Câu 1:

a: \(-2x^2y^2\cdot5xy^3\)

\(=\left(-2\cdot5\right)\cdot x^2\cdot x\cdot y^2\cdot y^3=-10x^3y^5\)

b: \(3xy^2\cdot\left(-4xy\right)^2=3xy^2\cdot16x^2y^2\)

\(=\left(3\cdot16\right)\cdot x\cdot x^2\cdot y^2\cdot y^2=48x^3y^4\)

c: \(xy^2\left(2x^2y^3-3\right)-\left(xy+1\right)\left(2x^2y^4-3y\right)\)

\(=2x^3y^5-3xy^2-2x^3y^5+3xy^2-2x^2y^4+3y\)

\(=-2x^2y^4+3y\)

Câu 2:

a: \(3\left(5x-1\right)-x\left(x-5\right)+x^2-3x=5\)

=>\(15x-3-x^2+5x+x^2-3x=5\)

=>17x=8

=>\(x=\frac{8}{17}\)

b: \(\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)

=>\(6x^2+21x-2x-7-\left(x^2-3x-4\right)=0\)

=>\(6x^2+19x-7-x^2+3x+4=0\)

=>\(5x^2+22x-3=0\)

=>\(x^2+\frac{22}{5}x-\frac35=0\)

=>\(x^2+2\cdot x\cdot\frac{11}{5}+\frac{121}{25}=\frac{136}{25}\)

=>\(\left(x+\frac{11}{5}\right)^2=\frac{136}{25}\)

=>\(x+\frac{11}{5}=\pm\frac{2\sqrt{34}}{5}\)

=>\(x=-\frac{11}{5}\pm\frac{2\sqrt{34}}{5}\)
Câu 3:

a: A+B

\(=x^2-3xy-y^2-2+2x^2+y^2+xy-3\)

\(=3x^2-2xy-5\)

b: C+A-B=0

=>C=-A+B

=>\(C=-x^2+3xy+y^2+2+2x^2+y^2+xy-3\)

=>\(C=x^2+4xy+2y^2-1\)

Bài 4:

a: Ta có: \(AD=DC=\frac{AC}{2}\)

\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

mà AC=AB

nên AD=DC=AE=EB

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(=\frac12\right)\)

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có \(\hat{EBC}=\hat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

b: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

DE//BC

=>\(\hat{DEB}+\hat{EBC}=180^0\)

=>\(\hat{DEB}=180^0-70^0=110^0\)

BEDC là hình thang cân

=>\(\hat{BED}=\hat{EDC}\)

=>\(\hat{EDC}=110^0\)

Bài 1:

\(M=x^3-6x^2+12x-8\)

\(=x^3-3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2-2^3\)

\(=\left(x-2\right)^3\)

Thay x=12 vào M, ta được:

\(M=\left(12-2\right)^3=10^3=1000\)

Bài 2:

a: \(P=\left(x+1\right)^3-x\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)

\(=x^3+3x^2+3x+1-x\left(x^2+3x-2x-6\right)\)

\(=x^3+3x^2+3x+1-x\left(x^2+x-6\right)\)

\(=x^3+3x^2+3x+1-x^3-x^2+6x=2x^2+9x+1\)

b: Thay x=2 vào P, ta được:

\(P=2\cdot2^2+9\cdot2+1=8+18+1=9+18=27\)

Bài 3:

a: \(5x^2-10x=5x\cdot x-5x\cdot2=5x\left(x-2\right)\)

b: \(x^2-12xy+36y^2-49\)

\(=\left(x-6y\right)^2-7^2\)

=(x-6y-7)(x-6y+7)

c: \(3x+x^2-3y-y^2\)

\(=x^2-y^2+3\left(x-y\right)\)

=(x-y)(x+y)+3(x-y)

=(x-y)(x+y+3)

Bài 4:

a: \(x\left(2x-1\right)-3\left(1-2x\right)=0\)

=>x(2x-1)+3(2x-1)=0

=>(2x-1)(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac12\\ x=-3\end{array}\right.\)

b: \(\left(3x+4\right)^2-\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=49\)

=>\(9x^2+24x+16-9x^2+1=49\)

=>24x+17=49

=>24x=49-17=32

=>\(x=\frac{32}{24}=\frac43\)

c: \(x^2+2x=15\)

=>\(x^2+2x-15=0\)

=>(x+5)(x-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+5=0\\ x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-5\\ x=3\end{array}\right.\)

Bài 5:

a: C=A+B

\(=xy-3x^2y^2+x^4-5y^3+x^4-5y^3-2x^2y^2-xy=-5x^2y^2+2x^4-10y^3\)

b: Bậc của C là 4

c: Thay x=-1;y=-1 vào C, ta được:

\(C=-5\cdot\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)^2+2\cdot\left(-1\right)^4-10\cdot\left(-1\right)^3\)

=-5+2+10

=-3+10

=7

Bài 6:

a: \(A=2x^2-4x+2xy+y^2+2025\)

\(=x^2-4x+4+x^2+2xy+y^2+2021=\left(x-2\right)^2+\left(x+y\right)^2+2021\ge2021\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 và x+y=0

=>x=2 và y=-x=-2

b: (x-7)(x-5)(x-4)(x-2)-72

\(=\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+20\right)-72\)

\(=\left(x^2-9x+14\right)^2+6\left(x^2-9x+14\right)-72\)

\(=\left(x^2-9x+14+12\right)\left(x^2-9x+14-6\right)=\left(x^2-9x+26\right)\left(x^2-9x+8\right)\)

\(=\left(x^2-9x+26\right)\left(x-1\right)\left(x-8\right)\)

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x∉{2;-2}

b: \(A=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2x-4}{x^2-4}\)

\(=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3x}{x-2}-\frac{2}{x+2}+\frac{2}{x+2}=\frac{3x}{x-2}\)

c: Thay x=-5 vào A, ta được:

\(A=\frac{3\cdot\left(-5\right)}{-5-2}=\frac{-15}{-7}=\frac{15}{7}\)

d: Để A nguyên thì 3x⋮x-2

=>3x-6+6⋮x-2

=>6⋮x-2

=>x-2∈{1;-1;2;-2;3;-3;6-6}

=>x∈{1;2;4;0;5;-1;8;-4}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{1;4;0;5;-1;8;-4}

Bài 1:

a: \(A=x^2+10x+25\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=\left(x+5\right)^2\)

b: \(B=x^2-y^2+8x-8y\)

=(x-y)(x+y)+8(x-y)

=(x-y)(x+y+8)

c: \(C=x^2+4x-5\)

\(=x^2+5x-x-5\)

=x(x+5)-(x+5)

=(x+5)(x-1)

Từ đề bài, ta có hình vẽ sau:

\(\hat{BAC}=\hat{BAH}+\hat{CAH}=10^0+10^0=20^0\)

Xét ΔABC có

AH là đường cao

AH là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)

Ta có: \(\hat{KBC}+\hat{KBA}=\hat{ABC}\) (tia BK nằm giữa hai tia BA và BC)

=>\(\hat{KBA}=80^0-40^0=40^0\)

Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC

\(\hat{BAG}=\hat{CAG}\)

AG chung

Do đó: ΔABG=ΔACG

=>\(\hat{ABG}=\hat{ACG}\)

=>\(x=40^0\)

12567876

a: Xét ΔMNP và ΔKPN có

\(\hat{MNP}=\hat{KPN}\) (hai góc so le trong, MN//PK)

NP chung

\(\hat{MPN}=\hat{KNP}\) (hai góc so le trong, MP//NK)

Do đó: ΔMNP=ΔKPN

=>MN=KP; MP=KN

ta có: MP=KN

MP=NQ

Do đó: NK=NQ

=>ΔNKQ cân tại N

b: Ta có: ΔNKQ cân tại N

=>\(\hat{NKQ}=\hat{NQK}\)

mà \(\hat{NKQ}=\hat{MPQ}\) (hai góc đồng vị, MP//NK)

nên \(\hat{MPQ}=\hat{NQP}\)

Xét ΔMQP và ΔNPQ có

MP=NQ

\(\hat{MPQ}=\hat{NQP}\)

PQ chung

Do đó: ΔMQP=ΔNPQ

c: ΔMQP=ΔNPQ

=>\(\hat{MQP}=\hat{NPQ}\)

=>MNPQ là hình thang cân

a: Xét ΔABC có F,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>FE là đường trung bình của ΔABC

=>FE//BC và \(FE=\frac12BC\)

=>BFEC là hình thang

Hình thang BFEC có \(\hat{FBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)

nên BFEC là hình thang cân

b: Xét ΔABC có

F,D lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>FD là đường trung bình của ΔABC

=>FD//AC và \(FD=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔMAC có

I,K lần lượt là trung điểm của MA,MC

=>IK là đường trung bình củaΔMAC

=>IK//AC và \(IK=\frac{AC}{2}\)

Ta có: FD//AC

IK//AC

Do đó: FD//IK

Ta có: \(FD=\frac{AC}{2}\)

\(IK=\frac{AC}{2}\)

Do đó: FD=IK

Xét tứ giác FDKI có

FD//IK

FD=IK

Do đó: FDKI là hình bình hành

c: HK=HM+KM

\(=\frac12\cdot\left(MB+MC\right)=\frac12\cdot BC\)

=FE

Xét tứ giác FEKH có

FE//KH

FE=KH

Do đó: FEKH là hình bình hành

=>FK cắt EH tại trung điểm của mỗi đường(1)

FDKI là hình bình hành

=>FK cắt DI tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra FK,EH,DI đồng quy

d: ΔABC đều

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là phân giác của góc BAC và AD⊥BC

=>\(\hat{BAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét tứ giác APMD có \(\hat{APM}+\hat{ADM}=90^0+90^0=180^0\)

nên APMD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM

=>APMD nội tiếp (I)

Xét (I) có \(\hat{PAD}\) là góc nội tiếp chắn cung PD

=>\(\hat{PID}=2\cdot\hat{PAD}=60^0\)

Xét ΔIPD có IP=ID và \(\hat{PID}=60^0\)

nên ΔIPD đều

a: Xét ΔKAD và ΔBDA có

\(\hat{KAD}=\hat{BDA}\) (hai góc so le trong, AK//BD)

AD chung

\(\hat{KDA}=\hat{BAD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔKAD=ΔBDA

=>KA=BD

mà BD=AC

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

b: ΔAKC cân tại A

=>\(\hat{AKC}=\hat{ACK}\)

mà \(\hat{AKC}=\hat{BDC}\) (hai góc đồng vị, BD//AK)

nên \(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)

Xét ΔBDC va ΔACD có

BD=AC

\(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)

CD chung

Do đó: ΔBDC=ΔACD

=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)

=>ABCD là hình thang cân