Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;b=dk\)

\(\frac{a-c}{a+c}=\frac{b-d}{b+d}\Rightarrow\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{bk-dk}{1.b-d.1}=\frac{bk+dk}{1.b+1.d}\Rightarrow\frac{k.\left(b-d\right)}{1\left(b-d\right)}=\frac{k\left(b+d\right)}{1.\left(b+d\right)}\Rightarrow k=k\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\frac{a-c}{a+c}=\frac{b-d}{b+d}\)

b) \(\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{bk}{b}=\frac{bk+dk}{1.b+1.d}\Rightarrow k=k\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\) =\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c}\)

Vì a+b+c+d khác 0

=> b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c

=>a=b=c=d

Khi đó:

a + b = c+d

b+c= (a+d)

c+d=a+b

d+a=b+c

=>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)

mk có chút nhầm lẫn các đấu = phải là +

Xem lại đề ==

a,Cách 1: \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

=> (a+b)d = b(c+d)

=> ad + bd = bc + bd

=> ad = bc 

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Cách 2:

\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

b,\(\frac{a}{a-2b}=\frac{c}{c-2d}\Rightarrow a\left(c-2d\right)=c\left(a-2b\right)\Rightarrow ac-2ad=ac-2bc\Rightarrow-2ad=-2bc\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Q= (Q+1) -(1-Q)

good luck!

a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{b}{a}=1+\dfrac{d}{c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

b) Tương tự

\(a,\)

Xét \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)

mà \(ad=bc\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(b,\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (Chứng minh câu a)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a}{b}\)

\(c,\)

Xét \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)

mà \(ad=bc\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(d,\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) (Chứng minh câu c)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)

\(e,\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2a+b}{2c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a+b}{2c+d}=\dfrac{a}{c}\)