Bạn tự vẽ hình nhé!

À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá

1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .

Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC

=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC

=> CH \(\perp\) AB (1)

mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD

Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)

CD \(\perp\) AC

=> BH//CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành

2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM

Có O là trung điểm của AD hay OA = OD

Xét \(\Delta\) AHD có:

HM = DM

OA = OD

=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD

=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM

XONG !!

1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do

IN vuông góc AC=>ANI=90 do

△ABC vuông tại A=>BAC=90 do

=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật

1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)

Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)

Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi

2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H

=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M

=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn

2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB

+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)

+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.

Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB

Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.

Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)

Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh

a: Xét tứ giác ADCH có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của HD

Do đó: ADCH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên ADCH là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADHE có

HE//AD

HE=AD
Do đó:ADHE là hình bình hành

a)xét tứ giác ADME có

CÂB =AÊM=góc ADM=90⁰

=>ADME là hcn

b)vì MA là đg trung tuyến nên MA=MC=MB

xét tam giác CMA có

CM=MA(cmt)

CÊM=AÊM=90⁰

EM là cạnh chung

=>...(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>CE=EA

mà EA=MD(EAMD là hcn) nên CE=MD (1)

ta có MA=MC(cmt)

mà MA=ED(EAMD là hcn)

=>MC=ED (2)

xét tứ giác CMDE có CE=MD,CM=ED( 1 và 2)

=>CMED là hbh

c)

xét tam giác MDB vuông tại D có DI là trung tuyến nên MI=IB=ID

xét tứ giác MKDI có

KM=KD(K là giao điểm hai dg chéo của hcn)

KM=MI(vì MA=MB mà K và I lần lượt là trung điểm của chúng)

MI=ID(cmt)

=>KMID là thoi

mà KI là đg chéo của góc I nên KI cũng là p/g của góc I

(ck hk tốt nhé)

A B C D E H Q P O

a) Tg ADHE có \(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> Tg ADHE là hcn

=> DE = AH ( t/c hcn )

b) ΔECH vuông ở E => EQ = HQ = \(\dfrac{1}{2}HC\)

+)Tg ADHE là hcn

=> OH = OE = OD

+)Xét ΔQEO và ΔQHO có :

HQ = EQ ( cmt )

OH = OE ( cmt )

OQ chung

=> ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )

=> \(\widehat{OHQ}=\widehat{OEQ}\\ mà:\widehat{OHQ}=90^o\Rightarrow\widehat{QEO}=90^o\Rightarrow EQ\perp DE\)

cmtt , được ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c ) => PD ⊥ DE

+) \(EQ\perp DE\\ PD\perp DE\) ( cmt ) ==> EQ // PD => Tg DEQP là hình thang

mà \(\widehat{PDE}=90^o\left(cmt\right)\) => Tg DEQP là hình thang cân

c) Dễ c/m được QO là đường trung bình ΔAHC

=> QO // AC mà AC ⊥ AB => QO ⊥ AB

=> QO là đường cao ΔABQ tại đỉnh B

+) ΔABQ có AH , QO lần lượt là đường cao của BQ và AB

mà \(AH\cap QOtạiO\)

=> O là trực tâm ΔABQ

d) Ta có :

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot AH\\ =\dfrac{1}{2}\left(BH+CH\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\left(2DP+2EQ\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(DP+EQ\right)\cdot DE\\ =\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)

\(S_{DEQP}=\dfrac{1}{2}\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)

mà S_ABC = ( DP + EQ ) . DE

=> S_ABC = 2S_DEQP

Vì sao OQ//AC vậy ?????????????

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.