Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Ta có: BN+NM=BM
CM+MN=CN
mà BM=CN
nên BN=CM
Xét ΔANB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)
BN=CM
Do đó: ΔANB=ΔAMC
=>AM=AN
c: Ta có: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI\(\perp\)BC
d: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
Ta có: ΔAMN cân tại A
mà AI là đường cao
nên AI là đường trung trực của MN
Ta có hình vẽ sau:
B A C I M N
a/ Xét ΔABI và ΔACI có:
AI: Cạnh chung
AB = AC (gt)
BI = CI (gt)
=> ΔABI = ΔACI (c.c.c) (đpcm)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
b/ Vì AB = AC => ΔABC cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có:
BM = CN (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
AB = AC (gt)
=> ΔABM = ΔACN (c.g.c)
=> AM = AN(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ Vì ΔABI = ΔACI (ý a)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AI\perp BC\left(đpcm\right)\)
ta có hình vẽ sau:
a) xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(I\) là cạnh chung
\(BI=CI\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (hai góc tương ứng)
\(I\in BC\left(gt\right)\) và \(BI=CI\left(gt\right)\) nên \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) \(I\) là trung điểm của \(BC\) (1)
\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) hay \(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}\) ( vì \(N;M\in BC\) và \(CN=BM\left(gt\right)\))
\(\Rightarrow IM=IN\) (hai cạnh tương ứng)
b) xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AIN\) có:
\(AI\) là cạnh chung
\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=90^o\) \(\left(cmt\right)\)
\(IM=IN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta AIN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)
a) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:
AB = AC (gt)
AI là cạnh chung
BI = CI (I là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 góc tương ứng)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của góc BAC
b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cm a)
BM = CN (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\Delta ABI=\Delta ACI\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AI\perp BC\)
Vậy AI và BC là hai đường thẳng vuông góc
Hình tự vé nha bạn !!!
a) Xét tam giác vuông ABI và ACI ( ABI = 90 độ và AIC = 90 độ ) có :
AB = AC
BI = CI ( vì I là trung điểm của BC )
Suy ra Tam giác vuông ABI = Tam giác vuông ACI ( hai cạnh góc vuông )
Suy ra góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
BAI = CAI = \(\frac{BAC}{2}\)
Suy ra AI là tia phân giác góc BAC
Bạn làm phần a, trước đi nhé !!!
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!
a: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A
=>góc ABI=góc ACI
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
c: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI vuông góc BC
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
IB=IC
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\hat{BAI}=\hat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
b: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABM}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{ACN}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
c: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\hat{AIB}=\hat{AIC}\)
mà \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AIB}=\hat{AIC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI⊥BC tại I
d: Ta có: IB+BM=IM
IC+CN=IN
mà IB=IC và BM=CN
nên IM=IN
=>I là trung điểm của MN
mà AI⊥MN tại I
nên AI là đường trung trực của MN
Ý a) Tính chất tam giác cân ( 2 cạnh từ đỉnh cân bằng nhau , 2 góc ở đấy bằng nhau ) , đường cao trong tam giác cân đồng thời là phân giác
b) Ta có : BI + MB = MI
IC + CN = IN
Mà BI = IC ( I là TĐ ) , MB = CN (GT)
-> MI = IN
Xét 2 tam giác AMI và ANI bằng nhau
-> AM = AN
Vì tam giác ABC cân
AI là đường trung trực BC
Ta có : IM=IN hay I là TĐ MN
AI vuông góc MN
AM=AN
-> AI là trung trực MN
( Có cách khác )