Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{x-3}=a,\frac{1}{y-4}=b\)
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{5}{3}\\4a-3b=\frac{3}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{13}{14}\\b=\frac{31}{42}\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x=\frac{53}{13}\\y=\frac{166}{31}\end{cases}}\)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^2+(x+y)^2=(x+9)^2 - Đại số - Diễn đàn Toán học
Đặt m = 1 / x - 3 và n = 1/y - 4
Khi đó ta có hệ m + n = 5/3
4 x x - 3 x n = 3/2
....Bạn tự giải tiếp nhé
Hệ đã cho vô nghiệm bởi vì mỗi nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình, một phương trình vô nghiệm thì hệ không có nghiệm chung.
14x = 20 <=> 14x - 20 = 0
Đây là phương trình bật nhất một ẩn (ẩn x) chứ không phải 2 ẩn nha bạn
a) Hệ đã cho vô nghiệm bởi vì mỗi nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình, một phương trình vô nghiệm thì hệ không có nghiệm chung.
b) Hệ đã cho có vô số nghiệm.
Chào bạn, để giải phương trình bậc hai, chúng ta có một số cách phổ biến sau:
x^2 - 5x + 6 = 0có thể phân tích thành(x - 2)(x - 3) = 0. Vậy nghiệm làx = 2hoặcx = 3.x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)với phương trìnhax^2 + bx + c = 0.2x^2 + 3x - 2 = 0.a = 2,b = 3,c = -2Δ = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25√Δ = 5x1 = (-3 + 5) / (2 * 2) = 2 / 4 = 1/2x2 = (-3 - 5) / (2 * 2) = -8 / 4 = -2x = 1/2hoặcx = -2.ax^2 + bx + c = 0có hai nghiệmx1vàx2, thì:x1 + x2 = -b/ax1 * x2 = c/a(x + p)^2 = qrồi suy ra nghiệm.x^2 + 4x - 5 = 0x^2 + 4x = 5x^2 + 4x + 4 = 5 + 4(Thêm4vào cả hai vế để hoàn thiện bình phương)(x + 2)^2 = 9x + 2 = 3hoặcx + 2 = -3x = 1hoặcx = -5x = 1hoặcx = -5.Hy vọng những giải thích và ví dụ trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc hai.
Đúng rồi, trong chat này là #quiz nên mình phải trả lời bằng văn bản thuần tuý. Mình viết lại cho bạn nhé:
Đề này hỏi 2 ý:
Ý 1: Nêu các cách giải phương trình bậc 2 một ẩn.
Ý 2: Lấy ví dụ về phương trình bậc 2 một ẩn và giải ra.
Phương trình bậc 2 một ẩn là phương trình có dạng:
ax^2 + bx + c = 0, với a khác 0.
Ví dụ:
x^2 - 5x + 6 = 0
Các cách giải phương trình bậc 2 một ẩn:
Phân tích thành nhân tửDùng công thức nghiệmDùng công thức nghiệm thu gọnHoàn thành bình phươngĐưa về dạng để khai phươngDùng hệ thức VièteSau đây là từng cách, trình bày từng bước:
Cách 1: Phân tích thành nhân tử
Ví dụ:
x^2 - 5x + 6 = 0
Bước 1: Phân tích vế trái:
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Bước 2: Ta có:
(x - 2)(x - 3) = 0
Bước 3: Khi tích bằng 0 thì một trong hai thừa số bằng 0:
x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
Bước 4: Giải ra:
x = 2 hoặc x = 3
Vậy nghiệm của phương trình là:
x = 2; x = 3
Cách 2: Dùng công thức nghiệm
Với phương trình:
ax^2 + bx + c = 0, a khác 0
Ta tính:
Δ = b^2 - 4ac
Nếu:
Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = -b/(2a)
Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + căn Δ)/(2a)
x2 = (-b - căn Δ)/(2a)
Ví dụ:
2x^2 - 7x + 3 = 0
Bước 1: Xác định:
a = 2, b = -7, c = 3
Bước 2: Tính:
Δ = (-7)^2 - 4.2.3
Δ = 49 - 24
Δ = 25
Bước 3: Vì Δ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm:
x1 = (7 + 5)/4 = 12/4 = 3
x2 = (7 - 5)/4 = 2/4 = 1/2
Vậy nghiệm là:
x = 3 và x = 1/2
Cách 3: Dùng công thức nghiệm thu gọn
Áp dụng khi b là số chẵn.
Ta đặt:
b = 2b'
Khi đó:
Δ' = b'^2 - ac
Nếu:
Δ' < 0 thì vô nghiệm
Δ' = 0 thì có nghiệm kép x = -b'/a
Δ' > 0 thì có 2 nghiệm:
x1 = (-b' + căn Δ')/a
x2 = (-b' - căn Δ')/a
Ví dụ:
x^2 - 6x + 5 = 0
Bước 1: Xác định:
a = 1, b = -6, c = 5
nên b' = -3
Bước 2: Tính:
Δ' = (-3)^2 - 1.5 = 9 - 5 = 4
Bước 3: Tính nghiệm:
x1 = (3 + 2)/1 = 5
x2 = (3 - 2)/1 = 1
Vậy nghiệm là:
x = 5 và x = 1
Cách 4: Hoàn thành bình phương
Ví dụ:
x^2 + 4x + 1 = 0
Bước 1: Chuyển số tự do sang vế phải:
x^2 + 4x = -1
Bước 2: Thêm 4 vào hai vế để tạo bình phương:
x^2 + 4x + 4 = -1 + 4
Bước 3: Viết thành:
(x + 2)^2 = 3
Bước 4: Khai phương:
x + 2 = căn 3 hoặc x + 2 = -căn 3
Bước 5: Suy ra:
x = -2 + căn 3 hoặc x = -2 - căn 3
Vậy nghiệm là:
x = -2 + căn 3; x = -2 - căn 3
Cách 5: Đưa về dạng khai phương
Ví dụ:
x^2 = 16
Bước 1: Lấy căn hai vế:
x = 4 hoặc x = -4
Vậy nghiệm là:
x = 4; x = -4
Hoặc ví dụ:
(x - 1)^2 = 9
Bước 1:
x - 1 = 3 hoặc x - 1 = -3
Bước 2:
x = 4 hoặc x = -2
Vậy nghiệm là:
x = 4; x = -2
Cách 6: Dùng hệ thức Viète
Nếu phương trình:
ax^2 + bx + c = 0
có 2 nghiệm x1, x2 thì:
x1 + x2 = -b/a
x1.x2 = c/a
Cách này thường dùng để nhẩm nghiệm hoặc kiểm tra nghiệm.
Ví dụ:
x^2 - 7x + 12 = 0
Ta cần tìm 2 số:
có tổng bằng 7, tích bằng 12
Đó là 3 và 4
Vậy phương trình có nghiệm:
x = 3; x = 4