Hình như đề là thế này :

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=9\)

= \(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=10-1=9\)

ta có \(\frac{1}{\sqrt{1.2}}khác\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}\)

................................

 \(\frac{1}{\sqrt{99.100}}khấc\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

2/ x² + 2x - 2x - 9√x + 14 = ( x² - 2x + 1) + (2x - 2×2×9√x /4 + 81/16) + 127/16 = (x - 1)² + [ √(2x)  - 9/4]² + 127/16 > 0 với mọi x>= 1

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài rút gọn để rút gọn được tử với mẫu thì phải phân tích được ra nhân tử chung cho cả tử và mẫu mà ta thấy tử không thể phân tích thành nhân tử được do tử luôn >0. Mẫu và tử lại cùng bậc nữa nên mình đầu hàng không rút gọn được

\(\sqrt{x}=0\)  đúng 

Vì 

\(\sqrt{x}\ge0\forall x\)

\(\sqrt{x}=0\)  là đúng

=> Vì căn của 0 = 0

Cái này là đúng rồi á bạn

\(C=\sqrt{10+2\sqrt{21}}+\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)

the nay dung hon

đề của bạn sai , mình sửa thành :C = \(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\)                                                                                  Bài làm :\(\sqrt{2}C=\sqrt{2}.\sqrt{5-\sqrt{21}}+\sqrt{2}.\sqrt{5+\sqrt{21}}\)                                                                                                                      \(=\sqrt{2.\left(5-\sqrt{21}\right)}+\sqrt{2.\left(5+\sqrt{21}\right)}\)                                                                                                                        \(=\sqrt{10-2.\sqrt{3}\sqrt{7}}+\sqrt{10-2.\sqrt{3}\sqrt{7}}\)                                                                                                                \(=\)  \(\sqrt{7-2.\sqrt{7}.\sqrt{3}+3}+\sqrt{7+2.\sqrt{7}.\sqrt{3}+3}\)                                                                                        \(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2}\)  \(=\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{7}+\sqrt{3}\)                                                                    \(=\)   \(2\sqrt{7}\)                   VẬY \(C=\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\)

Bạn thiếu 1 TH nha !

Thay x=-2015 vào bt ,ta được :

\(\left(x-1\right)^2=2016\left|x-1\right|\)

\(\Rightarrow2016^2=2016\left|x-1\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=2016\)

\(\Rightarrow TH1:x-1=2016\Rightarrow x=2017\)

\(TH2:x-1=-2016\Rightarrow x=-2015\)

Vậy \(x\in\left\{2017;-2015\right\}\)

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB; OM là phân giác của góc AOB; MO là phân giác của góc AMB

Xét ΔOAM vuông tại A có \(cosAOM=\frac{OA}{OM}=\frac12\)

nên \(\hat{AOM}=60^0\)

Ta có; OM là phân giác của góc AOB

=>\(\hat{AOB}=2\cdot\hat{AOM}=2\cdot60^0=120^0\)

Độ dài cung nhỏ AB là:

\(l=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot120}{180}=\pi\cdot R\cdot\frac23\)

=>Sai

b: Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}+\hat{OBM}+\hat{AOB}+\hat{AMB}=360^0\)

=>\(\hat{AMB}=360^0-90^0-90^0-120^0=60^0\)

=>Đúng

c: Diện tích hình quạt tròn OAB là:

\(S_{q\left(OAB\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot120}{360}=\pi\cdot\frac{R^2}{3}\)

=>Sai

d: ΔOAM vuông tại A

=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)

=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(AM=R\sqrt3\)

ΔMAO vuông tại M

=>\(S_{MAO}=\frac12\cdot AO\cdot AM=\frac12\cdot R\cdot R\sqrt3=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)

Diện tích tứ giác MAOB là:

\(S_{MAOB}=S_{MAO}+S_{MBO}=2\cdot S_{MAO}=R^2\sqrt3\)

Diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA,MB và cung nhỏ AB là:

\(S_{MAOB}-S_{q\left(OAB\right)}=R^2\cdot\sqrt3-\pi\cdot\frac{R^2}{3}=R^2\left(\sqrt3-\frac{\pi}{3}\right)\)

=>Đúng