Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $O$ là tâm hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $AC, BD$
$\Rightarrow \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OC}; \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OD}$ là 2 cặp vecto đối nhau
$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ (đpcm)
b) Theo phần a ta có:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\)
\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
\(=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD})=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\) (đpcm)
Ta có: \(\overrightarrow{MA}+2\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MA}=-2\cdot\overrightarrow{MB}\)
=>M nằm giữa A và B sao cho MA=2MB
Ta có: MA+MB=AB
=>AB=MB+2MB=3MB
=>\(BM=\frac13BA;AM=\frac23AB\)
Ta có: \(\overrightarrow{NB}\cdot4+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NC}=-4\cdot\overrightarrow{NB}\)
=>N nằm giữa B và C sao cho NC=4NB
NC+NB=BC
=>BC=4NB+NB=5NB
=>\(\frac{CN}{CB}=\frac45\)
Ta có: \(-\overrightarrow{PC}+2\cdot\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{PC}=2\cdot\overrightarrow{PA}\)
=>A nằm giữa P và C sao cho PC=2PA
=>A là trung điểm của PC
=>PC=2AC
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\frac23\cdot\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CN}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{AC}+\frac45\cdot\overrightarrow{CB}=2\cdot\overrightarrow{AC}+\frac45\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=2\cdot\overrightarrow{AC}-\frac45\cdot\overrightarrow{AC}+\frac45\cdot\overrightarrow{AB}=\frac65\cdot\overrightarrow{AC}+\frac45\cdot\overrightarrow{AB}=\frac65\cdot\left(\overrightarrow{AC}+\frac23\cdot\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\frac65\cdot\overrightarrow{PM}\)
=>P,N,M thẳng hàng
a: \(\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{EC}\)
=>E nằm giữa A và C và AE=2/3EC
Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
=>\(AC=\dfrac{2}{3}EC+EC=\dfrac{5}{3}EC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\dfrac{2}{3}EC}{\dfrac{5}{3}EC}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(AE=\dfrac{2}{5}AC\)
=>\(\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{5}\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}\)
\(=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\cdot\overrightarrow{AC}\)
b: \(\left|\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IG}\right|=\left|\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IG}\right|\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IG}\\\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IG}-\overrightarrow{IA}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2\cdot\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{0}\\2\cdot\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}I\equiv G\\I\equiv A\end{matrix}\right.\)
MA⃗+MB⃗+MC⃗=3MG⃗modified cap M cap A with right arrow above plus modified cap M cap B with right arrow above plus modified cap M cap C with right arrow above equals 3 modified cap M cap G with right arrow above𝑀𝐴⃗+𝑀𝐵⃗+𝑀𝐶⃗=3𝑀𝐺⃗ Bước 2: Biến đổi biểu thức độ dài Thay hệ thức trên vào điều kiện bài toán:
|MA⃗+MB⃗+MC⃗|=kthe absolute value of modified cap M cap A with right arrow above plus modified cap M cap B with right arrow above plus modified cap M cap C with right arrow above end-absolute-value equals k|𝑀𝐴⃗+𝑀𝐵⃗+𝑀𝐶⃗|=𝑘 ⇔|3MG⃗|=kimplies and is implied by the absolute value of 3 modified cap M cap G with right arrow above end-absolute-value equals k⇔|3𝑀𝐺⃗|=𝑘 ⇔3|MG⃗|=kimplies and is implied by 3 the absolute value of modified cap M cap G with right arrow above end-absolute-value equals k⇔3|𝑀𝐺⃗|=𝑘 ⇔MG=k3implies and is implied by cap M cap G equals k over 3 end-fraction⇔𝑀𝐺=𝑘3 Bước 3: Xác định tập hợp điểm Vì A,B,Ccap A comma cap B comma cap C𝐴,𝐵,𝐶 cố định nên trọng tâm Gcap G𝐺 là một điểm cố định. Khoảng cách từ điểm Mcap M𝑀 đến điểm Gcap G𝐺 luôn bằng một hằng số không đổi là k3k over 3 end-fraction𝑘3.
Do đó, tập hợp các điểm Mcap M𝑀 nằm trên đường tròn tâm Gcap G𝐺, bán kính R=k3cap R equals k over 3 end-fraction𝑅=𝑘3. Đáp số: Tập hợp điểm Mcap M𝑀 là đường tròn tâm Gcap G𝐺 (trọng tâm tam giác ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶) với bán kính R=k3cap R equals k over 3 end-fraction𝑅=𝑘3. Bạn có muốn mở rộng bài toán này với trường hợp vế phải là một biểu thức chứa độ dài vectơ khác không? Câu trả lời của AI có thể chứa thông tin không chính xác. Tìm hiểu thêm Đang tạo đường liên kết công khai... Hữu ích Không hữu ích