Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy là trong các số từ 1 tới 899 có số mà tổng các chữ số của nó bằng s, với 1 ≤ s ≤ 26. Thật thế, vd. các số 1, ..., 9, 19, 29, 39, ..., 99, 199, 299, ..., 899 có tổng các chữ số lần lượt là 1, 2, ..., 26.
Gọi s(n) là tổng các chữ số của n.
Trong 1900 số tự nhiên liên tiếp k+1, ..., k+1900 có ít nhất 1 số chia hết cho 1000. Gọi số nhỏ nhất trong 1900 số đó mà chia hết cho 1000 là a*1000 ta có a*1000 + 899 ≤ k + 1900. Nếu s(a*1000) chia hết cho 27 ta có đpcm Giả sử s(a*1000) chia cho 27 dư r với 1≤ r ≤ 26, tức 1 ≤ 27 - r ≤ 26
Ta chọn số b mà 1 ≤ b ≤ 899 sao cho s(b) = 27 - r
=> s(a*1000 + b) = s(a*1000) + s(b) = (27n + r) + (27 - r) = 27(n + 1) chia hết cho 27 (đpcm)
Dễ thấy là trong các số từ 1 tới 899 có số mà tổng các chữ số của nó bằng s, với 1 ≤ s ≤ 26. Thật thế,ví dụ. các số 1, ..., 9, 19, 29, 39, ..., 99, 199, 299, ..., 899 có tổng các chữ số lần lượt là 1, 2, ..., 26.
Gọi s(n) là tổng các chữ số của n.
Trong 1900 số tự nhiên liên tiếp k+1, ..., k+1900 có ít nhất 1 số chia hết cho 1000. Gọi số nhỏ nhất trong 1900 số đó mà chia hết cho 1000 là a*1000 ta có a*1000 + 899 ≤ k + 1900. Nếu s(a x 1000) chia hết cho 27 ta có đ.p.c.m Giả sử s( a x 1000 ) chia cho 27 dư r với 1\(\le\) r \(\le\) 26, tức 1 \(\le\) 27 - r \(\le\) 26
Ta chọn số b mà 1 \(\le\) b \(\le\) 899 sao cho s( b ) = 27 - r
=> s( a x 1000 + b ) = s( a x 1000) + s( b ) = ( 27n + r ) + ( 27 - r ) = 27( n + 1 ) chia hết cho 27 \(\left(ĐPCM\right).\)
trong 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên luôn có 1 số chia hết cho 1000.
Gọi số đó là N000¯¯¯¯¯¯¯¯ luôn có tổng các chữ số là n
Xét 27 số : N000;N001;N002;...;N009;N019;...;N099;N199;...;N899
Có tổng các chữ số là : n;n+1;n+2;...;n+26
Sẽ luôn có 1 số chia hết 27
Suy ra ﴾đpcm﴿
Dễ thấy là trong các số từ 1 tới 899 có số mà tổng các chữ số của nó bằng s, với 1 ≤ s ≤ 26. Thật thế, vd. các số 1, ..., 9, 19, 29, 39, ..., 99, 199, 299, ..., 899 có tổng các chữ số lần lượt là 1, 2, ..., 26.
Gọi s(n) là tổng các chữ số của n.
Trong 1900 số tự nhiên liên tiếp k+1, ..., k+1900 có ít nhất 1 số chia hết cho 1000. Gọi số nhỏ nhất trong 1900 số đó mà chia hết cho 1000 là a*1000 ta có a*1000 + 899 ≤ k + 1900. Nếu s(a*1000) chia hết cho 27 ta có đ.p.c.m Giả sử s(a*1000) chia cho 27 dư r với 1≤ r ≤ 26, tức 1 ≤ 27 - r ≤ 26
Ta chọn số b mà 1 ≤ b ≤ 899 sao cho s(b) = 27 - r
=> s(a*1000 + b) = s(a*1000) + s(b) = (27n + r) + (27 - r) = 27(n + 1) chia hết cho 27 (đ.p.c.m)
Trong 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên luôn có 1 số chia hết cho 1000. Gọi số đó là N000¯¯¯¯¯¯¯¯ luôn có tổng các chữ số là n
Xét 27 số :
N000;N001;N002;...;N009;N019;...;N099;N199;...;N899
Có tổng các chữ số là : n;n+1;n+2;...;n+26
Sẽ luôn có 1 số chia hết 27
Suy ra (đpcm)
Lê Quang Thắng với Nguyến Vũ Hoàng Trung sao lại chửi Nhóc Song Ngư vậy hai bạn giỏi thì lám đầy đủ ra xem nào
hai bạn làm đi để được olm chấp nhận câu trả lời chính xác
vi cứ 11 số tự nhiên liên tiêp thì laị co 1 so chia hết cho11
suy ra 39 số tự nhiên liên tiêp là có 1 số chia hét cho 11
Xét 10 số đầu của dãy 19 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số có tận cùng bằng 0 , ta gọi số đó là \(\overline{a0}\) . Ta xét : \(\overline{a0}\) và 9 số tự nhiên tiếp theo :
\(\overline{a0},\overline{a1},\overline{a2},...,\overline{a9}\)
Gọi tổng các chữ số của \(\overline{a0}=k\Rightarrow\) tổng các chữ số của 10 số tự nhiên liên tiếp trên sẽ là : \(k,k+1,k+2,...,k+10\)
Dãy số : \(k,k+1,k+2,...,k+10\) tồn tại một số chia hết cho 10 \(\Rightarrow\) tồn tại một số của dãy : \(\overline{a0},\overline{a1},\overline{a2},...,\overline{a9}\) có tổng các chữ số chia hết cho 10 .
Vậy ...
N=A000¯cap N equals modified cap A 000 with bar above𝑁=𝐴000(Trong đó Acap A𝐴 là phần đầu của số, có thể có nhiều chữ số). Bước 2: Tạo ra dãy các số có tổng các chữ số liên tiếp Xét 1000 số liên tiếp bắt đầu từ Ncap N𝑁 đến N+999cap N plus 999𝑁+999. Các số này có dạng:
A000¯,A001¯,A002¯,…,A999¯modified cap A 000 with bar above comma modified cap A 001 with bar above comma modified cap A 002 with bar above comma … comma modified cap A 999 with bar above𝐴000,𝐴001,𝐴002,…,𝐴999 Gọi S(n)cap S open paren n close paren𝑆(𝑛) là tổng các chữ số của số tự nhiên nn𝑛. Ta có:
- S(N)=S(A)+0cap S open paren cap N close paren equals cap S open paren cap A close paren plus 0𝑆(𝑁)=𝑆(𝐴)+0
- S(N+1)=S(A)+1cap S open paren cap N plus 1 close paren equals cap S open paren cap A close paren plus 1𝑆(𝑁+1)=𝑆(𝐴)+1
- S(N+2)=S(A)+2cap S open paren cap N plus 2 close paren equals cap S open paren cap A close paren plus 2𝑆(𝑁+2)=𝑆(𝐴)+2
- ...
- S(N+999)=S(A)+S(999)=S(A)+27cap S open paren cap N plus 999 close paren equals cap S open paren cap A close paren plus cap S open paren 999 close paren equals cap S open paren cap A close paren plus 27𝑆(𝑁+999)=𝑆(𝐴)+𝑆(999)=𝑆(𝐴)+27
Bước 3: Áp dụng nguyên lý kẹp/dãy số Dãy các tổng chữ số S(N),S(N+1),…,S(N+999)cap S open paren cap N close paren comma cap S open paren cap N plus 1 close paren comma … comma cap S open paren cap N plus 999 close paren𝑆(𝑁),𝑆(𝑁+1),…,𝑆(𝑁+999) không phải là một dãy số tăng liên tiếp hoàn toàn vì khi cộng thêm 1, tổng các chữ số có thể giảm (ví dụ từ 9 sang 10). Tuy nhiên, trong phạm vi từ A000¯modified cap A 000 with bar above𝐴000đến A999¯modified cap A 999 with bar above𝐴999, các chữ số hàng nghìn trở đi không đổi, chỉ có 3 chữ số tận cùng thay đổi từ 000000000 đến 999999999. Trong khoảng này, tổng của 3 chữ số cuối cùng sẽ nhận mọi giá trị nguyên từ 000 đến 272727 (vì 0+0+0=00 plus 0 plus 0 equals 00+0+0=0 và 9+9+9=279 plus 9 plus 9 equals 279+9+9=27).Do đó, các giá trị của S(n)cap S open paren n close paren𝑆(𝑛) trong đoạn này sẽ bao gồm mọi số nguyên trong khoảng:
[S(A),S(A)+27]open bracket cap S open paren cap A close paren comma cap S open paren cap A close paren plus 27 close bracket[𝑆(𝐴),𝑆(𝐴)+27] Bước 4: Kết luận Trong 28 số nguyên liên tiếp (từ S(A)cap S open paren cap A close paren𝑆(𝐴) đến S(A)+27cap S open paren cap A close paren plus 27𝑆(𝐴)+27), chắc chắn phải có ít nhất một số chia hết cho 27.
Vì vậy, tồn tại một số nn𝑛 trong khoảng từ Ncap N𝑁 đến N+999cap N plus 999𝑁+999 sao cho S(n)⋮27cap S open paren n close paren ⋮ 27𝑆(𝑛)⋮27. Vì dãy 1000 số này nằm trong tập 1900 số liên tiếp ban đầu, ta có điều phải chứng minh. Đáp án: Trong 1900 số liên tiếp, luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 27.