bn hương làm đ r đó bn, (tui đọc mắc cuoi wa lam k dc) chúc bn kt tot

a. Tam giác ABC có AB = AC nên là tam giác cân.
Suy ra AH là đường cao đồng thời là phân giác góc BAC.
b. Xét tam giác AHB và AHC có:
Góc AHC = Góc AHB = 90 độ
AB = AC (gt)
AH chung
=> Tam giác AHB = Tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
C. AH vuông góc với BC theo giả thiết ?!

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC
\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)

mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH⊥BC tại H

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BD là các đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(AG=\frac23AH=\frac23\cdot6=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Ta có: HK//AC

=>\(\hat{KHB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{KBH}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBH}=\hat{KHB}\)

=>KB=KH

Ta có: HK//AC

=>\(\hat{KHA}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{HAC}=\hat{KAH}\) (AH là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{KHA}=\hat{KAH}\)

=>KH=KA

mà KB=KH

nên KA=KB

=>K là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

K là trung điểm của AB

G là trọng tâm

Do đó: C,G,K thẳng hàng

a) Chứng minh rằng tam giác AHB = tam giác AHC và AH vuông góc với BC

✳️ Dữ kiện:

• Tam giác ABC cân tại A ⇒ \(A B = A C\)
• \(A H\) là phân giác ⇒ \(\hat{B \hat{A} H} = \hat{C \hat{A} H}\)

✳️ Xét 2 tam giác \(\triangle A H B\) và \(\triangle A H C\):

So sánh:

• \(A B = A C\) (do tam giác cân tại A)
• \(\hat{B \hat{A} H} = \hat{C \hat{A} H}\)(do \(A H\) là phân giác)
• Cạnh chung: \(A H\)

✅ Suy ra:

\(\triangle A H B = \triangle A H C (\text{c}-\text{g}-\text{c})\)

✳️ Suy ra: \(H B = H C\) và \(\hat{A H B} = \hat{A H C}\)

→ Mà \(H B = H C\), nên \(H\) cách đều \(B\) và \(C\)

⇒ \(A H\) là đường phân giác đồng thời là trung tuyến trong tam giác cân

→ Trong tam giác cân, đường phân giác ứng với đỉnh cân còn là đường cao

✅ Vậy \(A H \bot B C\)

b) Điểm D là trung điểm của AC, BD cắt AH tại G. Biết AH = 6cm. Tính AG

✳️ Dữ kiện:

• \(D\): trung điểm của \(A C\)
• \(B D\) cắt \(A H\) tại \(G\)
• \(\triangle A B C\) cân tại A ⇒ \(A B = A C\)
• Mà \(D\): trung điểm của \(A C\) ⇒ không đối xứng hoàn toàn, nhưng vẫn đủ điều kiện dùng định lý Menelaus hoặc định lý trọng tâm nếu phù hợp

→ Tuy nhiên, vì:

• \(D\) là trung điểm \(A C\)
• \(A B = A C\) ⇒ \(B\) đối diện với cạnh có điểm trung điểm
• Áp dụng định lý trung tuyến, trong tam giác \(A B C\), khi nối đỉnh \(B\) với trung điểm \(D\) của \(A C\), thì:

\(\text{Giao}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B D \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; A H \&\text{nbsp};(\text{trong}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{AH}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{cao}) \Rightarrow G \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{tr}ọ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{a}} \text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \triangle A B C\)

✳️ Vậy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(A B C\)

⇒ Trong tam giác, trọng tâm chia đường trung tuyến theo tỉ lệ:

\(A G : G H = 2 : 1\)

→ \(A H = A G + G H = 3 p h \overset{ˋ}{\hat{a}} n\)

→ \(A G = \frac{2}{3} \cdot A H = \frac{2}{3} \cdot 6 = \boxed{4 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

c) Từ điểm H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K. Chứng minh ba điểm C, G, K thẳng hàng

✳️ Dữ kiện:

• \(H K \parallel A C\), \(K \in A B\)
• G là giao điểm của \(A H\) và \(B D\)
• D là trung điểm của \(A C\)

✳️ Ý tưởng:

Ta sẽ sử dụng định lý Talet hoặc đồng dạng tam giác

✳️ Phân tích:

Vì \(H K \parallel A C\), và \(H \in A H\), \(K \in A B\), nên:

\(\triangle H A K sim \triangle C A C \left(\right. đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{d}ạ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{do}\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}\&\text{nbsp};-\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c} \left.\right)\)

Mặt khác, trong tam giác \(A B C\), ta có:

• \(D\) là trung điểm của \(A C\)
• \(B D\) cắt \(A H\) tại \(G\) (đã biết)
• Kẻ \(H K \parallel A C\), cắt \(A B\) tại \(K\)

→ Xét hình thang \(K H C A\), có \(H K \parallel A C\)

Kết luận quan trọng:

• Đường thẳng đi qua \(H\) song song với \(A C\) cắt \(A B\) tại \(K\)
• Khi đó, do cấu trúc cân, trung điểm, trọng tâm → ta có thể chứng minh 3 điểm \(C , G , K\) thẳng hàng bằng định lý Menelaus đảo hoặc dùng tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác

✅ Cách chứng minh gọn:

Trong tam giác cân \(A B C\):

• \(G\): là trọng tâm
• \(D\): trung điểm \(A C\)
• \(B D\) cắt \(A H\) tại \(G\)
• \(H K \parallel A C\) ⇒ theo định lý giao tuyến phụ, \(C K\) cắt \(B D\) tại trọng tâm \(G\)

→ Ba điểm \(C , G , K\) thẳng hàng.

✅ Kết luận:

• a) \(\triangle A H B = \triangle A H C\), và \(A H \bot B C\)
• b) \(A G = 4 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• c) \(C , G , K\) thẳng hàng

a) ta co :goc DBH =goc AHC= 90 do

ma goc DBH va goc AHC o vi tri so le trong

suy ra BD song song voi AH

b)xet tam giac BHA va tam giac HBD co:

BD=AH(gt)

BH chung

goc DBH=goc BHA=90do

suy ra tam giac ABH= tam giac DHB

c)Trong tam giac AHC co:

goc AHC+goc HCA+goc HAC =180 do

suy ra goc HAC =180 do -(goc AHC + goc HCA) =180 do -(35 do +90 do)=55do 

Ta co : goc BAH =90 do - goc HAC = 90 do -55 do =35 do

ma goc BAH = goc BDH (vi tam giac ABH = tam giac DHB )

suy ra goc BDH = 35 do

Vay goc HCA =35 do thi goc BDH =35 do

a ban oi hai tam giac bang nhau ban ghi them theo truong hop( c-g-c) nhé

A) xét tg BEA va tg BEM có

BA = BM (GT)

Góc ABE = GÓC MBE ( GT)

BE - CẠNH CHUNG

DO ĐÓ TG BEA =TG BEM(C.G.C)

B) VÌ TG BEA =TG BEM ( CM CÂU A)

=) GÓC BME = GÓC BAE( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

=) GÓC BME = 90 ĐỘ (GÓC BAE = 90 ĐỘ)

=) EM _|_ BC

C) TA CÓ :

GÓC BME +CME=180 ĐỘ ( 2 GÓC KỀ BÙ)

90 DO + GÓC EMC = 180 DO

=) EMC=90DO

MẶT KHÁC :

GÓC ABC = 90DO - GÓC C

TA CÓ:

GOC EMC + MCE + MEC= 180 DO

90DO +MCE +MEC = 180DO

C +MEC =90DO

=) GOC ABC = MEC - 90DO -C

VẬY GÓC ABC = GÓC MEC

ĐÂY LÀ BÀI LÀM CỦA MÌNH.CHÚC BẠN THÀNH CÔNG

bạn tự vẽ hình được k chứ ở trên máy tính mình k bít vẽ hình

giải

a) xét tam giác BEA và tam giác BEM có

AB =BM (gt)

góc ABE= góc MBE (gt)

BE : cạnh chung

=> TAM GIÁC BEA = TAM GIÁC BEM ( c-g-c)

b) ta có góc BAE = góc BME ( TAM GIÁC BEA = TAM GIÁC BEM )

mà góc BEA =90 độ ( TAM GIÁC ABC vuông tại a)

=> góc BME =90 độ

=> EM vuông góc BC

c ) ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)(\(\Delta ABC\perp A\))

ta có \(\widehat{MEC}+\widehat{MCE}=90^0\)(\(\Delta MEC\perp M\))

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{MEC}\)

A B H C D

a) Xét t/g AHB và và t/g DBH ta có:

BH:cạnh chung

=> góc B = góc H = 90^o (GT)

=>AH=BD

=>t/g AHB = t/g DBH (c.g.c)

đpcm.

b) Theo câu a.

Ta có t/g AHB=t/g BHD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc nàyđang ở vị trị so le trong

=> AB//DH

đpcm.

c) Trong t/g AHB có:

gBAH+gABC+gH=180^o hay 35^o + gABC + 90^o=180^o

=> gABC=55^o

Trong t/g ABC có:

gA+gABC+gACB=180^o hay 90^o + 55^o + ACB =180^o

=> Góc ACB= 35^o

ai giải bải này cko mik với ạ mik cảm ơn

một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 54m, chiếu rộng bằng 2/3 chiều dài người ta cấy lúa trên thửa ruộng đó trung bình 100m vuông thu được 70kg thóc .Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tạ thóc

A B C H

a) Vì \(\Delta ABC\)là tam giác cân tại A

=> \(AB=AC\)và \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

CM \(\Delta AHB=\Delta AHC\)

Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có :

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

\(HB=HC\)( vì M là trung điểm của BC )

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\)

b) CM \(AH\perp BC\)

Vì \(\Delta AHB=\Delta AHC\)

=> \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( hai góc tương ứng ) ( chỗ này mình vẽ thiếu, bạn tự bổ sung )

mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^0\)( kề bù )

=> \(\widehat{H}_1=\widehat{H_2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> \(AH\perp BC\)( đpcm )

d) Nếu AB = 5cm , AH = 3cm . Tính BC

Vì \(\widehat{H_1}=90^0\)=> \(\Delta AHB\)là tam giác vuông

=> \(AB^2=AH^2+BC^2\)( Đ/lí Pytago )

Thay AB = 5cm, AH = 3cm ta có

\(5^2=3^2+BC^2\)

\(25=9+BC^2\)

=> \(BC^2=16\)

mà \(\sqrt{16}=4\)=> BC = 4cm