a) gọi vị trí mà thế năng bằng hai lần động năng là A \(\left(W_{t_A}=2W_{đ_A}\right)\)

vị trí ban đầu là O

bảo toàn cơ năng

\(W_O=W_A\Leftrightarrow0+m.g.h=3.W_{t_A}\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{25}{3}\)m

b) khi vật rơi được 5m vận tốc lúc đó là (a=g=10m/s²)

\(v^2-v_0^2=2as\)

\(\Rightarrow v=\)10m/s

động năng lúc đó

\(W_đ=\dfrac{1}{2}.m.v^2=75J\)

a)vận tốc khi vật chạm đất

v=g.t=\(g.\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\)=\(2\sqrt{30}\)m/s

cơ năng tại mặt đất

\(W=W_t+W_đ=0+\dfrac{1}{2}.m.v^2\)=120J

b) gọi vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng là B \(\left(W_{đ_B}=3.W_{t_B}\right)\)

cơ năng tại B bằng cơ năng tại O (định luật bảo toàn cơ năng)
\(W_O=W_B\)

\(\Leftrightarrow120=W_{đ_B}+W_{t_B}\)

mà \(\left(W_{đ_B}=3.W_{t_B}\right)\)

\(\Rightarrow120=4.W_{t_B}=4.m.g.h'\)

\(\Rightarrow h'=\)1,5m

ở độ cao cách mặt đất 1,5m thì động năng bằng 3 lần thế năng

c) tương tự câu trên

gọi vị trí mà động năng bằng thế năng là C \(\left(W_{đ_C}=W_{t_C}\right)\)

ta có \(W_O=W_C\)

\(\Leftrightarrow120=2.W_{đ_C}\)

\(\Leftrightarrow v=\)\(2\sqrt{15}\)m/s

a. Thế năng ban đầu của vật so với mặt đất là:

\(W=500+900=1400J\)

Do vật rơi tự do nên:

\(W=mgh\Rightarrow h=\frac{140}{3}m\approx46,7m\)

b. Vị trí ứng với mức không của thế năng có năng lượng là \(W_o=900J\) so với mặt đất:

\(W_o=mgh_o\Rightarrow h_o=30m\)

c. Ở vị trí này phần năng lượng \(500J\) ban đầu đã được chuyển hóa thành động năng:

\(500=\frac{1}{2}mv^2\Rightarrow v=18,26m\text{/}s\)

a) cơ năng tại vị trí ban đầu của vật

\(W_A=W_{đ_A}+W_{t_A}=\dfrac{1}{2}.m.v_0^2+m.g.h\)=300J

gọi vị trí mà vật đạt độ cao cực đại là B

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)

để \(W_{t_{B_{max}}}\) thì \(W_{đ_B}=0\)

\(\Leftrightarrow300=m.g.h_{max}+0\)

\(\Leftrightarrow h_{max}\)=15m

b) gọi vị trí mà động năng bằng 1/3 lần thế năng là C \(\left(W_{đ_C}=\dfrac{1}{3}W_{t_C}\right)\)hay\(\left(3W_{đ_C}=W_{t_C}\right)\)

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_C\)

\(\Leftrightarrow300=4.W_{đ_C}\)

\(\Leftrightarrow v=\)\(5\sqrt{3}\)m/s

c) s=10cm=0,1m

vị trí tại mặt đất là O (v₁ là vận tốc khi chạm đất)

\(W_A=W_O\Leftrightarrow300=\dfrac{1}{2}.m.v_1^2+0\)

\(\Rightarrow v_1=\)\(10\sqrt{3}\)m/s

lực cản của mặt đất tác dụng vào vật làm vật giảm vận tốc (v₂=0)

\(A_{F_C}=\dfrac{1}{2}.m.\left(v_2^2-v_1^2\right)\)

\(\Leftrightarrow F_C.s=-100\)

\(\Rightarrow F_C=-1000N\)

lực cản ngược chiều chuyển động

Câu c em tính ra \(F_C\)=-3000N anh xem lại giúp em với ạ!! Thanks anh

bài 4

giải

vận tốc cực đại trong quá trình rơi đạt được là lúc vật chạm đất (z=0)

ta có \(m.g.h=0,5.mv^2\Rightarrow v=\sqrt{2gh}\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{2.10.20}=20m/s\)

bài 3

giải

ta có: m.g.h=2Wđ=1.0,5.m.\(v^2\Rightarrow v=\sqrt{g.h}\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{10.20}=10\sqrt{2}m/s\)

m=100g=0,1kg

a) gọi vị trí ban đầu là A

cơ năng tại A
\(W_A=W_{t_A}+W_{đ_A}=\)12J

b) gọi vị trí mà thế năng bằng một nữa động năng là B \(\left(W_{t_B}=\dfrac{1}{2}W_{đ_B}\right)\)

cơ năng tại B

\(W_B=W_{t_B}+W_{đ_B}=3W_{t_B}\)

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)

\(\Leftrightarrow12=3.m.g.h_B\)

\(\Rightarrow h_B=\)4m

c) gọi vị trí mà động năng bằng 1/3 cơ năng là C \(\left(W_{đ_C}=\dfrac{1}{3}W_C\right)\)

cơ năng tại C

\(W_C=W_{t_C}+W_{đ_C}\)

\(\Leftrightarrow W_C=\dfrac{3}{2}W_{t_C}\)

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_C\)

\(\Leftrightarrow12=\dfrac{3}{2}.m.g.h_C\)

\(\Rightarrow h_C=\)8m

c) gọi vị trí tại mặt đất là D

cơ năng tại D

\(W_D=W_{t_D}+W_{đ_D}=5J\)

biến thiên cơ năng bằng công lực cản

\(A_{F_c}=W_D-W_A\)

\(\Rightarrow F_c\)=\(-\dfrac{7}{12}N\)

mv²/2= mgh

=> h= v²/2g = 5 m