Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xet ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc DBH chung
=>ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>BH/BC=DH/EC
=>BH*EC=DH*BC
xét tứ giác BFHD có
góc BFH + góc BDH = 180
mà nó là 2 góc đối => nội tiếp => góc FDH = góc FBE
chứng minh tương tự với tứ giác CEHD
=> góc HDE = góc HCE
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC = góc BEF = 90
mà nó là 2 góc kề => tứ giác nội tiếp
mà góc BEC = 1/2 sđ BC = 90 => SĐ BC = 180 => BC là đường kính mà I là trung điểm BC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
=> góc FIE = góc FBE + góc FCE
=> Góc FIE = góc FDH+góc HDE => góc FIE = góc FDE
mà nó là 2 góc kề => nội tiếp
=> điều phải cm
tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : BFCˆ=BECˆ(=90)BFC^=BEC^(=90) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>AEHF nội tiếp (I)
=>IH=IE
=>ΔIHE cân tại I
=>\(\hat{IHE}=\hat{IEH}\)
mà \(\hat{IHE}=\hat{AHE}=\hat{ACD}\left(=90^0-\hat{DAC}\right)\)
nên \(\hat{IEH}=\hat{ACD}\)
ΔEBC vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KB
=>ΔKBE cân tại K
=>\(\hat{KEB}=\hat{KBE}=\hat{EBC}\)
\(\hat{IEK}=\hat{IEB}+\hat{KEB}\)
\(=\hat{ACD}+\hat{EBC}=90^0\)
=>EK⊥ EI tại E
=>EK là tiếp tuyến tại E của (I)
=>EK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF
Do \(B E \bot A C , \textrm{ }\textrm{ } C F \bot A B\) nên
\(\angle A E H = \angle A F H = 90^{\circ}\), suy ra \(A , E , H , F\) cùng thuộc đường tròn \(\left(\right. \omega \left.\right)\) đường kính \(A H\).
Gọi \(I\) là trung điểm \(A H\) thì \(I\) là tâm \(\left(\right. \omega \left.\right)\).
Cần chứng minh \(K E\) là tiếp tuyến của \(\left(\right. \omega \left.\right)\) tại \(E\) ⇔ \(K E \bot I E\).
Xét tam giác \(B H C\): \(E\) là chân đường cao, \(K\) là trung điểm \(B C\), \(I\) là trung điểm \(A H\).
Do \(B E\) là trục đối xứng biến \(H\) thành \(A\), nên biến \(I\) thành \(K\).
Suy ra \(B E\) là trung trực của \(I K\) ⇒ \(I E \bot K E\).
Vậy \(K E\) là tiếp tuyến của \(\left(\right. A E H F \left.\right)\) tại \(E\). ✔️