Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tam giác ABC có BD=DA; BE=EC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE song song vs AF
tương tự cm đc EFsong song vs AD
suy ra tứ giác ADEF là hình bình hành
a) Xét tam giác ABC ta có : \(AF=CF\) ( vì F là trung điểm của AC )
\(EB=EC\)( vì E là trung điểm của BC )
=> EF là đường trung bình tam giác ABC.
\(\Rightarrow EF//AD\)(1)
và \(EF=\frac{1}{2}AB\)
Mà \(BD=AD\)
\(\Leftrightarrow EF=AD\) (2)
Từ (1) và (2)
=> ADEF là hình bình hành (đpcm)
b: Xét tứ giác ANBE có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của NE
Do đó: ANBE là hình bình hành
mà NA=NB
nên ANBE là hình thoi
a: Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)
nên ADEF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
ED//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
ADEF là hình bình hành
=>AD//FE và AD=FE
AD//FE
=>BD//FE
AD=FE
AD=DB
Do đó: FE=BD
Xét tứ giác BDFE có
BD//FE
BD=FE
Do đó: BDFE là hình bình hành
c: BDFE là hình bình hành
=>FD//BE
=>FD//EH
ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=\frac{AC}{2}=AF=FC\)
mà AF=ED(Vì ADEF là hình chữ nhật)
nên FH=ED
Xét tứ giác EHDF có
EH//DF
ED=HF
Do đó: EHDF là hình thang cân
d: Xét tứ giác ABCN có
F là trung điểm chung của AC và BN
=>ABCN là hình bình hành
=>AN//CB
Xét tứ giác AECM có
F là trung điểm chung của AC và EM
=>AECM là hình bình hành
=>AM//CE
=>AM//BC
Ta có: AM//BC
AN//BC
mà AM,AN có điểm chung là A
nên A,M,N thẳng hàng
a,Ta có: FA=FC=AC:2(gt)
EC=EB=BC:2(gt)
=>FE là đường TB của tam giác ABC => EF//AD
CMTT: DE//FA
=> ADEF là hình bình hành
b,ADEF LÀ HÌNH thoi => AF = AD
=> AC=AB =>ABC là tam giác cân
Vậy đấy dễ mà tick cko mk nha!!!
a.
Xét tam giác ABC có
AF = FC
BE = EC
=>FE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )
=> FE // AB mà D thuộc AB nên FE // AD (1)
Xét tiếp tam giác ABC có
DB = AD
BE = EC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )
=> DE // AC mà F thuộc AC nên DE // AF (2)
Từ (1) và (2) => Tứ Giác ADEF là hình bình hành ( dấu hiệu ) ( đpcm)
b.
Để Tứ Giác ADEF là hình chữ nhật thì góc DAE = 90 độ ( hay góc BAC = 90 độ ) DE và EF phải lần lượt là trung trực của AB và AC, DE và EF phải giao nhau tại trung điểm của BC ( là điểm E )
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//AB và \(DE=\frac12AB\)
=>\(\frac{DE}{AB}=\frac12\left(1\right)\)
Xét ΔABC có
F,D lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>FD là đường trung bình của ΔABC
=>\(FD=\frac12AC\)
=>\(\frac{FD}{AC}=\frac12\) (2)
Xét ΔABC có
F,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>FE là đường trung bình của ΔABC
=>\(FE=\frac12BC\)
=>\(\frac{FE}{BC}=\frac12\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{CB}=\frac{DF}{AC}\)
Xét ΔDEF và ΔABC có
\(\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}=\frac{EF}{BC}\left(=\frac12\right)\)
Do đó: ΔDEF~ΔABC
b: ΔDEF~ΔABC
=>\(\frac{C_{DEF}}{C_{ABC}}=\left(\frac{DE}{AB}\right)=\frac12\)
=>\(C_{DEF}=\frac{24}{2}=12\left(cm^2\right)\)