Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Bài 3:
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
a) Xét ΔBEAΔBEA và ΔDCAΔDCA có:
AE = AC (gt)
ˆBAE=ˆDACBAE^=DAC^ (đối đỉnh)
AB = AD (gt)
⇒ΔBEA=ΔDCA⇒ΔBEA=ΔDCA (c.g.c)
⇒BE=CD⇒BE=CD (2 cạnh t/ư)
b) Ta có: BM=12BEBM=12BE (M là tđ)
DN=12CDDN=12CD (N là tđ)
mà BE = CD ⇒BM=DN⇒BM=DN
Vì ΔBEA=ΔDCAΔBEA=ΔDCA (câu a)
⇒ˆEBA=ˆCDA⇒EBA^=CDA^ (so le trong)
hay ˆMBA=ˆNDAMBA^=NDA^
Xét ΔABMΔABM và ΔADNΔADN có:
AB = AD (gt)
ˆMBA=ˆNDAMBA^=NDA^ (c/m trên)
BM = DN (c/m trên)
⇒ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒ΔABM=ΔADN(c.g.c)
⇒ˆBAM=ˆDAN⇒BAM^=DAN^ (2 góc t/ư)
mà ˆDAN+ˆNAB=180oDAN^+NAB^=180o (kề bù)
⇒ˆBAM+ˆNAB=180o⇒BAM^+NAB^=180o
⇒M,A,N⇒M,A,N thẳng hàng.
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
Bạn kiểm tra lại đề nhé! Tia Ax nằm giữa hai tia AD và AC hay hai tia AB và AC
Tham khảo đề bài và lời giải tại link:
Câu hỏi của Chử Văn Dũng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a: Xét ΔABE và ΔADC có
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\) (hai góc đối đỉnh)
AB=AD
\(\hat{ABE}=\hat{ADC}\) (hai góc so le trong, BE//CD)
Do đó: ΔABE=ΔADC
=>AE=AC và BE=CD
Xét ΔADE và ΔABC có
AD=AB
\(\hat{DAE}=\hat{BAC}\) (hai góc đối đỉnh)
AE=AC
Do đó: ΔADE=ΔABC
=>DE=BC
b: Ta có: \(BP=PE=\frac{BE}{2}\)
\(CQ=QD=\frac{CD}{2}\)
mà BE=CD
nên BP=PE=CQ=DQ
Xét ΔACQ và ΔAEP có
AC=AE
\(\hat{ACQ}=\hat{AEP}\) (hai góc so le trong, BE//CD)
CQ=EP
Do đó: ΔACQ=ΔAEP
=>\(\hat{CAQ}=\hat{EAP}\)
mà \(\hat{CAQ}+\hat{QAE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EAP}+\hat{QAE}=180^0\)
=>Q,A,P thẳng hàng
ΔACQ=ΔAEP
=>AQ=AP
mà Q,A,P thẳng hàng
nên A là trung điểm của PQ
a: Xét ΔADM và ΔACM có
AD=AC
DM=CM
AM chung
Do đó: ΔADM=ΔACM
b: Xét ΔANE và ΔANB có
AN chung
NE=NB
AE=AB
Do đó: ΔANE=ΔANB
=>\(\hat{ANE}=\hat{ANB}\)
mà \(\hat{ANE}+\hat{ANB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ANE}=\hat{ANB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AN⊥BE
c: Xét ΔAEB và ΔACD có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}\left(AE=AB;AC=AD\right)\)
\(\hat{EAB}=\hat{CAD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEB~ΔACD
=>\(\hat{AEB}=\hat{ACD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EB//CD
d: Ta có: ΔAMD=ΔAMC
=>\(\hat{AMC}=\hat{AMD}\)
mà \(\hat{AMC}+\hat{AMD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMC}=\hat{AMD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥DC
TA có: AM⊥DC
EB//CD
Do đó: AM⊥BE
mà AN⊥BE
và AM,AN có điểm chung là A
nên M,A,N thẳng hàng