K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
2 tháng 3 2025
- Chứng minh ∆ADE = ∆ABC:
Dùng tiêu chí Cạnh-Góc-Cạnh vì:- \(A B = A D\) (A là trung điểm của BD).
- \(A C = A E\) (A là trung điểm của CE).
- \(\angle B A C = \angle D A E\) (góc đối đỉnh).
- Chứng minh DE // BC:
Vì \(\Delta A D E = \Delta A B C\) (theo C-G-C), nên:
\(\angle A D E = \angle A B C\) và \(\angle D E A = \angle A C B\).
→ DE // BC theo định lý góc đồng vị. - Chứng minh M, A, N thẳng hàng:
M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC nên AM là đường trung bình của tam giác lớn. Đường trung bình đi qua trung điểm nối song song với cạnh còn lại nên M, A, N thẳng hàng.
15 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ:
B C A D E N M
a/ Xét tam giác ABC và tam giác AED có:
BA = AE (GT)
góc BAC = góc DAE (đối đỉnh)
CA = AD (GT)
=> tam giác ABC = tam giác AED (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABC = tam giác AED (câu a)
=> góc DEA = góc ABC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> BC // DE (đpcm)
c/ Ta có: BC // DE (đã chứng minh trên)
=> góc DNA = góc AMC so le trong
=> đường MN qua A
hay NA trùng AM
hay N,A,M thẳng hàng
a) Xét △ABC và △ADE ta có :
AB = AD (gt)
AC = AE (gt)
∠BAC = ∠DAE (D, E nằm trên tia đối của AB, AC).
Suy ra △ABC = △ADE (c.g.c).
b) Từ △ABC = △ADE
suy ra BC = DE và ∠ABC = ∠ADE.
Mà AB và AD là hai tia đối nhau nên DE ∥ BC.
Vậy DE = BC và DE ∥ BC.
c) N là trung điểm DE suy ra EN = DE/2.
M là trung điểm BC nên CM = BC/2.
Mà DE = BC
nên ta có EN = CM.
Lại có AE = AC và ∠AEN = ∠ACM (do DE ∥ BC).
Suy ra △AEN = △ACM (c.g.c).
d) Từ △AEN = △ACM suy ra ∠EAN = ∠CAM.
Mà E, A, C thẳng hàng nên A, M, N thẳng hàng.
a)Xét △ABC và △ADE:
AB=AD(gt)
∠BAC=∠EAD( đối đỉnh)
AE=AC(gt)
=>△ABC=△ADE(c-g-c)
b)Ta có: △ABC=△ACM(cmt)
=>DE=BC(2 cạnh tương ứng)
=>∠E=∠C(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>DE//BC
c)Ta có: DE=BC(cmt)
=>EN=BM(M và N lần lượt là trung điểm của ED và BC)
Xét △AEN và △ACM:
AE=AC(gt)
∠E=∠C(cmt)
EN=BM(cmt)
=>△AEN=△ACM(c-g-c)
d)Ta có:△ABC=△ADE(cmt)
=>∠BAC=∠EAD(2 góc tương ứng)
Ta có: △AEN=△ACM(cmt)
=>∠AEN=∠ACM(2 góc tương ứng)
Vì E,A,C thẳng hàng
=>∠EAC=180º
Ta có:∠EAC=∠EAN+∠NAC
Và ∠EAC=∠CAM+∠MAN+∠NAC( nếu M,A,N không thẳng hàng)
Nếu M,A,N thẳng hàng thì ∠MAN=180º
Ta có: ∠EAN=∠CAM
Hay ∠EAC=180º=∠EAN+∠NAC
Thay ∠EAN=∠CAM vào, ta được:
∠CAM+∠NAC=180º
=>M,A,N thẳng hàng
a)Xét △ABC và △ADE:
AB=AD(gt)
∠BAC=∠EAD( đối đỉnh)
AE=AC(gt)
=>△ABC=△ADE(c-g-c)
b)Ta có: △ABC=△ACM(cmt)
=>DE=BC(2 cạnh tương ứng)
=>∠E=∠C(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>DE//BC
c)Ta có: DE=BC(cmt)
=>EN=BM(M và N lần lượt là trung điểm của ED và BC)
Xét △AEN và △ACM:
AE=AC(gt)
∠E=∠C(cmt)
EN=BM(cmt)
=>△AEN=△ACM(c-g-c)
d)Ta có:△ABC=△ADE(cmt)
=>∠BAC=∠EAD(2 góc tương ứng)
Ta có: △AEN=△ACM(cmt)
=>∠AEN=∠ACM(2 góc tương ứng)
Vì E,A,C thẳng hàng
=>∠EAC=180º
Ta có:∠EAC=∠EAN+∠NAC
Và ∠EAC=∠CAM+∠MAN+∠NAC( nếu M,A,N không thẳng hàng)
Nếu M,A,N thẳng hàng thì ∠MAN=180º
Ta có: ∠EAN=∠CAM
Hay ∠EAC=180º=∠EAN+∠NAC
Thay ∠EAN=∠CAM vào, ta được:
∠CAM+∠NAC=180º
=>M,A,N thẳng hàng