PM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 10 2025
Bước 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của \(C\) tại điểm \(M \left(\right. x_{0} ; ln x_{0} \left.\right)\)
Hàm số: \(y = ln x\)
Ta có:
\(y^{'} = \frac{1}{x}\)
Tại \(x = x_{0} > 0\), hệ số góc tiếp tuyến là:
\(k = y^{'} \left(\right. x_{0} \left.\right) = \frac{1}{x_{0}}\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M \left(\right. x_{0} ; ln x_{0} \left.\right)\) là:
\(D : y = ln x_{0} + \frac{1}{x_{0}} \left(\right. x - x_{0} \left.\right)\)
Bước 2. So sánh \(ln x\) và giá trị trên tiếp tuyến \(D\)
Xét hàm:
\(f \left(\right. x \left.\right) = ln x - \left[\right. ln x_{0} + \frac{1}{x_{0}} \left(\right. x - x_{0} \left.\right) \left]\right.\)
Ta cần chứng minh:
\(f \left(\right. x \left.\right) \leq 0 \forall x > 0\)
và \(f \left(\right. x \left.\right) = 0\) chỉ khi \(x = x_{0}\).
Bước 3. Xét dấu của \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\)
Tính đạo hàm:
\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x_{0}}\)
- Khi \(x < x_{0} \Rightarrow \frac{1}{x} > \frac{1}{x_{0}} \Rightarrow f^{'} \left(\right. x \left.\right) > 0\)
- Khi \(x > x_{0} \Rightarrow \frac{1}{x} < \frac{1}{x_{0}} \Rightarrow f^{'} \left(\right. x \left.\right) < 0\)
→ \(f \left(\right. x \left.\right)\) tăng trên \(\left(\right. 0 , x_{0} \left.\right)\) và giảm trên \(\left(\right. x_{0} , + \infty \left.\right)\)
Vì \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) đổi dấu từ dương sang âm tại \(x_{0}\), nên \(x_{0}\) là điểm cực đại của \(f \left(\right. x \left.\right)\).
Bước 4. Tính giá trị tại cực đại
\(f \left(\right. x_{0} \left.\right) = ln x_{0} - \left[\right. ln x_{0} + \frac{1}{x_{0}} \left(\right. x_{0} - x_{0} \left.\right) \left]\right. = 0\)
Vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) đạt cực đại bằng 0 tại \(x_{0}\), nên:
\(f \left(\right. x \left.\right) \leq 0 \forall x > 0\)
✅ Kết luận:
\(ln x \leq ln x_{0} + \frac{1}{x_{0}} \left(\right. x - x_{0} \left.\right)\)
với dấu “=” chỉ xảy ra khi \(x = x_{0}\).
Điều đó có nghĩa là:
Đồ thị \(C : y = ln x\) luôn nằm dưới mọi tiếp tuyến \(D\) của nó trên khoảng \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\).
CQ
4
PH
3
6 tháng 12 2020
df,jtiofqegnjkjhrwjrths/shgdhldgfjydhd,.jykhtlghkfsj ;lsjks;rthjak k;dkyjtkrfmnhglkkjtgkfsyhtrkerkyjhsgjhfksrkh
do hieu day
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Chào em, CTVVIP hay GV đăng các câu hỏi SGK để hoàn thiện tài nguyên học liệu cho diễn đàn. Sau này phục vụ cho việc tra cứu, tìm kiếm các câu hỏi SGK mới sẽ được cập nhật tại trang web của mình.
Còn về phía CTVVIP cũng đang đề xuất lên Admin để Bộ phận Kĩ thuật xem xét xử lí tình trạng này, để ẩn các câu hỏi SGK khỏi trang hỏi đáp hoặc CTVVIP sẽ thay đổi về giờ giấc đăng bài, hạn chế vào giờ các bạn hỏi bài để tránh trôi câu hỏi.
Mong các em hiểu cho Ban Quản lí cũng như đội ngũ CTVVIP, sẽ có phương án thay thế em hi.
Cảm ơn em đã mạnh dạn góp ý nè.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 9 2023
Bạn yên tâm đi, lát nữa sẽ có người trả lời những câu hỏi đó!
Yên tâm nha!
NB
21
Nó không liên quan đến bài học nên bị xóa rồi
đúng , hợp lý 👍
ko cs bt