Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: DC//AB
=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{DAB}+\hat{DAB}=180^0\)
=>\(3\cdot\hat{DAB}=180^0\)
=>\(\hat{DAB}=60^0\)
=>\(\hat{ADC}=2\cdot60^0=120^0\)
Ta có: ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{CBA}=\hat{DAB}=60^0\) ; \(\hat{ADC}=\hat{DCB}=120^0\)
ΔCBA vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: tia AC nằm giữa hai tia AB và AD
=>\(\hat{DAC}+\hat{BAC}=\hat{DAB}\)
=>\(\hat{DAC}=60^0-30^0=30^0\)
Ta có: tia AC nằm giữa hai tia AD và AB
mà \(\hat{DAC}=\hat{BAC}\left(=30^0\right)\)
nên AC là phân giác của góc DAB
b: Ta có: \(\hat{DCA}=\hat{CAB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{DAC}=\hat{CAB}\)
Do đó: \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\)
=>DA=DC=a
Ta có: ABCD là hình thang cân
=>DA=CB
=>CB=a
Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
DA=CB
\(\hat{DAH}=\hat{CBK}\)
Do đó: ΔDHA=ΔCKB
=>DH=CK và AH=BK
DH⊥AB
CK⊥AB
Do đó: DH//CK
Xét tứ giác DCKH có
DC//HK
DH//CK
Do đó: DCKH là hình bình hành
=>DC=HK=a
Gọi M là trung điểm của BC
Trên tia đối của tia MK, lấy I sao cho MK=MI
Xét tứ giác BKCI có
M là trung điểm chung của BC và KI
=>BKCI là hình bình hành
Hình bình hành BKCI có \(\hat{BKC}=90^0\)
nên BKCI là hình chữ nhật
=>BC=KI
mà \(KM=MI=\frac{KI}{2};MB=MC=\frac{BC}{2}\)
nên KM=MI=MB=MC=BC/2=KI/2
Xét ΔBMK có MK=MB và \(\hat{MBK}=60^0\)
nên ΔMBK đều
=>BK=MB=BC/2
=>BK=a/2
TA có: AB=AH+HK+KB
=a/2+a+a/2
=2a
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+DA
=2a+a+a+a
=5a
ΔCKB vuông tại K
=>\(CK^2+KB^2=CB^2\)
=>\(CK^2=a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{3a^2}{4}\)
=>\(CK=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Diện tích hình thang BCDA là:
\(S_{DCBA}=\frac12\cdot CK\cdot\left(DC+BA\right)=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=3\sqrt3\cdot\frac{a^2}{4}\)
a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2).
- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).
- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm2 và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:
(5+3).2 = 16 (cm)
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:
16:4 = 4(cm).
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m2)
Vậy Shcn < Shv
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.
Ta luôn có 
≥ √ab
Suy ra ab ≤ .
Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh .
Trên hình a= 5cm, b = 3cm, = 4cm
a - = 1cm, - b = 1cm
Do đó
SEBCG = b. ( a- ) = 3.1 = 3 (cm2).
SDGHI = . ( - b ) = 4.1 = 4 (cm2).
SAEGD = b. = 3.4 = 12 (cm2).
Nên SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2).
SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2).
Vậy SABCD < SAEHI
Tổng quát:
Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a - , cạnh kia bằng b.
Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng - b, cạnh kia bằng .
Mà a - bằng - b và b < ( theo giả thiết a> b)
nên SEBCG < SDGHI
Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được
SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD
Vậy SABCD < SAEHI
Hướng dẫn giải:
a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2).
- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).
- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm2 và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.
b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:
(5+3).2 = 16 (cm)
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:
16:4 = 4(cm).
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m2)
Vậy Shcn < Shv
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.
Ta luôn có ≥ √ab
Suy ra ab ≤ .
Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh .
Trên hình a= 5cm, b = 3cm, = 4cm
a - = 1cm, - b = 1cm
Do đó
SEBCG = b. ( a- ) = 3.1 = 3 (cm2).
SDGHI = . ( - b ) = 4.1 = 4 (cm2).
SAEGD = b. = 3.4 = 12 (cm2).
Nên SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2).
SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2).
Vậy SABCD < SAEHI
Tổng quát:
Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a - , cạnh kia bằng b.
Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng - b, cạnh kia bằng .
Mà a - bằng - b và b < ( theo giả thiết a> b)
nên SEBCG < SDGHI
Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được
SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD
Vậy SABCD < SAEHI
chu vi hình chữ nhật là:
(30 + 50) x 2 = 160 (cm)
diện tích hình chữ nhật là:
30 x 50 = 1500 (cm2)
mik camon
S=1500
C=160
Sử dụng định lý pythago
=(