\(a,\left(n+5\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\left(n+2+3\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow3⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left(1;-1;3;-3\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-1;-3;1;-5\right)\)

b,c,d Tự làm

* Do p > 3 , mà một số > 3 khi chia cho 3 có hai trường hợp xảy ra : 3k + 1 ; 3k + 2.(k thuộc N)(ko lấy 3k vì 3k là hợp số)

Với p = 3k + 1

=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ko phải là SNT

Với p = 3k + 2

=> p + 8 = 3k + 10 là SNT

=> p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 là hợp số .

Vậy p + 100 là hợp số

Vũ™©®×÷|

b) \(\frac{4n-3}{3n-1}\)là số nguyên

\(\Rightarrow4n-3⋮3n-1\Rightarrow12n-9⋮3n-1\)

\(\Rightarrow4\left(3n-1\right)-5⋮3n-1\Rightarrow3n-1\inƯ\left(5\right)=[\pm1;\pm5]\)

+3n-1=1\(\Rightarrow\)n=\(\frac{2}{3}\)(loại)

+3n-1=-1\(\Rightarrow\)n=0(TM)

+3n-1=5\(\Rightarrow\)n=2(TM)

+3n-1=-5\(\Rightarrow\)n=\(\frac{-4}{3}\)(loại)

TM là thỏa mãn

mình chia thành hai phần a và b

a) Mọi số nguyên tố n lớn hơn 2 đều không chia hết cho 2 ---> n có dạng 2k+1 (n thuộc N, n> 0) 
...Xét 2 TH : 
...+n chẵn (k = 2n) ---> n = 2k+1 = 2.2n + 1 = 4n+1 
...+ n lẻ (k = 2n-1) ---> n= 2k+1 = 2.(2n-1) + 1 = 4n-1 
...Vậy n luôn có dạng 4n+1 hoặc 4n-1 

b) Mọi số nguyên tố n lớn hơn 3 đều ko chia hết cho 3 ---> n có dạng 3k+1 hoặc 3k-1 
...Nếu k lẻ thì n sẽ chẵn và nó ko phải là số nguyên tố (vì n > 3). 
...Vậy k phải chẵn, k = 2n với n > 0 (để n > 3).Xét 2 TH : 
...+ n = 3k+1 = 3.2n + 1 = 6n+1 
...+ n = 3k-1 = 3.2n -1 = 6n - 1 
...Vậy n luôn có dạng 6n+1 hoặc 6n-1.

kb với mình luôn

\(\frac{n+5}{n}\Rightarrow\frac{n}{n};\frac{5}{n}\Rightarrow n\in\text{Ư}\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Vậy có 4 số nguyên thỏa mãn

Lưu ý : dấu phần ở \(\frac{n}{n};\frac{5}{n}\)là dấu chia hết

Vì \(\frac{n+5}{n}\) là số nguyên nên n+5 chia hết n

mà n chia hết n nên 5 chia hết cho n

=> n thuộc Ư(5)= (-5;5;-1;1)

 Vậy có 4 số nguyên n thỏa mãn