Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
FG=FD
G,F,D thẳng hàng
Do đó: F là trung điểm của GD
Xét tứ giác ADCG có
F là trung điểm chung của AC và GD
=>ADCG là hình bình hành
Hình bình hành ADCG có AC\(\perp\)GD
nên ADCG là hình thoi
a: Xét tứ giác ABFC có
Q là trung điểm chung của AF và BC
=>ABFC là hình bình hành
Hình bình hành ABFC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABFC là hình chữ nhật
b: ABFC là hình chữ nhật
=>AB//FC và AB=CF
AB//FC
=>AB//CN
AB=CF
CF=CN
Do đó: AB=CN
Xét tứ giác ABCN có
AB//CN
AB=CN
Do đó: ABCN là hình bình hành
a) Q là trung điểm của BC và cũng là trung điểm của AF nên Q là giao điểm hai đường chéo của tứ giác ABFC.
Vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm nên ABFC là hình bình hành.
Lại có AB ⟂ AC và AC ∥ BF nên AB ⟂ BF.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật, vậy ABFC là hình chữ nhật.
b) Lấy N trên tia FC sao cho FC = CN nên C là trung điểm của FN.
Trong hình chữ nhật ABFC ta có AB ∥ FC.
Suy ra AB ∥ CN và BC ∥ AN.
Vậy ABCN là hình bình hành.
c) Kẻ FD ⟂ AN tại D, cắt AC tại O.
C là trung điểm FN nên DC là đường trung trực của FN.
Do đó DC ⟂ DF.