Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tứ giác BEHF có: góc BFH + góc BEH = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác BEHF nội tiếp.
b, Xét tứ giác AFEC có :
góc AFC = góc AEC ( = 900) (Hai góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)
=> Tứ giác AFEC nội tiếp
a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm I là trung điểm của BC
b: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)
mà \(\hat{BFE}+\hat{KFB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)
Xét ΔKFB và ΔKCE có
\(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)
góc FKB chung
Do đó: ΔKFB~ΔKCE
=>\(\frac{KF}{KC}=\frac{KB}{KE}\)
=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
Tâm là trung điểm của AH
b: Xét tứ giác BEFC có \(\hat{BEC}=\hat{BFC}=90^0\)
nên BEFC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CEF}=\hat{CBF}\)
=>\(\hat{CBF}=\hat{CAK}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{CEF}=\hat{CAK}\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{CIK};\hat{CAK}\) là các góc nội tiếp chắn cung CK
=>\(\hat{CIK}=\hat{CAK}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{CEN}=\hat{CIE}\)
Xét ΔCEN và ΔCIE có
\(\hat{CEN}=\hat{CIE}\)
góc ECN chung
Do đó: ΔCEN~ΔCIE
=>\(\frac{CE}{CI}=\frac{CN}{CE}\)
=>\(CE^2=CN\cdot CI\)
a.Ta có:ˆBEH=ˆBDH=90oBEH^=BDH^=90o
→BEHD→BEHD nội tiếp đường tròn đường kính HBHB
b.Ta có: ˆBEC=ˆBFC=90oBEC^=BFC^=90o
→BCEF→BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BCBC
→ˆCEN=ˆCEF=ˆCBF=90o−ˆFCB=90o−ˆACD=ˆCAD=ˆCAK=ˆCIK=ˆCIE→CEN^=CEF^=CBF^=90o−FCB^=90o−ACD^=CAD^=CAK^=CIK^=CIE^
→ΔCEN∼ΔCIE(g.g)→ΔCEN∼ΔCIE(g.g)
→CECI=CNCE→CECI=CNCE
→CE2=CN.CI→CE2=CN.CI
c.Ta có: ˆAEH=ˆAFH=90oAEH^=AFH^=90o
→A,E,H,F∈→A,E,H,F∈ đường tròn đường kính AHAH
→→Tâm (AEF)(AEF) là tâm (AEHF)(AEHF) là trung điểm AHAH
→P→P là trung điểm AHAH
Ta có: OM⊥BCOM⊥BC
→M→M là trung điểm BCBC
Kẻ EG⊥ACEG⊥AC
→CG.CA=CE2=CN.CI→CG.CA=CE2=CN.CI
→CGCN=CICA→CGCN=CICA
→ΔCGN∼ΔCAI(c.g.c)→ΔCGN∼ΔCAI(c.g.c)
→ˆCGN=ˆCIA=ˆCBA=ˆAFE=ˆGFN→CGN^=CIA^=CBA^=AFE^=GFN^
→ˆNGE=90o−ˆNGF=90o−ˆNFG=ˆNEG→NGE^=90o−NGF^=90o−NFG^=NEG^
→ΔNGF,ΔNGE→ΔNGF,ΔNGE cân tại NN
→NG=NF,NG=NE→NG=NF,NG=NE
→NE=NF→NE=NF
→N→N là trung điểm EFEF
Ta có: ΔBEC,ΔBFCΔBEC,ΔBFC vuông tại E,FE,F và MM là trung điểm BCBC
→ME=MB=MC=12BC=MF→ME=MB=MC=12BC=MF
→ME=MF→ME=MF
Mà NE=NF,PE=PFNE=NF,PE=PF
→P,N,M∈→P,N,M∈ trung trực EFEF
→P,N,M→P,N,M thẳng hàng