HFa, kg

xét ΔBEC và ΔAEG có:

góc AEG = góc BEC ( đối đỉnh)

AE= AC ( E là trung điểm của AC)

BE= EG ( E là trung điểm của BG)

--> ΔBEC = ΔGEA ( c.g.c)

-->góc EBC = góc EGA ( hai góc tương ứng)

Vì GB cắt AG và BC tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau ( góc EBC = góc EGA)

--->AG // BC

Xét ΔBDC và ΔHDA có:

DB = DA ( D là trung điểm của AB )

DH = DC ( D là trung điểm của HC)

góc HDA = góc BDC ( đối đỉnh)

---> ΔBDC = ΔADH ( c.g.c)

--->góc H = góc DCB ( hai góc tương ứng)

vì HC cắt HA và BC tạo ra hai cặp góc so le trong bằng nhau (góc H = góc DCB)

--->HA // BC

Vì HA // BC

AG // BC

----> H, A, G thẳng hàng

xét ΔBEC và ΔAEG có:

góc AEG = góc BEC ( đối đỉnh)

AE= AC ( E là trung điểm của AC)

BE= EG ( E là trung điểm của BG)

--> ΔBEC = ΔGEA ( c.g.c)

-->góc EBC = góc EGA ( hai góc tương ứng)

Vì GB cắt AG và BC tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau ( góc EBC = góc EGA)

--->AG // BC

Xét ΔBDC và ΔHDA có:

DB = DA ( D là trung điểm của AB )

DH = DC ( D là trung điểm của HC)

góc HDA = góc BDC ( đối đỉnh)

---> ΔBDC = ΔADH ( c.g.c)

--->góc H = góc DCB ( hai góc tương ứng)

vì HC cắt HA và BC tạo ra hai cặp góc so le trong bằng nhau (góc H = góc DCB)

--->HA // BC

Vì HA // BC

AG // BC

----> H, A, G thẳng hàng

Xét tứ giác AHBC có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của HC

Do đó: AHBC là hình bình hành

Suy ra: AH//BC

Xét tứ giác ABCG có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của BG

Do đó: ABCG là hình bình hành

Suy ra: AG//BC

Ta có: AH//BC

AG//BC

mà AH,AG có điểm chung là A

nên H,A,G thẳng hàng

a) Xét tam giác $ABD$ có $C$ là trung điểm của cạnh $AD\Rightarrow BC$ là trung tuyến của tam giác $ABD$.

Hơn nữa $G\in BC$ và GB=2 GC \Rightarrow GB=\dfrac{2}{3} BC \Rightarrow GGB=2GC⇒GB=32​BC⇒G là trọng tâm tam giác $ABD$.

Lại có $AE$ là đường trung tuyến của tam giác $ABD$ nên $A,G,E$ thẳng hàng.

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABD\Rightarrow DG$ là đường trung tuyến của tam giác này.

Suy ra $DG$ đi qua trung điểm của cạnh $AB$ (điều phài chứng minh).

a) Xét tam giác $ABD$ có $C$ là trung điểm của cạnh $AD\Rightarrow BC$ là trung tuyến của tam giác $ABD$.

Hơn nữa $G\in BC$ và ��=2��⇒��=23��⇒�GB=2GC⇒GB=32​BC⇒G là trọng tâm tam giác $ABD$.

Lại có $AE$ là đường trung tuyến của tam giác $ABD$ nên $A,G,E$ thẳng hàng.

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABD\Rightarrow DG$ là đường trung tuyến của tam giác này.

Suy ra $DG$ đi qua trung điểm của cạnh $AB$ (điều phài chứng minh).

MA=MB; NB=NC => MN là đường trung bình của tg ABC => MN//AC (1)

Xét tg ACD và tg END có

^ADC = ^EDN (góc đối đỉnh)

CN=BC/2; CD=BC/4 => CD=CN/2 hay DC=DN

DA=DE

=> tg ACD = tg END (c.g.c) => ^DAC = ^DEN => EN//AC (2)

Từ (1) và (2) => MN trùng EN (Từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 dt // với đường thẳng đã cho)

=> M;N;E thẳng hàng

CẬU ƠI LỚP 7 ĐÃ HỌC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH đâu  , bài này tớ có cách khác 

A B C D E M N

A) NỐI B VÀ E

TA CÓ

 \(DC=\frac{1}{4}BC\left(1\right)\)

MÀ \(NC=\frac{1}{2}BC\)

THAY \(ND+DC=\frac{1}{2}BC\)

THAY (1) VÀO TA CÓ

 \(ND+\frac{1}{4}BC=\frac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow ND=\frac{1}{2}BC-\frac{1}{4}BC\)

\(\Leftrightarrow ND=BC\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow ND=\frac{1}{4}BC\)

MÀ \(DC=\frac{1}{4}BC\)

\(\Rightarrow ND=DC\left(2\right)\)

TA LẠI CÓ \(BN=NC\left(gt\right)\)

THAY \(BN=ND+DC\)

THAY (2) VÀO TA CÓ

\(BN=2ND\)

MÀ \(BN+ND=BD\)

THAY \(2ND+ND=BD\)

\(\Leftrightarrow3ND=BD\)

\(\Leftrightarrow ND=\frac{1}{3}BD\)

VÌ AD = DE => BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA  \(\Delta ABE\)

MÀ \(ND=\frac{1}{3}BD\)

=> N LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABE\)

VÌ AM=BM

=> EM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ 2 CỦA \(\Delta ABE\)

MÀ N LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABE\)

=> EM BẮT BUỘT ĐI QUA N 

=> BA ĐIỂM E,M,N THẲNG HÀNG (ĐPCM)

a: AD=AB

=>A là trung điểm của BD

CG+GA=CA

=>\(CG=CA-AG=\frac23CA\)

Xét ΔCBD có

CA là đường trung tuyến

\(CG=\frac23CA\)

Do đó: G là trọng tâm của ΔCBD

b: Xét ΔCBD có

G là trọng tâm

BG cắt CD tại E

Do đó: E là trung điểm của CD

=>CD=2*CE

=>CE=8/2=4(cm)