Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo
Vì P ( x ) = ax2ax2 + bx + c chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x nên :
P ( 0 ) ; P ( 1 ) ; P ( - 1 ) tất cả đều chia đều cho 5 .
Ta có :
P ( 0 ) chia hết cho 5
⇒ a . 02+ b . 0 + c chia hết cho 5
⇒ c chia hết cho 5
P ( 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . 12 + b . 1 + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Vì c chia hết cho 5 ⇒ a + b chia hết cho 5 ( 1 )
P ( - 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . (−1)2(−1)2 + b . ( - 1 ) + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ⇒ a + b + a - b chia hết cho 5
⇒ 2a chia hết cho 5
Mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ a chia hết cho 5
Vì a + b chia hết cho 5 ; a chia hết cho 5 ⇒ b chia hết cho 5
Vậy a , b , c chia hết cho 5 . ( đpcm )
Vì P ( x ) = ax2ax2 + bx + c chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x nên :
P ( 0 ) ; P ( 1 ) ; P ( - 1 ) tất cả đều chia đều cho 5 .
Ta có :
P ( 0 ) chia hết cho 5
⇒ a . 02+ b . 0 + c chia hết cho 5
⇒ c chia hết cho 5
P ( 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . 12 + b . 1 + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Vì c chia hết cho 5 ⇒ a + b chia hết cho 5 ( 1 )
P ( - 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . (−1)2(−1)2 + b . ( - 1 ) + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ⇒ a + b + a - b chia hết cho 5
⇒ 2a chia hết cho 5
Mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ a chia hết cho 5
Vì a + b chia hết cho 5 ; a chia hết cho 5 ⇒ b chia hết cho 5
Vậy a , b , c chia hết cho 5 . ( đpcm )
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c\text{⋮7 }\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=3a+b⋮7\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c=3\left(3a+b\right)+c⋮7\)
Mà \(3a+b⋮7\)
\(\Rightarrow c⋮7\)
Mà \(a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow a+b⋮7\)
Mà \(4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow4a+2b=2\left(2a+b\right)⋮7\)
\(2\text{̸ ⋮̸7}\)
\(\Rightarrow2a+b⋮7\)
Mà \(a+b⋮7\)
\(\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=a⋮7\)
Có \(a⋮7;c⋮7;a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow b⋮7\)
\(f\left(m\right)=am^2+bm+c\)
Như vậy \(\Rightarrow am^2⋮7;bm⋮7;c⋮7\)
\(\Rightarrow a.x^2+bx+c⋮7\)
Do đó với bất kỳ giá trị nào của m nguyên thì f(m)⋮7
+ x=0 => c chia hết cho 3
=> ax2 + bx chia hết cho 3 => x(ax +b) chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => ax +b chia hết cho 3 lấy x chia hết cho 3 => b chia hết cho 3
Vậy b ; c chia hết cho 3 => ax2 chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> dpcm
vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:
- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3
- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3
lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)
nên suy ra a+b chia hết cho 3
- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c
mà c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)
nên suy ra 2a chia hết cho 3
mà (2,3)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
suy ra a chia hết cho 3
mà a+b chia hết cho 3
nên suy ra b chia hết cho 3
vậy a,b,c chia hết cho 3
Câu hỏi của Phạm Hải Yến - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a: Bậc là 2
Hệ số cao nhất là -7
Hệ số tự do là 1
b: Thay x=2 vào A=0, ta được:
\(a\cdot2^2-3\cdot2-18=0\)
\(\Leftrightarrow4a=24\)
hay a=6
c: Ta có: C+B=A
nên C=A-B
\(=6x^2-3x-18-1-4x+7x^2\)
\(=13x^2-7x-19\)
Do x = -1 là nghiệm của phương trình
⇒ a - b - 1 - 2 = 0
⇒ a - b = 3
Tương tự ta có a + b = 1
Vậy a = 2 ; b = -1
Gọi \(P \left(\right. x \left.\right) = 3 x^{4} + a x^{2} + b x + c\).
Vì đa thức chia hết cho \(x - 2\) nên theo định lý dư ta có
\(P \left(\right. 2 \left.\right) = 0\).
Ta tính:
\(P \left(\right. 2 \left.\right) = 3 \cdot 16 + 4 a + 2 b + c = 48 + 4 a + 2 b + c = 0\)
⟹ \(48 + 4 a + 2 b + c = 0\) (1)
Khi chia cho \(x^{2} - 1 = \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)\) được dư \(- 7 x - 1\) nên:
\(P \left(\right. 1 \left.\right) = - 8\) và \(P \left(\right. - 1 \left.\right) = 6\).
Tính:
\(P \left(\right. 1 \left.\right) = 3 + a + b + c = - 8\)
⟹ \(a + b + c = - 11\) (2)
\(P \left(\right. - 1 \left.\right) = 3 + a - b + c = 6\)
⟹ \(a - b + c = 3\) (3)
Lấy (2) trừ (3):
\(2 b = - 14\) ⟹ \(b = - 7\).
Thế vào (2):
\(a - 7 + c = - 11\) ⟹ \(a + c = - 4\) (4)
Thế vào (1):
\(48 + 4 a + 2 \left(\right. - 7 \left.\right) + c = 0\)
\(48 + 4 a - 14 + c = 0\)
\(34 + 4 a + c = 0\) ⟹ \(4 a + c = - 34\) (5)
Lấy (5) trừ (4):
\(3 a = - 30\) ⟹ \(a = - 10\).
Thế vào (4):
\(- 10 + c = - 4\) ⟹ \(c = 6\).
Vậy \(a = - 10 , \&\text{nbsp}; b = - 7 , \&\text{nbsp}; c = 6\).
Gọi P ( x ) = 3 x 4 + a x 2 + b x + c
P(x)=3x 4 +ax 2 +bx+c. Vì đa thức chia hết cho x − 2 x−2 nên theo định lý dư ta có P ( 2 ) = 0 P(2)=0. Ta tính: P ( 2 ) = 3 ⋅ 16 + 4 a + 2 b + c = 48 + 4 a + 2 b + c = 0 P(2)=3⋅16+4a+2b+c=48+4a+2b+c=0 ⟹ 48 + 4 a + 2 b + c = 0 48+4a+2b+c=0 (1) Khi chia cho x 2 − 1 = ( x − 1 ) ( x + 1 ) x 2 −1=(x−1)(x+1) được dư − 7 x − 1 −7x−1 nên: P ( 1 ) = − 8 P(1)=−8 và P ( − 1 ) = 6 P(−1)=6. Tính: P ( 1 ) = 3 + a + b + c = − 8 P(1)=3+a+b+c=−8 ⟹ a + b + c = − 11 a+b+c=−11 (2) P ( − 1 ) = 3 + a − b + c = 6 P(−1)=3+a−b+c=6 ⟹ a − b + c = 3 a−b+c=3 (3) Lấy (2) trừ (3): 2 b = − 14 2b=−14 ⟹ b = − 7 b=−7. Thế vào (2): a − 7 + c = − 11 a−7+c=−11 ⟹ a + c = − 4 a+c=−4 (4) Thế vào (1): 48 + 4 a + 2 ( − 7 ) + c = 0 48+4a+2(−7)+c=0 48 + 4 a − 14 + c = 0 48+4a−14+c=0 34 + 4 a + c = 0 34+4a+c=0 ⟹ 4 a + c = − 34 4a+c=−34 (5) Lấy (5) trừ (4): 3 a = − 30 3a=−30 ⟹ a = − 10 a=−10. Thế vào (4): − 10 + c = − 4 −10+c=−4 ⟹ c = 6 c=6. Vậy a = − 10 , & nbsp ; b = − 7 , & nbsp ; c = 6 a=−10, b=−7, c=6.
@Phạm Đức Hà, bạn tra ChatGPT à sao nó toàn ra chữ gì vậy?
Ta có: \(3x^4+ax^2+bx+c\) ⋮x-2
=>\(3x^4-6x^3+6x^3-12x^2+\left(a+12\right)x^2-\left(2a+24\right)x+\left(2a+24+b\right)x-\left(4a+48+2b\right)+4a+48+2b+c\) ⋮x-2
=>4a+48+2b+c=0
\(3x^4+a\cdot x^2+bx+c\)
\(=3x^4-3x^2+\left(a+3\right)x^2-\left(a+3\right)+bx+c+a+3\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(3x^2+a+3\right)+bx+c+a+3\)
Theo đề, ta có: bx+c+a+3=-7x-1
=>b=-7; c+a+3=-1
=>b=-7; c+a=-4
4a+48+2b+c=0
=>4a+48-14+c=0
=>4a+c=-34
mà a+c=-4
nên 4a+c-a-c=-34+4
=>3a=-30
=>a=-10
a+c=-4
=>c=-4-a=-4-(-10)=-4+10=6