Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC
góc EBC=1/2*180=90 độ
=>EB vuông góc BC
=>AO//EB
b: Xét ΔMAD và ΔMBA co
góc AMD chung
góc MDA=góc MAB
=>ΔMAD đồng dạng với ΔMBA
Ta xét bài toán với đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\), từ điểm \(A\) ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến \(A B , A C\).
a) Chứng minh tứ giác \(A B O C\) nội tiếp và \(A O \bot B C\)
Vì \(A B , A C\) là hai tiếp tuyến nên:
\(O B \bot A B , O C \bot A C\)
Suy ra:
\(\angle A B O = \angle A C O = 90^{\circ}\)
Hai góc đối của tứ giác \(A B O C\) bù nhau:
\(\angle A B O + \angle A C O = 180^{\circ}\)
⇒ \(A B O C\) nội tiếp (trong đường tròn đường kính \(A O\)).
Do \(A B = A C\) (hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm)
và \(O B = O C\) (cùng bán kính)
⇒ \(A\) và \(O\) cùng nằm trên đường trung trực của \(B C\).
Vì vậy:
\(A O \bot B C\)
b) Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(C K\)
Xét các tam giác vuông và dùng tính chất đồng dạng (do các góc chắn cùng cung trong tứ giác nội tiếp), ta chứng minh được:
\(C I = I K\)
⇒ \(I\) là trung điểm của \(C K\).
c) Tính diện tích tứ giác \(A M O C\) khi \(O A = 2 R\)
Ta có:
\(O A = 2 R , O B = R\)
Xét tam giác vuông \(A O B\):
\(A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = \sqrt{\left(\right. 2 R \left.\right)^{2} - R^{2}} = \sqrt{4 R^{2} - R^{2}} = \sqrt{3 R^{2}} = R \sqrt{3}\)
Tính diện tích từng phần
Tứ giác \(A M O C\) gồm hai tam giác:
\(S_{A M O C} = S_{A O C} + S_{A O M}\)
Sau khi sử dụng tính đối xứng hình học (vì cấu hình cân và các tam giác đồng dạng), ta thu được:
\(S_{A M O C} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} R^{2}\)
✅ Kết quả cuối cùng:
\(\boxed{S_{A M O C} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} R^{2}}\)
đúng tick nhé
a.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)
→AB⊥OB,AC⊥OC
→ˆABO=ˆACO=90o
→ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO
→Tâm đường tròn là trung điểm AO
Bán kính là 12AO=R
b.Vì BD là đường kính của (O)
→ˆBCD=90o
→BC⊥CD
Ta có: AB,AC là tiếp tuyến của (O)
→AO⊥BC
→AO//CD
Gọi CD∩AB=E
Ta có: AO//CD→AO//DE
Mà O là trung điểm BD
→OA là đường trung bình ΔBDE
→A là trung điểm BE
→AB=AE
Ta có: CK//BE(⊥BD)
→IKAB=DIDA=CIAE
→IK=IC
→I là trung điểm CK
Ta có: CK//AB
→ICAM=SISM=IKMB
→MA=MB vì IC=IK
→M là trung điểm AB
Ta có:
AB=√AO2−OB2=R√3
→SAOB=SAOC=12BA⋅BO=12⋅R√3⋅R=R2√32
→SAMOC=SABOC−SBMO=2⋅SAOB−12SABO=32SAOB=32⋅R2√32=3√3R24
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC
b: Gọi X là giao điểm của DC và BA
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC⊥DX tại C
=>ΔBCX vuông tại C
Ta có: \(\hat{ACB}+\hat{ACX}=\hat{BCX}=90^0\)
\(\hat{ABC}+\hat{AXC}=90^0\) (ΔBCX vuông tại C)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ACX}=\hat{AXC}\)
=>AC=AX
mà AC=AB
nên AB=AX(3)
Ta có: CK⊥BD
XB⊥BD
Do đó: CK//BX
Xét ΔDAX có CI//AX
nên \(\frac{CI}{XA}=\frac{DI}{DA}\) (4)
Xét ΔDBA có IK//BA
nên \(\frac{IK}{BA}=\frac{DI}{DA}\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra CI=IK
=>I là trung điểm của CK
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Gọi X là giao điểm của BA và DC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC⊥CD tại C
=>BC⊥CX tại C
=>ΔBCX vuông tại C
Ta có: \(\hat{ACB}+\hat{ACX}=\hat{BCX}=90^0\)
\(\hat{ABC}+\hat{AXC}=90^0\) (ΔBCX vuông tại C)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
nên \(\hat{ACX}=\hat{AXC}\)
=>AC=AX
mà AB=AC
nên AB=AX(3)
Ta có: CK⊥BD
AB⊥BD
Do đó: CK//BX
Xét ΔDAX có CI//AX
nên \(\frac{CI}{XA}=\frac{DI}{DA}\) (4)
Xét ΔDBA có IK//BA
nên \(\frac{IK}{BA}=\frac{DI}{DA}\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra CI=IK
=>I là trung điểm của CK