Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
aChọn hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$
Vì $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với đáy nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc đáy tại $A$, đặt: $S(0,0,h)$
Xét cạnh $SC$:
$\vec{SC} = (a,a,-h)$
Góc giữa $SC$ và đáy là $60^\circ$:
$\sin 60^\circ = \dfrac{SH}{SC} = \dfrac{h}{\sqrt{a^2 + a^2 + h^2}} = \dfrac{h}{\sqrt{2a^2 + h^2}}$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{h}{\sqrt{2a^2 + h^2}}$
Giải ra:
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{h^2}{2a^2 + h^2} \Rightarrow 3(2a^2 + h^2) = 4h^2$
$\Rightarrow 6a^2 + 3h^2 = 4h^2 \Rightarrow h^2 = 6a^2 \Rightarrow h = a\sqrt{6}$
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$
Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a\sqrt{6} = \dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S do đó SH⊥AB mà (SAB)⊥ (ABCD) nên SH⊥ (ABCD). Góc giữa SC và đáy là SCH =600.
Tam giác BHC vuông tại B nên
Tam giác SHC vuông tại H nên SH = SC.tanSCH 
Do vậy 
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0)$.
Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Trung điểm $H$ của $AB$ là
$H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$
và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử
$S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy là $\theta = 60^\circ$.
Vector $\vec{SC}$ là
$\vec{SC} = \left(a - \dfrac{a}{2},\ 2a - 0,\ 0 - h \right) = \left(\dfrac{a}{2},\ 2a,\ -h\right)$
Chiều dài trong mặt phẳng đáy:
$SC_{xy} = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + (2a)^2} = \sqrt{\dfrac{a^2}{4} + 4a^2} = \sqrt{\dfrac{17a^2}{4}} = \dfrac{a\sqrt{17}}{2}$
Góc giữa $SC$ và mặt đáy:
$\tan \theta = \dfrac{|SC_z|}{SC_{xy}} = \dfrac{h}{\dfrac{a\sqrt{17}}{2}}$
Vì $\theta = 60^\circ \Rightarrow \tan 60^\circ = \sqrt{3}$, nên
$\dfrac{h}{\dfrac{a\sqrt{17}}{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{51}}{2}$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot h$
Diện tích đáy:
$S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$
Vậy: $V = \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot \dfrac{a\sqrt{51}}{2} = \dfrac{a^3 \sqrt{51}}{3}$
Đáp án: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{51}}{3}$
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a\sqrt{3},0),\ C(a,a\sqrt{3},0)$.
Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, giả sử $S(0,0,h)$.
Vector $\vec{SC} = C-S = (a, a\sqrt{3}, -h)$
Vector $\vec{SB} = B-S = (a,0,-h)$
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$:
Vector pháp tuyến của $(SAB)$:
$\vec{n}_{SAB} = \vec{SA} \times \vec{SB} = (0,0,h) \times (a,0,-h) = (0,ah,0)$
Chiều cao của $SC$ theo pháp tuyến:
$\dfrac{|\vec{SC} \cdot \vec{n}_{SAB}|}{|\vec{n}_{SAB}|} = \dfrac{|(a,a\sqrt{3},-h) \cdot (0,ah,0)|}{ah} = \sqrt{3}a$
Góc $\theta = 30^\circ \Rightarrow \tan 30^\circ = \dfrac{|\text{SC vuông góc với (SAB)}|}{|SC_{SAB}|} \Rightarrow |SC_{SAB}| = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} a = 3a$
Chiều cao $SA = h = a\sqrt{3}$
Diện tích đáy:
$S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot a\sqrt{3} = a^2\sqrt{3}$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot a^2\sqrt{3} \cdot a\sqrt{3} = a^3$
Vậy thể tích: $V = a^3$
Đáp án A.
Gọi 
và (SBM)
⊥
(ABCD) nên SH
⊥
(ABCD)
Có: AC = 
Vì 
SH là đường cao của hình chóp S.OMC nên
Ta có:
$(PAB)\perp(ABC)$ và $(PAC)\perp(ABC)$
$\Rightarrow PA \perp (ABC)$
$\Rightarrow PA$ là đường cao của hình chóp $PABC$
Gọi $AD = m$ là trung tuyến của tam giác cân $ABC$ tại $A$
$\Rightarrow AD \perp BC$
Xét tam giác $PAB$:
PB tạo với đáy góc $a$
$\Rightarrow \sin a = \dfrac{PA}{PB}$
$PA = PB \sin a$ \hfill (1)
PB tạo với mặt phẳng $(PAD)$ góc $b$
$\Rightarrow \sin b = \dfrac{AB}{PB}$
$AB = PB \sin b$ \hfill (2)
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$:
$AB = AC$
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot BC \cdot AD$
$BC = 2AB$
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot 2AB \cdot m = AB\cdot m$
Thể tích hình chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC}\cdot PA$
$V = \dfrac{1}{3}\cdot AB\cdot m \cdot PA$
Thay (1) và (2):
$V = \dfrac{1}{3}\cdot (PB\sin b)\cdot m \cdot (PB\sin a)$
Vậy $V = \dfrac{1}{3}\, m\, PB^2 \sin a \sin b$
mua vip có nhiều công dụng ha