Ta có:A-B=111...111111-2 x 111...111111

               (100 chữ số 1)        (50 chữ số 2)

                 =1111...1111 x (1000...0001 - 2)

               (50 chữ số 1)      (có 51 chữ số trong đó có 49 chữ số 0)

                 =1111...1111 x 9999...9999

             (50 chữ số 1)     (50 chữ số 9)

                =1111...1111 x 9 x 1111...1111

                (50 chữ số 1)        (50 chữ số 1)

                =(1111...1111)^2 x 3^2

                =(1111...1111 x 3)^2

Vậy hiệu A-B là một số chính phương

Ta có: \(a=222...2\)(13 chữ số)

\(\Rightarrow\) Tổng các chữ số của a là: \(2.13=26\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow a\equiv2\left(mod3\right)\left(1\right)\)

Ta có: \(b=111...1\)(19 chữ số 1)

=> Tổng các chữ số của b là: \(1.19=19\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow b\equiv1\left(mod3\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow ab-5\equiv1.2-5\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow ab-5\equiv-3\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow ab-5⋮3\)

a=\(2^{13}=8192;b=1^{19}=1\)

áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3

ta có: ab-5=\(8912\cdot1-5=8907\)

mà 8+9+0+7=24 ⋮3

suy ra ab-5⋮3

1 tick đc r

có sai thì bỏ qua ạ

Ta có A=11...11(100 số 1) 
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0) 
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1) 
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a 
và B=2a 
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+... 
Vậy A-B là 1 số chính phương 

Lik-e mình ngke pạn

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

A = \(\overline{1111\ldots11}\) (100 chữ số 1)

A = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{10\ldots001}\)

B = \(\overline{22..22}\) (50 chữ số 2)

B = 2 x \(\overline{11..11}\)

A - B = \(\overline{11\ldots11}\) x \(\overline{100\ldots01}\) - 2 x \(\overline{11..11}\)

A - B = \(\overline{11..11}\) x (\(\overline{100..001}\) - 2)

A - B = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{99..99}\)

A - B = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{11..11}\) x 9

A - B = (\(\overline{11..11}\) x 3)\(^2\)

Vì A - B là bình phương của một số nguyên nên A - B là số chính phương Điều phải chứng minh.

Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4 
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t Z) thì
A = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2 
V ì x, y, z Z nên x2 Z, 5xy Z, 5y2 Z x2 + 5xy + 5y2 Z
Vậy A là số chính phương.

Giả sự b đúng thì => a có chữ số tận cùng là 1 

=> a + 51 = 52 ko phải số chính phương 

a - 38 = ( ...3) ko phải số chính phương 

=> a,c Sai ; b đúng 2 sia và ( Trái với đề bài ) 

Vậy b sai 

Từ đó lập luận và tìm a 

Chúc bạn học tốt

Giả sự b đúng thì => a có chữ số tận cùng là 1 

=> a + 51 = 52 ko phải số chính phương 

a - 38 = ( ...3) ko phải số chính phương 

=> a,c Sai ; b đúng 2 sia và ( Trái với đề bài ) 

Vậy b sai 

Giải:

Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)

Số viết ngược là của số trên là: \(\overline{ba}\)

Hiệu hai số trên là: \(\overline{ab}\) - \(\overline{ba}\)

\(\overline{ab}-\overline{ba}\)

= a x 10 + b - b x 10 - a

= a x (10 - 1) - b x (10 - 1)

= a x 9 - b x 9

= 9 x (a - b) ⋮ 9(đpcm)