Để \(\frac{n+10}{2n-8}\in Z\) thì n + 10 chia hết cho 2n - 8

<=> 2n + 20 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 + 28 chia hết cho 2n - 8

=> 28 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 thuộc Ư(28) = {-28;-14;-7;-4;-2;1;1;2;4;7;14;28}

Mà 2n - 8 là số chẵn nên ...........................

Giải tiếp nhá

Để M nguyên thì n + 10 chia hết cho 2n - 8

=> 2.(n + 10) chia hết cho 2n - 8

=> 2n + 20 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 + 28 chia hết cho 2n - 8

Do 2n - 8 chia hết cho 2n - 8 => 28 chia hết cho 2n - 8

Do \(n\in N\Rightarrow2n-8\ge-8\)mà 2n - 8 là số chẵn

=> \(2n-8\in\left\{-2;2;-4;4;14;28\right\}\)

=> \(2n\in\left\{6;10;4;12;22;36\right\}\)

=> \(n\in\left\{3;5;2;6;11;18\right\}\)

Các số tự nhiên N thoa mãn là -2/-6/6/18

a ) để F thuộc Z

=> \(\frac{n+10}{2n-8}\)thuộc Z

=> n + 10 \(⋮\)2n - 8

=> 2 . ( n + 10 ) \(⋮\)2n - 8

=> 2n + 20 \(⋮\)2n - 8

=> 2n - 8 + 28 \(⋮\)2n - 8 mà 2n - 8 \(⋮\)2n - 8 => 28 \(⋮\)2n - 8

=> 2n - 8 thuộc Ư ( 28 ) = { - 28 ; - 14 ; - 7 ; - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 }

=> n thuộc { - 10 ; - 3 ; 2 ; 3 ; 5 ;6 ; 11 ; 18 }

suy ra n+10 chia hết cho 2n-8

2.(n+10) chia hết cho 2n-8

2n+20 chia hết cho2n-8

(2n-8)+28 chia hết cho 2n-8

28 chia hết cho 2n-8

2n-8 thuộc ư(28)

Ta có:

n+10 chia hết cho 2n-8

=> n+10 chia hết cho n-4

=> n-4+14 chia hết cho n-4

=> 14 chia hết cho n-4

Dó đó n-4 là ước của 14. Cá ước của 14 là: 1;-1;2;-2;7;-7;14;-14

Ta có nhận xét n-4 >= -4 (vì n là số tự nhiên) nên n-4 chỉ nhận các giá trị : 1;-1;2;-2;7;14. Ta có:

* Với n-4 = 1 => n = 5

* Với n-4= -1 => n = 3

* Với n-4 = 2 => n = 6

* Với n-4= -2 => n = 2

* Với n-4 = 7 => n = 11

* Với n-4 = 14 => n = 18

Vậy n thuộc {2;3;5;6;11;18}

để A là số nguyên tố thì phải đảm bảo A thuộc N

để A thuộc N

=> 2n + 8  chia hết cho n + 1

=> 2.(n + 1) + 6 chia hết cho  n+ 1

=> 6  chia hết cho n +1

=> n+ 1 \(\in\) Ư(6 ) = {1;2;3;6}

=> n+1 =1   =>  n = 0

      n+1 = 2   => n = 1 (snt)

      n+1 =3  =>  n = 2 (sgt)

      n + 1 = 6 => n = 5  (snt)

=> n = {1;2;5}

Lời giải:

Với $n$ là số tự nhiên, để $G$ nguyên thì:

$n+10\vdots 2n-8$

$\Rightarrow n+10\vdots n-4$

$\Rightarrow n-4+14\vdots n-4$

$\Rightarrow 14\vdots n-4$

$\Rightarrow n-4\in \left\{1; -1; 2; -2; 7; -7; 14; -14\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{5; 3; 6; 2; 11; -3; 18; -10\right\}$

Do $n$ tự nhiên nên $n\in\left\{5; 3; 6; 2; 11;18\right\}$

Thử lại thấy $n\in \left\{6; 2; 18\right\}$

\(\frac{2n-1}{n+8}-\frac{n-14}{n+8}=\frac{2n-1-\left(n-14\right)}{n+8}=\frac{n+13}{n+8}\)

\(=\frac{n+8+5}{n+8}=1+\frac{5}{n+8}\inℤ\Leftrightarrow\frac{5}{n+8}\inℤ\)

mà \(n\inℤ\)nên \(n+8\)là ước của \(5\)suy ra \(n+8\in\left\{-5,-1,1,5\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-13,-9,-7,-3\right\}\).

\(\frac{2n-1}{n+8}-\frac{n-14}{n+8}=\frac{n+13}{n+8}=\frac{n+8+5}{n+8}=1+\frac{5}{n+8}.\)

Để biểu thức là số nguyên thì n+8 là ước của 5

\(\Rightarrow n+8=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow n=\left\{-13;-9;-7;-3\right\}\)

Giúp tui ik cần gấp