về tính chất tia phân giác và bất đẳng thức tam giác. ➡️ Bước 1: Chứng minh

Xét , góc là góc ngoài tại đỉnh . Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
Xét với thuộc đoạn , góc là góc ngoài tại đỉnh . Ta có:
Vì nằm trên đoạn nên tia nằm giữa hai tia và , do đó .
Trong , vì giả thiết nên theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện, ta có .
So sánh hai góc:
- Vì nên .
Xét , vì nên cạnh đối diện tương ứng là .

➡️ Bước 2: Chứng minh

Xét và có:
- (theo giả thiết)
- (vì là tia phân giác)
- Cạnh chung.
  Do đó (c.g.c), suy ra .
Ta có hiệu (vì nằm trên ).
Xét , theo bất đẳng thức tam giác (hiệu hai cạnh luôn nhỏ hơn cạnh thứ ba):
Thay các đoạn thẳng bằng nhau vào bất đẳng thức trên:
Hay .

✅ Đáp án: a) Trong , do nên .
b) Bằng cách sử dụng tam giác bằng nhau và bất đẳng thức tam giác, ta chứng minh được .Câu trả lời: Đây là một bài toán hình học về tính chất tia phân giác và bất đẳng thức tam giác. ➡️ Bước 1: Chứng minh

Xét , góc là góc ngoài tại đỉnh . Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
Xét với thuộc đoạn , góc là góc ngoài tại đỉnh . Ta có:
Vì nằm trên đoạn nên tia nằm giữa hai tia và , do đó .
Trong , vì giả thiết nên theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện, ta có .
So sánh hai góc:
- Vì nên .
Xét , vì nên cạnh đối diện tương ứng là .

➡️ Bước 2: Chứng minh

Xét và có:
- (theo giả thiết)
- (vì là tia phân giác)
- Cạnh chung.
  Do đó (c.g.c), suy ra .
Ta có hiệu (vì nằm trên ).
Xét , theo bất đẳng thức tam giác (hiệu hai cạnh luôn nhỏ hơn cạnh thứ ba):
Thay các đoạn thẳng bằng nhau vào bất đẳng thức trên:
Hay .

✅ Đáp án: a) Trong , do nên .
b) Bằng cách sử dụng tam giác bằng nhau và bất đẳng thức tam giác, ta chứng minh được .

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP