Ta có: \(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{2;0;6;-4\right\}\)

a) Ta có: f(-1)=1-8.(-1)=1+8=9

Vậy f(-1)=9 là đúng

b) Ta có: f(\(\frac{1}{2}\))=1-8.\(\frac{1}{2}\)=1-4=-3

Vậy f(\(\frac{1}{2}\))=-3 là đúng

c) Ta có: f(3)=1-8.3=1-24=-23

Vậy f(3)=25 là sai

\(S=\left(2.1\right)^2+\left(2.2\right)^2+\left(2.3\right)^2+....+\left(2.10\right)^2\)

\(\Rightarrow S=2^2.1^2+2^2.2^2+....+2^2.10^2\)

\(\Rightarrow S=2^2\left(1^2+2^3+3^2+.....+10^2\right)\)

Áp dụng giả thiết từ đề

\(\Rightarrow S=2^2.385\)

\(\Rightarrow S=4.384=1540\)

\(S=2^2+4^2+6^2+...+20^2\)

    \(=1^2.4+2^2.4+3^2.4+...+10^2.4\)

    \(=4.\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)\)

    \(=4.385=1540\)

Ta có : và là hai góc kề bù nên:

Vì d₁ // d₂ và so le trong với

Vậy

Gọi B giao điểm của a và d₂.

d₁ // d₂ nên góc nhọn tại B bằng góc nhọn tại A và bằng

180⁰ - 150⁰= 30⁰.

căn 81 = 9

căn 0 = 0

-1>0 căn chỉ có số dương => k có căn bậc 2

1. căn bậc 2 của 81 là 9 hoặc -9

2. căn bậc 2 của 0 là 0

3. -1 không có căn bậc 2 vì không có số thực nào bình phương lên bằng -1, bình phương của mọi số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0

C1: \(a\frac{1}{b}=\frac{ab+1}{b};b\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{a}\)

=> \(a\frac{1}{b}:b\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{b}:\frac{ab+1}{a}=\frac{a}{b}\)

C2: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(1+\frac{1}{ab}\right)}{b\left(1+\frac{1}{ab}\right)}=\frac{a+\frac{1}{b}}{b+\frac{1}{a}}=\frac{a\frac{1}{b}}{b\frac{1}{a}}\)

\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(2D=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2D-D=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(D=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\)

\(2D=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2D-D=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(D=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\)

Bài 2 :

Giả sử \(a=\sqrt{3}\)là số hữu tỉ

Khi đó ta có \(a=\sqrt{3}=\frac{m}{n}\)với m, n tối giản ( n khác 0 )

Từ \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\Rightarrow m=\sqrt{3}n\)

Bình phương 2 vế ta được đẳng thức: \(m^2=3n^2\)(*)

\(\Rightarrow m^2⋮3\)mà m tối giản \(\Rightarrow m⋮3\)

=> m có dạng \(3k\)

Thay m vào (*) ta có : \(9k^2=3n^2\)

\(\Leftrightarrow3k^2=n^2\)

\(\Leftrightarrow n=\sqrt{3}k\)

Vì k là số nguyên => n không là số nguyên

=> điều giả sử là sai

=> \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

Tỉ số giữa 2 hỗn số cho trên là: \(a\frac{1}{b}:b\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{b}:\frac{ab+1}{a}=\frac{ab+1}{b}\cdot\frac{a}{ab+1}=\frac{\left(ab+1\right)\cdot a}{b\left(ab+1\right)}=\frac{a}{b}\)

=> đpcm